IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Представим типичную для каждого ситуацию. Вы сели в трамвай, оплатили проезд и кондуктор выдал вам билет. По привычке, вы смотрите на цифры и надеетесь на то, что вам выпал «счастливый» билет. К сожалению, этого не случилось. В связи с этим возникает вопрос какова же вероятность, что кондуктор даст вам нужный вам билет.

Предположим, что номер билета состоит из 4 цифр. Сумма первых двух цифр должна совпадать с суммой последних двух цифр.

Значения сумм этих цифр – от 0 до 18 (минимальный набор – 0 0; максимальный – 9 9).

Выведем формулу для нахождения количества чисел, у которых сумма цифр будет равна заданному диапазону.

Предположим, что первой цифрой двухзначного номера является число m. Если сумма цифр данного номера равна k, другие его цифры в сумме равны k–m. Таких однозначных номеров может быть N(n) –1(k–m). Цифра m может быть любым однозначным числом, не превосходящим k, или 0 ≤ m ≤ 9, m ≤ k. Каждой из цифр соответствует N(n) – 1(k–m) двухзначных номеров с суммой цифр, равной k, при этом все эти номера не повторяются. Значит, всего таких номеров будет.

	9
N2(k) =	∑	N1(k – m);
	m=0

Данная формула универсальна для любых трамвайных номеров. Мы рассмотрим вероятность на примере четырёхзначного номера.

К примеру, рассмотрим количество возможных вариантов выпадения номера, сумма которого равна 7.

N₂(7) = N₁(7) + N₁(6) + N₁(5) + N₁(4) + N₁(3) + N₁(2) + N₁(1) + N₁(0) = 8.

Аналогично просчитав остальные возможные варианты, получим следующие значения:

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
n=1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
n=2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Теперь мы можем найти общее количество счастливых билетов по формуле:

Таким образом, вероятность выпадения счастливого билета равна:

 (М – общее количество вариантов).

На основе полученных данных, можно сделать вывод, что вероятность получить в трамвае счастливый билет равна 1 к 15.

Литература:

1. Горбатов Н.С., Ким В.А., Светличная В.Б., Агишева Д.К., Зотова С.А. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЖИЗНИ СУДЕНТОВ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/24350

2. Архангельская В.Д., Егорова Е.Г., Матвеева Т.А., Светличная В.Б., Зотова С.А. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ К РЕШЕНИЮ ПРАКТИЧЕКСКИХ ЗАДАЧ // Материалы VIII Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1762/22673

Код для цитирования: Скопировать