IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Динамические тенденции в экономике представляют собой случайные процессы. Это означает, что их можно описать только с помощью корреляционно-регрессионных моделей, конечно при наличии тенденций. Аграрный сектор экономики является сферой, где сложно выявить тенденции. Но если их выявить, то научно-практическая деятельность не вызывает сомнений.

Виноградарство является ведущей отраслью АПК РД. Поэтому чрезвычайно важно выявить, описать и оценить тенденции изменения ключевых экономических показателей в этой отрасли. Для выявления тенденций требуется наличие данных не менее чем пяти и более временных периода. Чем длительнее этот временной период, тем ценнее выявленные тенденции.

Тенденция изменения отдельного экономического показателя математически записывается в виде уравнения

Y_t= f(t), (1)

где – величина экономического показателя в принятых единицах изменения, в t - номер временного периода ( t=1,2,…T) T- номер последнего временного периода.

Формула (1) означает, что тенденция изменения экономического показателя можно математически записать в виде уравнения зависимости этого показателя от фактора времени.Такое уравнение называется уравнением временного ряда. Формула (1) говорит о наличии тенденции в динамике изменения экономического показателя , но она не говорит ничего о виде этой тенденции. Не имея представления о виде тенденции, естественно нельзя ее математически описать. Определенное представление о наличии тенденции (или об отсутствии)можно получить по величинам изтаблицы 1, расположенных в порядке возрастания t.

Однако это представление чисто зрительное. Более определенно судить о наличии тенденции и иметь первоначальное представление о виде тенденции позволяет графический анализ, под которым понимается построение и анализ графика точек рассеивания.

Расположение точек на графиках показывает наличие определенных тенденций в динамике изменения обоих показателей. Однако по графикам трудно определить вид зависимости, даже назвать их линейными или нелинейными.

По исходным численным величинам урожайности и цен или по их графикам не представляется возможным делать вывод о виде тенденций. Однако существуют методы, позволяющие выявить, описать и оценить вид тенденций. К таким методам относятся методы математического моделирования, позволяющие строить уравнения временных рядов.

Согласно теории моделирования следует проверить на приемлемость различные уравнения временных рядов выражающие тенденции. В частности нами проверены на приемлемость пять видов уравнений временных рядов: линейный, гиперболический, степенной, показательный и параболический.

С дугой стороны, в соответствии с теорией корреляционно- регрессионного моделирования, к которой относятся и уравнения временных рядов для выявления наличия тенденций для каждого уравнения временного ряда, следует рассчитать ряд статистических характеристик, более важными из которых являются, с нашей точки зрения, стандартная ошибка для уравнения (sey), индекс детерминации (z²), F- критерий Фишера и средняя ошибка аппроксимации (А). Методику расчета этих характеристик можно найти в учебной литературе по эконометрике, а также в справочных пособиях по MS Excel (в т.ч. в электронном виде) [1,3].

Расчет и анализ величин этих характеристик показал, что для описания тенденций изменения площадей плодоносящих виноградников, объёмов валовой продукции и цен на виноград приемлем( но степень приемлемости в различна)являются все пять видов уравнений, для урожайности винограда приемлема оказалась тенденция параболического вида, а для показателя объем реализации в денежном выражении тенденция оказалась не возможной оценить ни по одной из пяти рассмотренных уравнений.

Анализ величин статистических характеристик и оценка мест, занимаемых уравнениями по степени их приемлемости для выявления тенденций, показывают, что по каждой из них в отдельности невозможно оценить сравнительную степень приемлемости различных видов уравнений временных рядов. Более определенно приемлемость можно оценить по интегральному месту.

Так, по приемлемости для описания тенденций изменения валовых сборов винограда уравнения временных рядов расположились в следующей последовательности: 1-3-е места занимают уравнения линейного, показательного и параболического видов (сумма мест по трем статистическим характеристикам равна 7). Разницы в г² для этих уравнений отличается весьма незначительно (г² находится в пределах 0,5564-0,5457). Более существенна разница по F-критерию (11,3-4,9) и по А (примерно 19% для линейного и параболического вида, но более 52% для показательного вида).

Более определенно можно судить о приемлемости уравнений временных рядов для показателя цен на виноград: 1-е место занимает уравнение линейного вида, 2-е место - параболического вида, 3-е место - гиперболического, 4-е и 5-е места - степенного и показательного видов. При этом разница в статистически характеристиках по видам уравнений незначительна: г² находится в пределах (0,2688-0,1762), F- критерий (3,2775- 4,4708) и А (в пределах 24,8-25,2). Приемлемым является и единственное уравнение параболического вида для описания тенденций урожайности. Отметим, что степень приемлемости уравнений для цен находится на удовлетворительном уровне.

После выявления приемлемости уравнений временных рядов следует записать их в математическом виде и дать анализ параметров и характеристик, которые могут быть на их основе определены. Математическая запись построенных нами приемлемых видов уравнений временных рядов приведена в таблице 1.

Таблица 1

Математическая запись приемлемых видов уравнений временных рядов, выражающих тенденции изменения валовых сборов винограда, цен на виноград и урожайности

№ п/п	Вид уравнения	Математический запись
Для показателя «Валовой сбор»
1	Линейный	Vz= 337,7 - 15,8 *t
2	Степенный	V, = 361,5 * Г0-2737
3	Парабольный	V7= 350,3 - 21,632 *t + 0,4852 *t2
	Для показателя «Цены на виноград»
4	Линейный	Zt= 1132,4 + 74,9 *t
5	Степенный	Zt= 1083,9 * t0'2053
6	Парабольный	Zt= 1191,1 + 47,78 * t + 2,259 * t2
	Для показателя «Урожайность винограда»
7	парабола	Ut= 62,2 - 5,424 *t2+ 0,4155 *t2

Анализировать параметры целесообразно вместе с характеристиками, которые могут быть определены на основе временных рядов. К таким характеристикам относятся: предельный эффект и коэффициент эластичности. Предельный эффект представляет собой производную от уравнения временного ряда по фактору t. Его экономический смысл в случае временного ряда состоит в том, что он показывает абсолютный прирост экономического показателя при увеличении фактора временна единицу (в нашем случае при увеличении tна один год).

Коэффициент эластичности (E_t) рассчитывают по формуле:

E_t= предельный эффект * t/ уравнение рассматриваемого показателя. Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов увеличится рассматриваемый показатель, если показатель-фактор tувеличится на один процент. В нашем случае показатель-фактор t= 1, 2, ..., 11 и означает годы. Поэтому не совсем корректным является выражение «если фактор времени tувеличится на один процент». Тем не менее, применение термина «коэффициент эластичности» считается правомерным. Покажем методику расчета предельной эффективности на примере уравнений линейного и параболического видов для показателя «валовой сбор виноград».

Линейное и параболическое уравнения временных рядов в математических символах можно записать следующим образом:

Y_t = b + m*t- линейный вид;

Y_z= Ъ + * t+ т₂ * t² - параболический вид.

Тогда предельный эффект и коэффициент эластичности для этих уравнений будет иметь вид:

а) предельный эффект

=(b + m*t)' = m - линейный вид;

=b + m₁*t + m₂*t²- параболический вид.

б) коэффициент эластичности

E_t = * = m*

E_t = * =(m1+2*m2*t)* .

Для показателя «валовой сбор винограда» построенные нами линейное и параболическое уравнения временных рядов имеют вид:

V_t = 337,7 - 15,8 * t; V_t = 350,3 - 21,632 *t + 0,485 * t².

Откуда:

а) предельные эффекты равны

= -15,8; = -21,632 + 2 * 0,485 * t;

б) коэффициенты эластичности равны

E_t = -15,8 * t/(337,7 - 15,8 * t);

E_t = ((-21,632 + 2 * 0,485 * t) * t)/(350,3 - 21,632 *t + 0,485 *t²).

Величины предельных эффектов и коэффициентов эластичности для показателей «валовой сбор винограда», «цены на виноград» и «урожайность винограда» приведены в таблице 2.

Как видно из таблицы 2, в случае линейного вида уравнения временного ряда предельный эффект, а в случае уравнения степенного вида коэффициент эластичности принимают численные значения. Это означает, что эти величины для всех объектов являются одними и теми же величинами во всех остальных случаях величины предельных эффектов и коэффициентов эластичности являются переменными величинами, численно различающимися для разных объектов (в нашем случае для разных регионов). При необходимости численные значения переменных из таблицы 3 можно рассчитать и проанализировать.

Таблица 2

Величины предельных эффектов и коэффициентов эластичности для показателей «валовой сбор винограда, «цены на виноград» и «урожайность винограда»

№ п/п	Вид уравнен	Предельный эффект	Коэффициент эластичности
Для показателя «Валовой сбор винограда»
1	Линейн	= -15,8	Et = -15,8 * t/(337,7 - 15,8 * t)
2	Степен	=-0,2737*361,5*t	Et =-0,2737
3	Парабол.	=-21,632+2*0,4852+t	Et=((21,632+2*0,4852+t)*t)/350,3- -21,632*t+0,485* t2
Для показателя «Цен на винограда»
4	Линейн	|dt=74,9	Et =74,9*t/(1132,4+74,9*t)
5	Степен	|dt=0,2053*1083,9* t0,2053-1	Et =0,2053
6	Парабол.	|dt=0,2053*1083,9*t0,2053-1	Et=(47,768+2*2,259*t)*t/(1191,1+47,768*t+ + 2,259* t2)
Для показателя урожайность винограда
7	Парабол.	|dt=-5?434+2*0,4155*t	Et=((-5,494+0,8310*t)*t)/62,2-5,454*t+ +0,4155* t2

Особое место среди приемлемых уравнений временных рядов занимает уравнение параболического вида. В математическом понимании различают параболы, имеющие точку максимума и точку минимума. В экономике очень важно выявить максимальную (или минимальную) величину в тенденции изменения того или иного из показателей.

Чтобы найти максимальное (минимальное) значение экономического показателя по уравнению параболического вида требуется: а) найти производную уравнения; б) приравнять ее нулю и решить это уравнение (в результате будет найдено значение фактора t, при котором y_tпринимает max или min значение); в) подставить найденное значение фактора tв уравнения параболы и выполнить расчет (в результате будет найдено значение y_tmaxили min); г) найти значение y_tпри t= 0 (если y_tпри t=0 больше величины y_tрассчитываемого в соответствии с пунктом (в), то значение y_tв вершине параболы является точкой min, в противном случае - точкой max).

Мах или min можно проверить и графически. Для этого достаточно найти (кроме y_tmax или min) и соответствующего значения (фактора t) значения фактора t, при которых y_tравно нулю. Чтобы найти эти значения фактора (t₁ и t₂) следует уравнение параболы приравнять нулю и решить.

В соответствии с математикой уравнения

y_t = b + m₁ * t + m₂ *t² = 0 приt_1,2=.

В нашем случае, как видно из графиков, приведенных на рис.1 параболы для всех трех показателей (валового сбора винограда, урожайности и цен) имеют точки минимума.

Ниже в таблице 3 приведены некоторые из возможных значений t и Y_{t ,} использованные нами для построения уравнений временных рядов параболического вида. Значения показателей виноградарства таблицы 3 представляют собой: при t=1, 2…,11 расчетные их значения, определенные с помощью уравнений временных рядов параболического вида на 2005, 2006,…,2015гг., при t=12, 13,14 – прогнозные значения этих показателей, рассчитанные на 2016, 2017, 2018 гг., а величины выделенные курсивом – значения рассматриваемых

 

7

 

в)

Рис.1. Графики уравнений регрессии параболического вида, характеризующие тенденции изменения урожайности винограда (а), валовых сборов винограда (б) и цен на виноград (в), построенные по данным 13-ти специализированных виноградарских хозяйств

Республики Дагестан за 2005-2015 гг.

Таблица 3

Величины фактора времени t и показателей виноградарства (Y_t), по которым построены уравнения временных рядов параболического вида

t	1	2	3	4	5	6	6,61	7	8	9	10
Урожай-ность,ц/га	57,1	52,8	49,4	46,8	45,1	44,1	44,0	44,1	44,8	46,4	48,8
					t	11	12	13	14
					Урожай-ность,ц/га	52	56,1	60,9	66,7
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Вал.сбор, тыс.ц. (расч.)	329,2	309	289,8	271,6	254,3	238	222,7	208,3	194,9	182,5	171,1
			t	12	13	14	22,29	23	31	32
			Вал.сбор, тыс.ц. (расч.)	160,6	151,1	142,6	109,2	109,5	146	155
t	-20	-15	-10,6	1	2	3	4	5	6	7	8
Цена, руб./ц	1139	983	939	1241	1296	1355	1418	1486	1559	1636	1718
			t	9	10	11	12	13	14
			Цена, руб./ц	1804	1895	1990	2090	2194	2303

экономических показателей виноградарства в точках минимума (для урожайности U_tmin=44,0 ц/га при t= 6,61 лет, для валовых сборов винограда V_tmin=109,2 тыс.ц. при t=22,29 лет и для цен на виноград Z_tmin = 939 руб. при t=-10,6 лет). Значения t представляют собой целые положительные числа и, ест естественно,t не может равняться ни 6,61 лет, ни 22,29, ни -10,6 лет. Поэтому рассматриваемые показатели виноградарства не могут принимать значения U_tmin, V_tmin, Z_tmin. Однако, одна из ветвей параболического уравнения, с нашей точки зрения можно считать приемлемой для математического выражения тенденции и может быть использована для аналитических и прогнозных целей. Кроме того, отметим, что для показателя урожайности точка минимума все-таки существует. Хотя фактор времени t не может равняться 6,61лет, но, как видно из графика (смотреть рис.2а) из таблицы при t=6 и при t=7 урожайность равна 41,1 ц/га (в точке min при t =6,61 урожайность равна 44,0 ц/га).

Литература

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерное моделирование в экономике: учебное пособие. -Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ, 2014.-211с.

2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. –СПб.: СПбГТУ, 2001.

3. Дайитбегов Д.М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. –М.: ИНФРА-М – Вузовский учебник, 2008. –XIV, 578 с. –(Научная книга)

4. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 560 с.

5. Личко К.П. Прогнозирование и планирование агропромышленного комплекса: Учебник – Москва, 2007 г.

Код для цитирования: Скопировать