Корреляция – взаимозависимость двух или нескольких случайных величин. Суть ее заключается в том, что при изменении значения одной переменной происходит закономерное изменение другой переменной. [1]
Для установления тесноты связи между признаками применяется коэффициент корреляции (r). Значение коэффициента корреляции принадлежат промежутки [-1;1]
Чем больше коэффициент корреляции, тем теснее связь между изучаемыми признаками. Если r = 0, то между изучаемыми признаками нет линейной корреляционной зависимости, но это условие не исключает существования какого-либо другого вида корреляционной зависимости (параболической и пр.) [3]
Коэффициент уравнения регрессии показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается результат. [4]
Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%:
Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i -го признака или всех вошедших в модель факторных признаков [1]
Для оценки тесноты и направления связи линейной формы рассчитывают коэффициент парной корреляции:
[3]
Коэффициент эластичности:
- показывает, на сколько % в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1 %.
Коэффициент детерминации:
D=r2*100 - показывает на сколько % вариация результативного признака объясняется вариацией фактического. [4]
Расчет величин для определения коэффициента корреляции и параметров уравнения линейной связи
Таблица 8
Предприятия |
Урожайность, ц/га |
Себестоимость, руб./ц |
Расчетные значения |
|||
x |
Y |
хy |
||||
ООО «Алексеевское» Горьковский район |
18,9 |
541,05 |
10225,85 |
357,21 |
292735,10 |
593,909 |
ЗАО «Иртышское» Омский район |
30,0 |
597,19 |
17915,70 |
900,00 |
356635,90 |
661,73 |
ЗАО «Первомайское» Омский район |
11,9 |
584,32 |
6953,41 |
141,61 |
341429,86 |
551,139 |
Ачаирский-1 СПК Омский район |
16,5 |
499,54 |
8242,41 |
272,25 |
249540,21 |
579,245 |
ФГУП «Омское» Омский район |
25,1 |
798,59 |
20044,61 |
630,01 |
637745,99 |
631,791 |
ООО «Красноярское» Большереченский район |
10,8 |
653,95 |
7062,66 |
116,64 |
427650,60 |
544,418 |
ЗАО «Восход» Большереченский район |
19,5 |
405,29 |
7903,16 |
380,25 |
164259,98 |
597,575 |
ЗАО «Ингалинское» Большереченский район |
21,6 |
882,08 |
19052,93 |
466,56 |
778065,13 |
610,406 |
ЗАО «Ермоловское» Калачинский район |
18,7 |
416,26 |
7784,06 |
349,69 |
173272,39 |
592,687 |
ЗАО «Измайловское» Калачинский район |
21,8 |
596,70 |
13008,06 |
475,24 |
356050,89 |
611,628 |
Итого: |
194,8 |
5974,97 |
118192,84 |
4089,46 |
3777386,05 |
5974,53 |
Среднее значение |
19,48 |
597,46 |
11819,28 |
408,95 |
377738,61 |
Х |
Квадрат среднего значения |
379,47 |
357002,67 |
Х |
Х |
Х |
Х |
Коэффициент корреляции:
r =
Связь между урожайностью и себестоимостью по направлению прямая, то есть с увеличением урожайности увеличивается себестоимость. По тесноте связь слабая.
Для построения уравнения регрессии изучаемой совокупности предприятий, найдем параметры а0 и а1:
с помощью метода Крамера:
[1]
478,43
с помощью формул:
Уравнение регрессии
a1=
a0 =
a0= 597,46-6,11*19,48=478,43
y*= 478,43 + 6,11x
При увеличении урожайности на 1ц/га себестоимость увеличивается в среднем на 6,11руб/ц
Коэффициент эластичности
Э= a1*
При увеличении урожайности на 1%, себестоимость зерна будет увеличиваться на 0,20%.
Коэффициент детерминации:
D= r2*100 =0,22 * 100 = 4%
Это значит, что изменение себестоимости зависит от урожайности на 4%, а остальные 96% от других факторов, не учтенных в данных расчетах.
Рис.5Поле корреляции и аналитическая модель урожайности и себестоимости зерна
График позволяет увидеть прямую зависимость себестоимости и урожайности зерна.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. - М.: Дашков и К, 2015. - 312 c2. Боченина, М.В.,Статистика: Учебник / Н. В. Бурова, И. И. Елисеева, Б. А. Михайлов, изд. Юрайт, 2015. - 448 с3. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 416 c.4. Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 208 c