Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направление связи и установление аналитического выражения связи.
Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака Х на результативный У. [5]
Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи – гиперболической. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная функции. [1]
Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. [2]
В статистике различают следующие варианты зависимостей:
Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).
Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. [3]
В ходе исследования был проведен корреляцоинно - регрессионный анализ себестоимости и урожайности зерна в СПК «Поиск» Муромцевского района Омской области.
СПК «Поиск» располагается в Муромцевском районе Омской области в зоне северной лесостепи. Общая земельная площадь составляет 20540 га, из них 65,4% занято лесами, водоёмами и заболоченными участками, которые не могут использоваться в сельскохозяйственных целях. Почвы сельскохозяйственных угодий представлены черноземами, солонцеватыми и суглинистыми почвами. Местность равнинная. Водные ресурсы представлены рекой Тарой и множеством мелких рек и озер.
Климат - резко-континентальный, характеризуется суровой продолжительной зимой, теплым, иногда даже жарким, но коротким летом. Годовое количество осадков – 360-430 мм. Первые заморозки обычно наблюдаются во второй половине сентября, последние – в третьей декаде мая. Медленное увеличение высоты снежного покрова в зимнее время при раннем наступлении морозов нередко приводит к вымерзанию посевов озимых культур, а иногда к полной их гибели.
СПК «Поиск» отнocится к числу тех предприятий, которые сочетают в себе две отрасли: животнoвoдство и растениеводство. Анализ показатeлей структуры реализованной продукции предприятия представлен в тaблице 1.
Таблица 1
Отрасли и виды продукции |
Годы |
Абсолютное изменение |
Темп роста |
|||||||
2014 |
2015 |
|||||||||
Выручка |
||||||||||
тыс. руб. |
% к итогу |
тыс. руб. |
% к итогу |
тыс. руб |
% |
|||||
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||||
Зерновые и зернобобовые культуры-всего |
10743 |
83,6 |
5944 |
66,24 |
-4799 |
55,3 |
||||
В том числе Пшеница |
8161 |
63,51 |
4811 |
53,61 |
-3350 |
58,95 |
||||
Рожь |
291 |
2,26 |
-291 |
0 |
||||||
Овес |
2291 |
17,83 |
1133 |
12,63 |
-1158 |
49,45 |
||||
Прочая продукция растениеводства |
1 |
0,0078 |
1 |
0,01 |
0 |
100 |
||||
Продукция растениеводства собственного производства, реализованная в пер.виде |
735 |
5,72 |
894 |
9,96 |
159 |
121,6 |
||||
Итого по растениеводству |
11479 |
89,33 |
6839 |
76,21 |
-4641 |
59,6 |
||||
Скот и птица в живой массе – всего |
888 |
6,91 |
1901 |
21,18 |
1013 |
214,1 |
||||
в том числе: Крупнорогатый скот |
888 |
6,91 |
1901 |
21,18 |
1013 |
214,1 |
||||
Продукция животноводства собственного производства, реализованная в переработанном виде |
483 |
3,76 |
234 |
2,61 |
-249 |
48,4 |
||||
Мясо и мясопродукция (в пересчете на живую массу) всего |
483 |
3,76 |
234 |
2,61 |
-249 |
48,4 |
||||
в том числе Крупнорогатый скот |
483 |
3,76 |
234 |
2,61 |
-249 |
48,4 |
||||
Итого по животноводству |
1371 |
10,67 |
2135 |
23,79 |
764 |
155,7 |
||||
Всего |
12850 |
100,0 |
8974 |
100,0 |
-3876 |
Выручка в СПК «Поиск» Муромцевского района Омской области в 2015 г. относительно 2014 г. сократилась на 3876 тыс. руб за счет уменьшения реализованной продукции растениеводства, в то время как выручка по животноводству в 2015 г. по сравнению с 2014 г. увеличилась на 764 тыс. руб.
В большей степени данное предприятие специализируется на растениеводстве, чем на животноводстве.
Важной характеристикой сельскохозяйственного предприятия является состав и структура земельных угодий. Эта характеристика дает возможность оценить обеспеченность хозяйства земельными ресурсами и сравнить ее изменения за определенное количество лет. Обеспеченность СПК «Поиск» Муромцевского района земельными ресурсами, представим в таблице 3.
Таблица 2
Вид угодий |
2014 г. |
2015 г. |
||||||||||
в % к площади |
в % к площади |
Динамика |
||||||||||
Га |
с.-х. угодий |
всех угодий |
га |
с.-х. угодий |
всех угодий |
угодий, % |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||||
Пашня |
3400 |
50,84 |
50,84 |
3400 |
50,84 |
50,84 |
100,0 |
|||||
Сенокосы |
2112 |
31,58 |
31,58 |
1988 |
29,73 |
29,73 |
94,13 |
|||||
Пастбища |
1175 |
17,57 |
17,57 |
1299 |
19,43 |
19,43 |
110,55 |
|||||
Арендованные земли |
6687 |
100,0 |
100,0 |
6687 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
|||||
Итого с.-х. угодий |
6687 |
100,0 |
100,0 |
6687 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
|||||
Общая земельная площадь |
6687 |
100,0 |
6687 |
100,0 |
100,0 |
На основании данной таблицы проведен анализ динамики земельных угодий СПК «Поиск» Муромцевского района. Площадь земельных угодий предприятия практически не изменилась в период с 2014 года по 2015 год. Наблюдается динамика, как общей земельной площади, так и отдельных видов угодий, как за счет трансформации одних площадей в другие, так и сокращения площадей. Земельная площадь под сенокосы уменьшилась на 5,87%, площадь, отведенная под пастбища увеличилась на 10,55%. Земельная площадь, отведенная под пашни не изменилась. В целом же сельскохозяйственные площади не изменились.
Проведем расчет величин для определения коэффициента корреляции, теоретического коэффициента детерминации и параметров уравнения линейной связи на примере таблицы 3.
Таблица 3
Предприятия |
Себестоимость зерна 1 ц, руб/ц |
Урожайность 1 га |
Расчетные значения |
|||
У |
х |
xy |
x2 |
y2 |
у*=1163,5-43,04х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
СПК «Поиск» Муромцевский район |
364,20 |
13,9 |
5062,38 |
193,21 |
132641,64 |
565,244 |
ЗАО «Сибиряк» Муромцевский район |
751,14 |
7,0 |
5257,98 |
49 |
564211,2996 |
862,22 |
ОАО «Ушаковское» Муромцевский район |
1252,84 |
6,9 |
8644,596 |
47,61 |
1569608,066 |
866,524 |
ОАО « Камкур Агро» Муромцевский район |
569,29 |
14,8 |
8425,492 |
219,04 |
324091,1041 |
526,508 |
ЗАО «Восход» Большереченский район |
405,29 |
9,5 |
3850,255 |
90,25 |
164259,9841 |
754,62 |
ООО «Алексеевское» Горьковский район |
541,05 |
18,9 |
10225,85 |
357,21 |
292735,1025 |
350,044 |
ЗАО «Ингалинское» Большереченский район |
882,08 |
4,8 |
4233,984 |
23,04 |
778065,1264 |
956,908 |
СПК «Станичевский» Горьковский район |
730,17 |
8,4 |
6133,428 |
70,56 |
533148,2289 |
801,964 |
СПК «Литковский» Тарский район |
684,06 |
9,2 |
6293,352 |
84,64 |
467938,0836 |
767,532 |
СПК «Победа» Саргатский район |
1163,4 |
6,3 |
7329,42 |
39,69 |
1353499,56 |
892,348 |
Окончание таблицы 3 |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Итого |
7343,52 |
99,7 |
65456,732 |
1174,25 |
6180198,195 |
7343,912 |
Средние значения |
734,352 |
9,97 |
6545,6732 |
117,425 |
618019,8195 |
|
Квадрат среднего значения |
539272,8599 |
99.4009 |
Для определения существования связи между признаками, необходимо определить коэффициент корреляции. Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:
По направления связь обратная. При увеличении урожайности себестоимость будет снижаться, и, наоборот, при уменьшении урожайности себестоимость будет увеличиваться. По тесноте связь заметная.
Построим линейную модель взаимосвязи между урожайностью и себестоимостью зерновых культур: y* = .
Параметры уравнения линейной регрессии y* = находятся методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:
Параметр а0 уравнения регрессии определяет значение у* при х=0, т.е. параметр а0 данной модели определяет теоретическое значение результативного признака при отсутствии влияния факторного признака х. Параметр а1 показывает, на сколько изменится значение у*, если х увеличится на одну единицу собственного измерения.
Также параметры линейного уравнения можно найти по следующим формулам:
Получаем уравнение регрессии урожайности и себестоимости зерновых культур: у*=1163,5-43,04х.
При увеличении факторного признака урожайности на 1ц/га, себестоимость будет снижаться в среднем на 43,04 руб/ц.
Рассчитаем коэффициент эластичности, который показывает на сколько % изменится результативный признак если факторный признак изменится на 1%.
При увеличении факторного признака урожайности на 1%, себестоимость будет снижаться на 0,58%.
Коэффициент детерминации показывает, на сколько результативный признак себестоимости зависит от факторного и других признаков.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
Себестоимость зависит от урожайности на 42,25%, а остальные 57,75% зависят от других факторов, не учтенных в данной работе.
Рис. 1 Поле корреляции и уравнение регрессии урожайности и себестоимости зерновых культур
При увеличении факторного признака урожайности, результативный признак себестоимости уменьшается. На рис. 1 можно увидеть обратную зависимость между себестоимостью и урожайностью зерна.
Заключение
В данной статье был проведен корреляционно- регрессионный анализ себестоимости зерна и урожайности зерна в СПК «Поиск» Муромцевского района Омской области, а также проведен анализ выручки предприятия за 2014 г. и 2015 г. и анализ земельных угодий данного предприятия. По направлению связь между урожайностью и себестоимостью зерновых культур обратная, т.е при увеличении урожайности на 1ц/га себестоимость будет снижаться в среднем на 43,04 руб/ц. Себестоимость зерна зависит от урожайности на 42,25%, а другие 57,75 приходятся на факторы, неучтенные в данном анализе.
Список используемой литературы
Гриненко, С.В. Практикум по статистике[Текст]: / С.В. Гриненко – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 135 с.
Громыко, Г. Л. Теория статистики [Текст]: учебник / ред. Г. Л. Громыко. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2012. – 496 с.
Минашкин В.Г. Курс лекций по теории статистики [Текст]: учебник / В.Г. Минашкин, А.Б. Гусынин, Н.А. Садовникова , Р.А. Шмойлова – М.:Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2002. – 208 с.
Осипенко, О.А. Методические указания для выполнения курсовой работы «Статистика» [Текст]: учебное пособие / О.А. Осипенко. – Омск: ФГБОУ ВПО ОмГАУ им. П.А. Столыпина, 2014.
Шмойлова, Р. А. Теория статистики [Текст]: учеб. для вузов/ под ред. Р. А. Шмойловой. - 5-е изд. - М. : Финансы и статистика, 2009. – 654 с.