IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Инженеру необходимо изготовить трубу из пластмассы, "напечатав" ее на 3D-принтере. Труба имеет форму косинусоиды с диаметром поперечного сечения D, толщиной стенки d и фактической длиной L. При исходном и конечном состоянии материал имеет одинаковую плотность. Определить сколько понадобится исходного материала для изготовления такой трубы.

Решение сводится к нахождению длины кривой , заданной в системе OXY.

Длина дуги кривой – это предел, к которому стремятся длины вписанных в эту кривую (дугу) ломаных при неограниченном увеличении числа их звеньев, когда длина наибольшего звена стремится к нулю.

Из курса математического анализа известно, что длина дуги находится по формуле

.

По рисунку видно, что длина отрезка интегрирования равна величине , что составляет два периода косинуса. Поэтому будем считать, что .

Таким образом, нам необходимо вычислить интеграл

.

Численное значение интеграла было найдено методом Симпсона и получен результат:

.

Объем найдем по формуле

,

где

.

Таким образом, получаем значение

.

Литература:

1. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. Роль математики в современном мире // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 45-45.

2. Митин В.А., Дикань И.И., Светличная В.Б., Агишева Д.К., Зотова С.А. ПОИСК ОБЪЁМА КОКОСОВОЙ МЯКОТИ И ПУСТОГО ПРОСТРАНСТВА ВНУТРИ КОКОСА // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/25029

Код для цитирования: Скопировать