IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Для настоящего времени характерно стремление к более широкому применению математических методов и моделей в экономике, бизнесе, сфере управления. Основные трудности, при принятии решений, возникают тогда, когда параметры обстановки и исследуемой системы являются неопределенными (хотя, может быть, и не случайными) и для адекватного их описания необходимы субъективные представления и суждения экспертов (слабоформализованные системы) [1]. Учесть такую информацию можно при помощи методов нечеткой математики [2]. Введенные в нечеткой математике определения и основные операции над нечеткими числами и множествами позволяют рассмотреть соответствующие методы и модели принятия решений в условиях нечеткости.

В данной работе мы предлагаем рассмотрение модели принятия решений в условиях неопределенности (нечеткости) в случае, когда критериальные оценки задаются как степени соответствия альтернатив заданным критериям.

Пусть имеется множество из альтернатив: . Это множество является носителем нечеткого множества, которым может быть представлен критерий :

,

где – функция принадлежности (оценка) альтернативности по критерию , которая характеризирует степень соответствия альтернативы понятию, определенному критерием . Если же имеется критериев: то лучшей будем считать альтернативу, которая удовлетворяет и критерию , и критерию , и …, и . Тогда правило для выбора наилучшей альтернативы может быть записано в виде пересечения соответствующих нечетких множеств: .

Операцию пересечения нечетких множеств можно свести к операции вычисления минимума (), выполняемой функциями принадлежности:

.

В качестве лучшей альтернативы выбирается альтернатива , имеющая наибольшее значение функции принадлежности: . В случае, если критерии , то каждому из них приписывается число (которое чем больше, тем важнее критерий), и правило выбора имеет вид [3]:

. (1)

Коэффициенты относительной важности определяются на основе процедуры парного сравнения критериев. Вначале формируется матрица , элементы которой определяются в соответствии с таблицей [3, c. 166] и удовлетворяют следующим условиям калибровки:

После этого можно найти собственный вектор матрицы , соответствующий максимальному собственному значению: .Искомые значения коэффициентов определяются умножением соответствующих элементов: .

Далее модифицируем множества и по формуле (1) находим множество . В качестве лучшей альтернативы выбирается альтернатива , которая имеет максимальное значение принадлежности.

Пусть требуется выбрать место для строительства минимаркета для продажи продуктов питания местного производства на территории города Мелитополя. Исходя из следующих критериев: - покупательная способность населения данного района; - близость к производителям продуктов питания (например, Мелитопольский мясокомбинат, молочный завод, пивной завод, хлебокомбинат, консервный завод, рыбный цех); - наличие и количество в районе учебных заведений, объектов различных производств и предоставления услуг.

Предполагаемые места строительства: - район нового Мелитополя; - район Центрального рынка; - район Кировского рынка; - Микрорайон – нечеткие множества, характеризующие альтернативные варианты с точки зрения различных критериев:

Критерии имеют различную важность, результаты их попарного сравнения даны матрицей:

Собственные элементы матрицы равны: . Тогда коэффициенты относительной важности критериев равны: .

Модификация множества дает:

Из выражения (1) находим нечеткое множество:

Максимальное значение принадлежности имеет альтернатива , поэтому её следует выбрать в качестве возможного листа строительства, то есть этим местом является район Центрального рынка.

Выводы. Принятии оптимальных решений, в условиях неопределенности (нечеткости) в случае многих критериев, за счет учета их важности, существует возможность свести процедуру выбора к простейшим вариантам на основе введения понятий теории нечетких множеств.

Список литературы

1. Баришевський С.О. Логічне й графічне моделювання нечітких геометричних об’єктів і застосування рішень в умовах невизначеності//Праці: Таврійський державний агротехнічний університет. - Мелітополь.: ТДАТУ; 2012. - Вип.4. - Т.49. - с. 103-106.

2. Раскин Л.Г., Серая О.В. Нечеткая математика. Основа теории. Приложения. – Х.: Парус, 2008. – с. 352.

3. Козлов В.Н. Системній анализ: оптимизация и принятие решений: учебное пособие. – Москва: Проспект, 2010. – с. 176.

Код для цитирования: Скопировать