Как отмечается в работе [1], правило является средством управления деятельностью учащихся на заключительном этапе: при свертывании отдельных операций алгоритма, оно способствует лучшему запоминанию способа решения задач и т.д. Наблюдая за деятельностью учителей на уроках математики, можно заметить следующую последовательность изучения правила: повторение изученных правил → сообщение учащимся нового правила в готовом виде (обычно в той форме, в какой оно представлено в школьном учебнике) → образец решения 2-3 упражнений по данному правилу → выполнение заданий из учебника [1]. Охарактеризованный подход демонстрирует направленность всех усилий учителя в основном на усвоение информационной компоненты содержания правила учащими учащимися. Таким образом, учитель строит свои действия и действия школьников репродуктивным методом, в котором учащимся отводится довольно пассивная роль.
ФГОС ООО существенно меняет организацию работы с правилами на уроках математики, так как предполагает необходимость реализации в образовательном процессе системного, деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов [2].
Содержание урока по изучению математических правил в контексте системного подхода необходимо ориентировать на формирование и предметных, и метапредметных, и личностных результатов [4]. Важными компонентами этой системы в условиях ФГОС являются межпредметные понятия (сущность правила, моделирование правила, возможность применения изучаемого правила и т. д.) и универсальные учебные действия (ставить перед собой учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности и др.).
Реализация деятельностного подхода определяет необходимость построения структуры и содержания современного урока математики таким образом, чтобы включить учащегося в специально организованную учебную деятельность с целью достижения результатов образования. Мы согласны с мнением, высказанным в работе [1], что с позиции реализации деятельностного подхода технология работы с математическими правилами должна содержать следующие части: мотивационно-ориентировочную, операционно-познавательную, рефлексивно-оценочную (в указанной выше работе охарактеризованы действия, составляющие каждую из этих частей). Мотивационно-ориентировочная часть подразумевает осознание учащимися важности изучения математического правила. В операционно-познавательной части важно открытие самого правила, составление его модели, построение и применение алгоритма. Рефлексивно-оценочная часть предполагает осмысление учащимися, как получено математическое правило, контроль учащихся усвоенного ими правила, оценка своей деятельности.
Личностно-ориентированный подход предполагает, что учебный материал, связанный с изучением правил, направлен на формирование личностных качеств учащихся: способности учащихся к освоению систематических знаний в разных дисциплинах, способности обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, формирование интереса к изучаемому материалу и т. д.
Реализация компетентностного подхода определяет готовность обучающихся использовать усвоенные знания и умения, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. В силу сказанного, в процессе организации работы с правиламина уроках математики необходимо расширить круг задач на их применение.
Приведем пример фрагмента урока по теме «Сравнение чисел», на котором реализуется охарактеризованная нами выше организация открытия учащимися 6 класса правила сравнения положительных и отрицательных чисел.
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: выявить новые способы сравнения положительных чисел с нулём, отрицательных чисел с нулём, положительных с отрицательными, двух отрицательных, сформулировать их в виде правил и научиться применять полученные правила.
Этапы урока |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии |
Осуществляет фронтальный опрос, предлагает учащимся выполнить задания на слайдах с целью повторения опорных понятий. Перед вами на слайде представлено задание. Из чисел, представленных на слайде назовите натуральные. – Назовите целые числа. Какие числа называются целыми? – Назовите целые числа. – Назовите отрицательные числа. – Положительные числа. – Какие числа называются противоположными? – Какие из представленных противоположные? (слайд 1) – Приступим к следующему заданию. Найдите модули чисел и сравните их (слайд 2). – А как бы вы сравнили числа -145 и -500? -1987 и 0? -3255 и 17? |
Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют задание устно. Натуральные числа, им противоположные и нуль называются целыми. -4; 8; 9; 0; -16; -14; 100; -7; 120; 14; -150; -9; -8; 1; 4. -4; -1,5; -16; -7; -150; -9; -8; -15,9. 8; 9; 100; 120; 14; 1; 4;2,7. Отличающиеся только знаками числа, называются противоположными. 8 и -8, 9 и -9, -4 и 4. Это затруднительно.Поскольку на координатной прямой сложно отметить эти числа. |
Выявление места и причины затруднения. |
– Как вы сравнивали числа на предыдущих занятиях? – Легко ли изобразить числа -145 и -500, -3255 и 17 на координатной прямой? – В чем заключается трудность? Можно ли их изобразить на координатной прямой ? – Каким правилом пользовались при сравнении чисел на координатной прямой? |
С помощью координатной прямой. Нет. Эти числа очень большие, и рядом представить их сложно из-за того, что на координатной прямой они расположены далеко друг от друга. Чем правее расположено число, тем оно больше, и чем левее, тем меньше. |
Построение проекта выхода из затруднения. |
Организует работу по учащихся по самостоятельной формулировке темы и цели, и учебных задач урока. – Мы выяснили, что большие числа трудно сравнить с помощью координатной прямой. Как вы думаете, существует ли другой способ сравнения чисел? – Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока. – Сформулируйте цель и учебные задачи урока. – Откройте тетради, запишите число, тему урока. |
Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Да, существует. Их сравнить можно по определенному правилу. «Сравнение чисел». Цель урока – открыть способы сравнения чисел, не используя координатную прямую. Задачи урока: выявить новые способы сравнения положительных чисел с нулём, отрицательных чисел с нулём, положительных с отрицательными, двух отрицательных, сформулировать их в виде правил и научиться применять полученные правила. |
Реализация построенного проекта. |
Раздает карточки с практическими заданиями. Организует индивидуальную работу учащихся. – Сейчас вы выступите в роли исследователей. У вас на партах лежат карточки с заданием, вы его выполняете с помощью координатной прямой. На эту работу вам даётся 5 минут, позже мы проверим ваши результаты. Выполняется это задание в тетради. КАРТОЧКА Задание 1. Зная, что из двух чисел больше то, которое на координатной прямой изображается точкой, расположенной правее, сравните: –4 … 0; 1 … 0; -2 …1; -2 … -4 –2,5 … 0; 5 …0; -4 …5; - …-2 … 0; 2,5…0; - …1; - … -4 3. Сделайте вывод, закончив предложение: 1. Любое отрицательное число ________________ нуля. 2. Любое положительное число ________________ нуля. 3. Любое отрицательное число _______________ положительного. 4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого ______________________________. Подсказка: обратите внимание на модули этих чисел Теперь проверим, как вы справились с данной работой. Сверяемся со слайдом – А сейчас проверим, верно ли мы открыли правило, которое мы будем изучать сегодня на уроке. Откроем учебник на стр. 163 и прочитаем правило сравнения чисел, предлагаемое нам авторами учебника. |
Выполняют задание. Отвечают на вопросы учителя. Сверяют свои результаты со слайдом. Открывают учебник на стр. 163, сверяют полученное правило. |
Приведенный фрагмент урока демонстрирует учителем осуществление названных выше подходов. Не вызывает сомнения, что в течение одного урока невозможно в полной мере научить обучающихся деятельности по открытию новых правил. Поэтому учителем работа в данном направлении должна быть специально спроектирована, организована систематически и направлена на реализацию системного, деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов, которые отражают содержание требований новых образовательных стандартов.
Список литературы
Иванова, Т. Г. Теория и технология обучения математике в средней школе / Т. Г. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Л. И. Кузнецова. – Н. Новгород. : НГПУ, 2009. – 353 с.
Капкаева, Л. С. Деятельностный подход и особенности его реализации в условиях модернизации педагогической магистратуры /Л. С. Капкаева // Гуманитарные науки и образование. – 2015. – № 4. – С. 51-57.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [утвержден приказом Министерство образования и науки Российской федерации от 17.12.2010 г. № 1897] [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.edu.ru/db/mo/Data/ d_10/m1897.html. – Загл. с экрана.
Фокина, Ю. В. Организация работы учащихся с математическими правилами на уроках математики 5-6 классов в условиях новых образовательных стандартов / науч. рук. О. Н. Журавлева // Научное сообщество студентов : материалы XV Междунар. студенч. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 6 окт. 2017 г.) / редкол.: О.Н. Широков [и др.] – 2017. – Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2017. – С. 69-71.