IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В настоящее время проблемы, связанные с релейно-контактными схемами, как правило, более всего заметны во время проектирования электрической техники, водоснабжения и прочих областях, близких к быту.

Из этого следует вывод, что синтез и анализ релейно-контактных схем наиболее всего полезен именно в обыденных жизненных, бытовых ситуациях. Данная статья предназначена для исследования применения релейно-контактных схем при профессиональных и бытовых ситуациях с помощью обращения к булевым функциям.

Релейно-контактная схема – это устройство, состоящее из проводников и двухпозиционных контактов, через которые полюсы источника тока связаны с некоторым потребителем. Контакты могут быть замыкающими и размыкающими [3].

Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле находится под током, все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты; в противном случае — наоборот. Каждому реле ставится в соответствие своя пропозициональная переменная x. Она принимает значение 1, если через реле проходит ток, и 0 в противном случае. На чертежах все замыкающие контакты, подключенные к реле x, обозначаются символом x, а размыкающие — символом ͞ [1].

То есть, при срабатывании реле x все его размыкаюзщие контакты ͞ перестают проводить ток и принимают значение 0. В случае, если реле отключается, то происходит противоположная ситуация: всей схеме в соответствие ставится булева функция y, которая равна 1 при проводящемся токе и 0 в случае, если ток не проводится. Переменная y, соответствуя схеме, является булевой функцией от переменных 1, 2, …,n реле [1].

Важнейшими задачами, входящими в теорию релейно-контактных схем, являются следующие:

1. Задача синтеза релейно-контактных схем — это составление релейно-контактных схем с заданными условиями работы, которые зависят от функций, которые эта схема должна выполнять;

2. Задача анализа релейно-контактных схем — это получение наиболее простой схемы, реализующей данную формулу [2].

Рассмотрим применение булевых функций на примере составления схемы, позволяющей включать и выключать свет в комнате любым из трех различных выключателей. Выключатели расположены у входа в комнату, над постелью и у письменного стола [3].

Используя условия, которым должна удовлетворять искомая схема, составим сначала таблицу значений функции проводимости F этой схемы. В нее войдут три неизвестных x, y, z, которые будут соответствовать трем выключателям. В последнем столбце таблицы указывается 1, если свет горит и 0, если света нет. Рассмотрим набор переменных (0,0,0) (все выключатели в положении «выключен»), свет в этот момент также не горит — значение функции проводимости F будет равно 0. При наборе переменных (1,1,1) (все выключатели в положении «включен»), свет в этот момент горит — значение функции проводимости F будет равно 1. По условию задачи, при изменении положения любого из выключателей должен загореться свет, то есть на наборах (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1) функция F равна 1. При следующем изменении положения любого из выключателей свет должен выключиться, то есть на наборах (1,1,0), (1,0,1) и (0,1,1) функция F равна 0 (табл.1)[4].

Таблица 1 – Таблица значений функции проводимости F

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	0
1	0	1	0
1	0	0	1
0	1	1	0
0	1	0	1
0	0	1	1
0	0	0	0

Зная теперь все наборы значений аргумента, на которых функция F обращается в 1, запишем выражение для нее, используя алгоритм приведения функции к совершенной дизъюнктивной нормальной форме по таблице истинности [2], а уже затем упростим его:

Изображаем релейно-контактную схему, обладающую найденной функцией проводимости (рис.1).Любую схему можно задать формулой алгебры логики, при этом конъюнкции двух высказываний соответствует последовательное соединение двух переключателей, а дизъюнкции двух высказываний — параллельное соединение двух переключателей. При этом ток будет проходить через данные схемы тогда и только тогда, когда истинностное значение соответствующей формулы — «истина» [2].

Рисунок 1 – Релейно-контактная схема

В заключение можно сказать, что булевы функции помогают представить релейно-контактные схемы в виде математической модели, а, следовательно и предоставляют возможности более простых манипуляций над РКС. Всякой функции алгебры логики можно поставить в соответствии электрическую схему, составленную из замыкающих и размыкающих контактов, которые соединяются последовательно или параллельно. Такие схемы называют «П-схемами» или схемами класса «П», а синтез РКС заключается в построении схемы по заданным условиям работы (таблице истинности).

Список используемых источников

1. Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учебн. Заведений / В. И. Игошин. — 3-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.- 304 с.

2. Сангалова М. Е. Курс лекций по математической логике: учеб. пособие / М. Е. Сангалова. – Арзамас: ГОУ ВПО Арзамас. гос. пед. ин-т им. А. П. Гайдара, 2006. – 98 с.

3. Булева алгебра [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html

4. Медведева Я. С. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам / Я.С. Медведева - Молодой ученый. — 2016. — №3. — С. 8-11.

Код для цитирования: Скопировать