РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ - Студенческий научный форум

IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Солощенко М.В. 1, Ильясов Р.Р. 1
1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Многие тригонометрические задачи не решаются привычными для них методами или решаются очень сложно, а использование какого-нибудь геометрического приема дает короткое решение. Тригонометрические функции – это испытанный аппарат геометрии и их тоже нужно излагать, отправляясь от простых наглядных задач, как они практически и возникли – из решения треугольников.

Приведем примеры тригонометрических задач, которые рациональнее решать геометрическими методами.

Задача 1. Выразить через все остальные аркфункции.

Решение.

Так как 00), .

По теореме косинусов: 

,

,

Тогда .

Ответ: .

Задача 4. Найдите значение выражения 

Решение.

П

Рис. 6.

о определению арксинуса имеем: , причём если , то . Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен  (рис. 6.). При этом, по теореме Пифагора, прилежащий катет будет равен. Поэтому  и

 

.

Ответ: 2.

Задача 5. Решить уравнение sin3x + cos3x = 2

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами ВС = 1 и АС =  (рис. 7.). Тогда

АВ =  = 3.

Пусть А= φ, где φ – острый угол. Тогда

 и .

Рис. 7.

Имеем .

Решая уравнение получим: 

Ответ:.

Идея решения таких задач заключается в геометрических интерпретациях. Рисунок используется не только для того, чтобы облегчить решение, но и является существенным его этапом. Эффективность метода в наглядности и быстроте решения, в красоте математических выкладок, эстетике графического подхода к решению заданий.

Просмотров работы: 393