IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Теориявероятностей - один из разделов математики, изучающийзакономерности,которые присущиразличным случайным событиям. Данный раздел достаточно широко используют во многихэкономических задачах, в страховом деле, в физике, биологии и в других областях науки, а так же в технике и в военном деле.

Абсолютно все события, которые мы можем наблюдать,подразделяются на три вида: достоверные, невозможные и случайные.Также доказано, что большинствооднородных случайных событий подчиняется определенным вероятностным закономерностям, которые устанавливает теория вероятностей.

Говоря о направлениях, в которых используется теория вероятности, начать по праву нужно со статистической физики. В современном естествознаниибольшинство явлений природы носят статистический характер, а некоторые законы можно сформулировать исключительно при помощи применения терминов теории вероятностей.

Статистическая физика является основой всей современной физики, а теория вероятностей – ее математическим аппаратом. В статистической физике рассматриваются задачи, описывающие явления, которые определяют поведение большого числа частиц. Первый случай экспериментального исследования взаимосвязи между беспорядочным движением отдельных частиц и закономерным движением их больших совокупностей произошёл, когда в 1827 году ботаник Р. Броун открыл явление, которое по его имени названо «броуновским движением». Он наблюдал под микроскопом за цветочной пыльцой в воде.После чего он обнаружил, что взвешенные в воде частицы находятся в непрерывном беспорядочном движении, которое никак не получается прекратить, тщательно устраняя какие-либо внешние воздействия. Вскоре было обнаружено, что это общее свойство любых мелких частиц, которые находятся в жидкости. С тех пор броуновское движение стало классическим примером случайного процесса.

В молекулярной физике при помощи теории вероятностей описывают тепловые явления, в электромагнетизме – диэлектрические, в оптике она позволила создать теорию теплового излучения, молекулярного рассеивания света.Ярким примером применения теории вероятностей в физике является доска Гальтона, представляющая собой прибор из наклонной доски, на которой в определённом порядке закреплены штифты. Если с определённого места доски заставить катиться шарики соответствующей величины, то от столкновения с каждым штифтом они будут отклоняться от пути беспорядочным образом и, в итоге, собираются в приёмник на нижнем краю доски. Положение, которое они принимают в этом приёмнике обусловлено законом распределения ошибок Гаусса . Также можно обозначить как n общее число столкновений шариков со штифтами, k – число раз, когда шарик поворачивает направо. Тогда число способов, которыми он может добраться до k столбика, определяется биноминальным коэффициентом . Отсюда следует, что вероятность оказаться в k-м столбике равна , где p – вероятность поворота направо (обычно p=0,5).

Интересным является то, что распределение шариков по секциям будет образовывать нормальный закон распределения. Доска не меняется, при этом шарики падают одни и те же, и, тем не менее, во-первых, форма распределения слегка колеблется (случайность), и разные шарики попадают в разные секции, во-вторых, на макроуровне, где проявляется организация шариков как совокупности, всегда получается нормальный закон распределения (закономерность). Такое распределение распространено в окружающем мире. Суммирование случайных величин, сумма действий, совместное наложение эффектов на микроуровне зачастую приводит, усреднившись, к появлению нормального распределения на макроуровне.

Понимание природы химических реакций, динамического равновесия также невозможно без статистических представлений. Вся физическая химия, ее математический аппарат и предлагаемые ею модели являются статистическими.

Биологи также заметили, что разброс размеров органов живых существ одного и того же вида укладывается в общие теоретико-вероятностные законы. Знаменитые законы Менделя, которые положили начало современной генетике, требуют вероятностно-статистических рассуждений. Изучение таких значительных проблем биологии, как передача возбуждения, устройство памяти, передача наследственных свойств, вопросы расселения животных на территории, взаимоотношения хищника и жертвы требует знания теории вероятностей и математической статистики. Многие задачи по генетике решаются именно на основе этих наук. Например, необходимо рассчитать, какова вероятность того, что следующий ребенок родится без аномалий, если в семье, где один из родителей имеет нормальное строение кисти (аа), а второй – шестипалый (Аа), родился ребенок с нормальным строением кисти. Как правило, ген полидактилии доминирует над геном, определяющим нормальное строение кисти. Посему введем обозначения: А-ген полидактилии, aa- "нормальный" ген.

Требуется провести анализирующее скрещивание. Для начала следует скрестить двух гомозиготных родителей:, тогда, так как ген A – доминантный, вероятность рождения нормального ребенка 0%, а как минимум 1 здоровый ребенок в семье есть. Если скрестить гетерозиготного родителя с родителем, гомозиготным по рецессивному признаку:у детей могут быть дети с генами: Аа Аа аа аа. В данном случае вероятность рождения нормального ребенка 50%.

Наиболее широко в современных условиях теория вероятностей применяется при решении различных экономических задач. Рассмотрим следующий пример: пусть банк выдает кредит размером 3 млн. рублей на 1 год. Вероятность не погашения ссуды 10%, соответственно вероятность погашения – 90%. Доход кредитной организации является случайно величиной, так как заёмщик может как вернуть кредит, так и нет. Закон распределения этой случайной величины таков: p=0,9; q=0,1. Найдем математическое ожидание: 0,9р-0,1. Решив неравенство 0,9p-0,1>0, мы придем к тому, что, р>0,1/0,9 следовательно, ставка процента по кредиту должна быть выше 11%.

Большое распространение теория вероятностей получила также в сфере страхования. В основе расчета нетто-ставок по страхованию жизнилежит вероятность наступления страхового случая. При страховании на случай смерти страховым случаем является смерть в течение срока действия договора страхования. Вероятность дожить до определённого года зависит прежде всего от возраста страхуемого лица в момент страхования. На основании данных демографической статистики и теории вероятностей выявлена зависимость смертности от возраста людей, подчиняющаяся закону больших чисел. Вероятность дожития лиц в возрасте х лет до возраста() лет определяется по формуле:

,

где число доживающих до возраста лет, число людей, доживающих до возраста x лет.

Вероятность смерти рассчитывается по формуле:

,

где - число лиц, умирающих при переходе от возраста x лет к возрасту (x+n). Рассмотрим пример, когда страховой компании необходимо найти вероятность страхового случая для мужчины 40 лет, используя данные таблицы смертности, а так же вероятность не наступления страхового случая в течение предстоящего года жизни. Известно, что 89102 человек дожили до возраста (x+n), а 89458 человек доживших до возраста x лет. Следовательно:

.

Что касается вероятности смерти, то:

.

Исходя из этого, страховая фирма может предположить свои убытки в случае наступления страхового случая. В данной ситуации эта вероятность мала, ровно как и вероятность увеличения расходов фирмы.

Удивительно, но теория вероятностей применяется даже в гуманитарных науках. Статистические методы все в более значительной мере начинают привлекаться к историческим исследованиям, особенно в археологии. Статистический подход используется также для расшифровки надписей на языке древних народов. Расположение букв на клавиатуре компьютера определяется статистическим изучением частоты сочетаний букв в данном языке.

Исходя из всего сказанного, можно сделать вывод о том, что расчеты основанные на применении разделов теория вероятностей присутствует в той или иной степени в различных науках, в таких, как биология, физика, химия и современных экономических исследованиях. Большинство расчётов банковской и страховой сфер опираются именно на формулы теории вероятностей. Также немало важным является и то, что различные вероятностные теории присутствуют практически во всех сферах нашей повседневной жизни.

Список литературы

1. Долгополова А.Ф., Шмалько С.П. Пути повышения качества образования студентов экономических направлений // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ №02(116). Краснодар, 2016. С. 228-238.

2. Грушевский С.П., Засядко О.В. Мороз О.В. Формирование профессиональных компетенций студентов экономических направлений подготовки бакалавров в процессе изучения математики // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 107. С.400-418.

3. Засядко О.В., Мороз О.В. Междисциплинарные связи в процессе обучения математике студентов экономических специальностей //Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 119. С. 349-359.

4. Долгополова А.Ф., Мелешко С.В., Цыплакова О.Н. Применение анализа чувствительности модели при восстановлении финансового равновесия предприятия // Аграрная наука Северо - Кавказскому федеральному округу. Сборник научных трудов по материалам 80-й Ежегодной научно-практической конференции. Ставропольский государственный аграрный университет. 2015. С. 98-103.

5. Шмалько С.П. Формирование профессионально ориентированного мышления у студентов экономических направлений. // Культурная жизнь Юга России. 2010. №1. С. 99-101.

6. Цысь Ю.В., Долгополова А.Ф., Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 91-93

7. Андрафанова Н.В., Губа Н.В. Применение информационных технологий в математическом образовании// Образовательные технологии и общество. 2015. Т. 18. № 4. С. 559-573.

8. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263-265.

9. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : сб. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 148-152.

10. Долгополова А.Ф. Моделирование стратегии управления в социально-экономических системах с использованием Марковских процессов/А.Ф. Долгополова//Вестник АПК Ставрополья. -2011. № 1. С. 67-69.

11. Долгополова А.Ф.,Цыплакова О.Н.Последовательность проведения регрессионного анализа и его применение в экономике//Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита: материалы Ежегод. 75-й науч.-практ. конф. (Ставрополь, 22-24 марта 2011 г.)/СтГАУ. Ставрополь, 2011. -С. 127-129.

12. Грушевский С.П., Шмалько С.П. Дидактические возможности использования блок-схем в преподавании вузовской математики // Образовательные технологии. 2012. № 3. С. 105.

Код для цитирования: Скопировать