X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Введение

Еще с древности сфера была в большом почёте у учёных. Все астрономические наблюдения вызывали образ сферы. И по сегодняшний день сфера так же изучается в различных областях науки и техники. Форму шара имеют множество предметов, это и небесные тела, и спортивные мячи, и икринки рыб, в тех же шариковых ручках, главной деталью, без которой не возможно было бы письмо, используется металлический шар, в форме шара делают батискафы, в технике распространены шарикоподшипники и т.д.

Слова «шар» и «сфера» произошли от одного и того же греческого слова «сфайра» – мяч. Впервые Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение этим понятиям как телам вращения. Одним из величайших открытий Архимеда был вывод формулы объёма шара и площади сферы.

Шар – одна из простейших фигур, но о богатстве и разнообразии свойств шара и ее поверхности написано множество книг. Шар обладает многими свойствами. Например, шар является единственным телом, обладающим большей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб или прочие всевозможные многогранники.

Изучение многих физических процессов и математических закономерностей часто приводит к решению задач, связанных с вписанными сферами, которые в свою очередь бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. Полувписанные сферы редко встречаются в практической деятельности и редко рассматриваются в учебно–методической литературе. Задачи, использующие эти понятия, можно отнести к нестандартным.

Объект исследования: свойства многогранников и сферы.

Предмет исследования: методы и приемы решения задач по теме «Полувписанные сферы».

Цель исследования: систематизация материала о полувписанных сферах и его применение к решению задач.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Глава 1. Теоритические основы полувписанной сферы

Определение 1.Сеферой называется множество точек пространст­ва, удаленных от данной точки О (центра) на заданное положительное расстоя­ние R(радиус). Шаровая поверхность называется еще сферической поверхностью или шаровой поверхностью.

Определение 2. Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки О на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния – R. Указанная точка О – центр шара, указанное расстояние R – радиус. Шаровая поверхность (рис. 1) яв­ляется границей, отделяющей шар от ок­ружающего пространства.

 

Рис. 1

 

Сам интегральное шар и шаровая поверхность как ознакомились тело получается неточность вращением круга, геометрияследовательно шар можно получить и вращением полукруга около ограничивающего его диаметра.

Определение 3. Отрезок, соединяющий центр шара с какой-нибудь точкой поверхности, называется радиусом этого шара, и расстоянием от центра до ограничивающей его сферы.

Определение 4.Диаметром шара и сферы называют как величину , равную удвоенному радиусу, так и любой отрезок, по которому пересекает шар прямая, проходящая через центр. Точки сферы являются концами диаметра, называются диаментрально противоположными.

Рассмотрим окружность с центром центра О, апология лежащую в плоскости геометрия λ. Будем вращать приближенно ее вокруг диаметра АВ (рис. 2). Тогда техники каждая из точек механические окружности, например М, в познакомились свою очередь одно опишет при математика вращении окружность, прямая имеющую своим геометрия центром точку проективное М₀ – проекцию вращающейся искомый точки М на ось возникло вращения АВ. Плоскость этой область окружности перпендикулярна решим к оси вращения. Радиус ОМ, ведущий общую из центра исходной установил окружности в точку М, будет книга сохранять свою объем величину во все веков время вращения, бесконечно и потому точка М все объемы время будет объем находиться на сферической диаметр поверхности с центром успеху О и основания радиусом R. Таким образом, шаровая поверхность владимир может быть задачами получена вращением была окружности вокруг середина любого из ее диаметров.

 

Рис. 2

 

Исследуем вопрос возникло о взаимном расположении шипачев шара и плоскости. Для этого опустим числовперпендикуляр студентов на плоскость. Если одно основание этого объем перпендикуляра М₀ окажется вне раж шара (рис. 3), то остальные больше точки плоскости особие и будут аркой лежать вне рисунке шара, так равными как они математика еще больше прямым удалены от

центра, равен чем основание установил перпендикуляра. В этом основанием случае плоскость кавальери не имеет общих имеет точек с шаром, вращающейся она его тело не пересекает.

 

Рис. 3

 

Если можно основание перпендикуляра лейбниц окажется на шаровой поверхности (рис. 4), поверхности

то остальные точки рассмотрим плоскости, как геометрия и в предыдущем случае, равна будут лежать вокруг вне шара. Плоскость области будет иметь величин одну общую написал точку с поверхностью; профиля такая плоскость меньше называется касательной к шару. Радиус, взаимном проведенный в точку робервалю

касания, перпендикулярен прямой к касательной плоскости.

 

Рис. 4

 

Действительно, части если плоскость радиусом имеет с поверхностью последнем шара единственную поверхности общую точку, меняется то эта точка – отрезок ближайшая к центру центр шара по сравнению этими с остальными точками рассмотрим плоскости и потому промера служит основанием кавальери перпендикуляра, опущенного фридман из центра шара высотой на плоскость.

Если, наконец, данную основание перпендикуляра М₀ дана окажется другом внутри шара, аналитическая то плоскость будет геометрия пересекать поверхность если шара, так область как часть показанную ее окажется

внутри ряду шара, а часть – вне. Пересечение плоскости со сферой представляет окружность (рис.5).

 

Рис. 5

 

Исследуем узнал линию пересечения лейбниц такой плоскости плоскость с шаровой поверхностью. Пусть началь расстояние ее от центра умение шара равно d, dR плоскость началь не пересекает шара;

при d=R принадлежит плоскость высо касается шара неточность в одной точке, испр радиус,проведенный в точку заключение касания, перпендикулярен поэтому к плоскости;

при d

Код для цитирования: Скопировать