X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Современные подходы к обучению требуют, чтобы на первое место в образовательном процессе выходило развитие личности школьника, его мышления и творческих способностей. Преподаватели не раз останавливались на вопросах совершенствования обучения математике с этих позиций, в том числе посредством математических задач с логическим содержанием.

Многолетний опыт преподавания математических дисциплин студентам физико-математических специальностей и ученикам средних школ показывает, что добиваются хороших результатов, успешно поступают в высшие учебные заведения, легче проходят адаптационный период на младших курсах ВУЗов, в дальнейшем учатся в них те, кто в среднем звене овладели умениями:

самостоятельно мыслить;

творчески подходить к выполнению любого задания;

искать различные варианты его решения;

отбирать среди них наиболее оптимальный.

Ни одна учебная дисциплина, кроме логики, не учит этому специально. При изучении даже самого элементарного курса логики школьники учатся думать и рассуждать, отстаивать в споре свою точку зрения, делать правильные выводы, поэтому очень важно в процесс обучения математике включать логические задачи.

Рассмотрим само понятие логики. В «Словаре русского языка» С.И. Ожегова [4] дается определение логики как науки о законах мышления и его формах. Но чаще используется следующее определение: логика – это наука, изучающая такие рассуждения, которые позволяют получать истинное знание об окружающем мире.

К логическим задачам в методической литературе [1, 2, 6] относят такие, при решении которых главное – это отыскание связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки рассуждений для достижения цели. Поскольку при решении логических задач строятся умозаключения, то при этом приходится применять и общие методы решения математических задач, такие как метод выведения, метод исчерпывающих проб, метод сведения к противоречию и др.

Иногда приходится слышать, что любая математическая задача, не являющаяся чисто вычислительной, есть логическая задача, так как требует анализа данных, построения цепочки рассуждений, вывода, оценки его правильности. Но среди логических задач встречается много таких, которые, на первый взгляд, не несут чисто математического содержания. Поэтому к логическим задачам отнесем такие, при решении которых используются законы логики, например закон двойного отрицания, закон противоречия (не может быть сразу А и не А), закон исключенного третьего (или А, или не А, третьего быть не может).

При построении курса логики, по мнению математиков [5], выделяются два основных направления. Первое направление непосредственно связано с изучением основных логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция и их свойств с последующим применением к решению логических задач. Второе направление связано с построением школьного курса математики и ориентировано на решение нестандартных задач доступными для школьников методами.

Рассмотрим, какие возможности предоставляет вертикальное введение элективного курса «Логические задачи» для учащихся 5-7 классов [3].

Теоретическая часть: изучение логических операций и их свойств с последующим применением к решению нестандартных задач.

Цель: Повышение культуры мышления учащихся путем развития логической составляющей школьного курса математики.

Практическая часть: решение нестандартных задач, связанных с программой школьного курса математики.

Цель: совершенствование умений и навыков решения задач школьного курса доступными методами.

Ниже представлена более подробная схема построения логики для каждого класса.

5 класс. Теоретическая часть: логические операции.

Введение: Что изучает логика?

Отрицание высказываний. Понятие отрицания;

Решение задачи с помощью отрицания;

Свойство отрицания;

Отрицание отрицания. Поиск противоречия.

В этой части происходит знакомство учащихся с простейшими логическими задачами, которые можно решить с помощью операции отрицания, поэтапно исключая все лишние, ненужные случаи. При решении используются таблицы, схемы, рисунки, облегчающие понимание задачи, при этом школьники постепенно учатся сами составлять таблицы и схемы, соответствующие смыслу задачи.

Утверждения одинаковые по смыслу. Эквивалентные высказывания.

Цель данной части – научиться заменять одно высказывание другим, имеющим тот же смысл, но более кратким и понятным пятиклассникам.

Логическое следствие рассуждения и умозаключения

При изучении данного раздела школьники не только учатся строить цепочки умозаключений, восстанавливать пропущенные звенья в рассуждениях, но и решают задачи, в которых части условия ложны. В процессе обучения они начинают самостоятельно находить ложные утверждения, отмечать противоречия в ходе рассуждений и в заключении, исключая при этом неверные ответы.

Практическая часть: решение линейных уравнений, неравенств и их систем нестандартными методами.

Решение задач с конца;

Геометрические методы решения логических задач;

Решение логических задач с помощью уравнений и неравенств;

Задача с несколькими неизвестными.

Эта часть в основном посвящена пропедевтике изучения действий с дробями. Это решение уравнений, неравенств и систем уравнений. В доступной для учащихся форме излагаются принципы решения задач соответствующего содержания.

6 класс. Теоретическая часть: логические операции.

Логические операции и признаки делимости свойства импликации;

Функция высказываний;

Дизъюнкция высказываний;

Отрицание конъюнкции;

Отрицание дизъюнкции.

В данной части учащиеся продолжают знакомство со свойствами операции импликации, а также их применением к изучению делимости чисел. Кроме того, при изучении свойств конъюнкции и дизъюнкции происходит и углубление знаний о свойствах эквиваленции, что позволяет использовать полученные знания при решении более сложных логических задач, часть условий в которых ложна.

Практическая часть: применение свойств делимости чисел при решении задач.

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель;

Деление на части и расчёты;

Решение логических задач с помощью уравнений и неравенств;

Задачи с несколькими неизвестными.

В представленной части рассматриваются нестандартные задачи, связанные с делимостью чисел, рассматриваются нестандартные методы решения задач с несколькими неизвестными.

7 класс: логические операции.

Строгой дизъюнкции (или А, или В);

Свойство строгой дизъюнкции;

Умозаключение в логике высказываний. Модусы;

Модусы и решение задач.

На этом этапе учащиеся кроме изучения новой для них операции строгой дизъюнкции и ее применения для решения логических задач пытаются взглянуть на изученный в 5-6 классах материал с новой точки зрения, обобщить и проанализировать полученные ранее знания. Понятие модуса позволяет записывать условие задачи в буквенной форме и правильно определять, какие логические связки применялись при ее составлении. Определение характера модуса, его достоверности или вероятности позволяет сделать верное заключение. Умения правильно составить и применить модусы к решению логических задач определяют степень усвоения материала всего курса.

Список литературы и источников

Вечтомов Е.М., Петухова Я.В. Решение логических задач как основа развития мышления // Концепт. – 2012. – № 8 (август).

Воистинова Г.Х., Солощенко М.Ю. Избранные вопросы методики обучения математике: внеурочная работа. Учеб. пособие для студ. направления «Педагогическое образование», профилей «Математика», «Математика. Информатика», «Математика, Физика» / Отв. Ред. С.С. Салаватова. – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2015. – 83 с.

Горев П.М. Уроки развивающей математики в 5-6 классах средней школы // Концепт. – 2012. – № 10 (октябрь).

Ожегов С.И. Словарь русского языка. – М.: Советская энциклопедия, 1972. – 848 с.

Ненашев М. И. Введение в логику. – Киров: Изд-во ?, 1997. – 240 с.

Канин Е.С. Логические задачи // Математика для школьников. – 2011. – № 3. – С. 17-30.

Код для цитирования: Скопировать