IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Постановка задачи: построить интегральную модель науки,в рамкахкоторой поставить оптимизационную задачу наилучшего развития науки.

Актуальность поставленной задачи. В настоящее время даже врыночных условиях без применения методов моделирования не обходится ни одна крупная государственная программа. Планирование развития экономики,

исследование космоса, а также планирование развития науки не мыслимо без

применения математических методов моделирования и оптимизации. Поэтому очевидно, что поставленная задача весьма актуальна.

Анализ исследований и публикаций. Для решения выше поставленнойзадачи применим математическую теорию развивающихся систем (РС), основы которой заложил академик В. М. Глушков [2]. Впервые эту теорию для моделирования науки применил В.В. Иванов [5, с. 233-234]. Однако традиционная модель Глушкова развивающейся системы в явном виде не зависит от входных воздействий. Поэтому возникает потребность в построении модели, учитывающей в явном виде поступление в научную систему извне

(импорт) научных технологий и рабочих мест. А это позволяет поставить задачу оптимального импортозамещения продуктов научной системы (рабочих мест и технологий) на отечественные.

Цель статьи состоит в решении поставленной выше задачи.

Изложениеосновногоматериала. Рассмотрев науку как

четырехпродуктовую развивающуюся систему (РС) [3], выделим две подсистемы: 1) подсистему самосовершенствования А, в которой одной частью рабочих мест (РМ) специалистов фундаментальной науки (ФН) создается новая

технология (t , )	для создания более эффективных РМ специалистов ФН,
другой частью РМ	(скорость появления которых в момент t	есть m(t ) )

создаются более эффективные РМ, 2) подсистему Б, в которой другими частями РМ специалистов ФН выполняется основная внешняя функция ФН – создание новой технологии создания новых РМ в прикладной науке (ПН) и

создание этих РМ в ПН.

Уравнения модели науки имеют вид:

 (t )  _a^t ( _t )(t ,)y₁ ()m()d  x₁ (t)f(t ), (t₀ )  ₀,

 ( t , )  ( ) exp( d(  t)),

m( t )_a^t(_t)( t ,) y ₂() m() d x₂( t ) f ( t ),(t )  _a^t ( _t )(t ,)y₃ ()m()d  x₃ ( t)f(t ),

 ( t , )  ( ) exp( d(  t)),

c ( t )



t

 ( t ,)y

4

4

( t)f(t ) ,

a ( t )

()m()d  x

P( t ) 

t

m () d,

a ( t )

Q ( t ) 

t

y

()m()d ,

i

a ( t ) i

4

4

i

i

 i

 1,

 i

 1,

x

y

0  x

, y 1, i

 1, ... , 4,

i1

i1

a ( t

)  0,

 ( t

)  

0

,

0  a(t )  t, t  t

 0,

0

0

0



где f ( t )-скорость поступления ресурсов извне в научную систему в момент

времени t;	m ( t )	– скорость появления в	момент времени	t	новых РМ
(продуктов первого рода научной системы)			специалистов ФН;	 ( t ,  ) - новая

технология воссоздания новых РМ специалистов ФН: скорость создания в момент времени t новых РМ специалистов ФН (скорость появления этих РМ есть m(t ) ), а также скорость создания новой технологии (t ,  ) в момент

времени	t	в ПН	одним РМ,		появившимся в момент τ в ФН;		x ( t )-
							1
относительная доля			внешнего ресурса, поступающего в подсистему А для
изменения		технологии (t ) ; x		2	( t ) - относительная доля	внешнего	ресурса,
поступающего в подсистему А для создания новых						РМ в ФН;	x3( t )-
относительная доля			внешнего		ресурса, поступающего	в подсистему Б для

создания новой технологии (t ) ; c(t ) – скорость появления в момент времени t

новых

РМ (продуктов

второго

рода науки)

специалистов ПН;

x

4

( t ) -

относительная доля

внешнего ресурса,

поступающего извне в подсистему Б

(скорость импорта новых РМ в

ПН); величины f

, m , 



, 

и c

предполагаем

одной

размерности;

y

, y

y

y

4

-

относительные

доли

распределения

1

2,

3,

внутреннего ресурса научной системы m( ),   t, аналогичные относительным

долям	x	,	x	2	,	x	,	xраспределения внешнего ресурса	f ( t );	P( t )	– общее
	1					3		4

количество РМ специалистов ФН, участвующих в исследованиях в момент t;

Q1( t ), Q2( t ), Q3( t ), Q4( t )-общее количество РМ специалистов ФН, создающих

в научной системе в момент времени t в единицу времени соответственно изменение технологии  , новые РМ в ФН, новую технологию  , новые РМ в

ПН; a ( t ) – временная граница ликвидации (сворачивания) устаревших (с

низкой производительностью) РМ в подсистемах А и Б: РМ, появившиеся ранее

момента a(t ) , в момент t не функционируют, а оставшиеся стопроцентно используются, 0  a(t )  t;(t ,  ) – скорость создания новой технологий в ПН

(производительность труда) в подсистеме Б в момент времени t одним РМ

специалиста	ФН, появившимся в момент			τ;	на промежутке[0, t				заданы
							0
функции	y () y (),	m() m	( )	и	 ( )  	0	( ) (известные на
	0	0

начальной предыстории [0, t₀ ) функции обозначаем теми же буквами, но с

индексом «0»); t	0	- момент начала моделирования развития науки (научная
система считается возникающей, если			t	 0 ); все рассматриваемые функции
			0

по определению неотрицательны; в модели в подсистеме А производится 2

вида продуктов первого рода (технология  и РМ специалиста ФН),

обеспечивающие внутреннюю функцию науки как развивающейся системы:

само существование ФН и ее развитие, а в подсистеме Б также производится 2

вида продуктов (технология  и РМ специалиста в ПН), т.е. всего производится

4 вида продуктов.

Зная положительные константы							d	и			0	,
ограниченные функции	y	0	, 	0	и m	,	на [t			, T ]
					0			0

кусочно-непрерывные ограниченные функции

(методом последовательных приближений) на [

на	[0, t ) кусочно-непрерывные
		0
непрерывные функции				f ,Pи
x ,	y	, i  1, ... , 4,	можно найти
i	i
t ,T]		функции ,	m ,a,	 , c,
0

Qi,i1, ... , 4, 0t0T .

Поэтому можно поставить следующую оптимизационную

на [ t0 , T ] такую непрерывную неотрицательную функцию f

минимизирует функционал

задачу: найти

	которая
( t ) ,

I₁( f )_t^T₀ f ( t ) dt ,

и такие кусочно-непрерывные функции

I₁(

	,
x
i

f ^)

y		,	i
	i

^min_f _t^T₀

 1,... , 4,

1. ( t)dt,

1.  

   • также зависящие от

них функции m ^( t ), a ^( t ),

функционал

c		( t )

,

	( t )


,

 ^( t ) , которые максимизируют

2



T

2



i

i

4



T



T





I

( x , y ) 

 ( t)dt ,

I

x



, y



) 

max

 ( t)dt 



( t)dt,

t

t

t

1

x

4

, f



0

, y 

0

0

 i

i 1

с учетом соотношений



при условии

		( t ),
m	( t )  m

	( t ) 
c

c		( t )

,





( t )  



( t ),





( t )  



( t ),

где

m



( t ) ,

c



( t ),





( t ),

минимально допустимые функции, 0    t, t [t

, T ].

0

		( t )

- заданные

Выводы. Построена четырехпродуктовая интегральная модель развитияфундаментальной и прикладной наук. В рамках этой модели поставлена оптимизационная задача наилучшего распределения внутренних и внешних ресурсов с целью максимизации внешней функции научной системы с заданным горизонтом планирования T  t₀ : выпуска новой технологии производства рабочих мест в прикладной науке. Для ряда частных случаев

удалось построить аналитическое решение оптимизационной задачи,

аналогичной вышеприведенной [3-5]. Полученные аналитические решения можно использовать как нулевые приближения в итерационных методах.

Обнаруженные закономерности аналитических решений оптимизационных задач были сформулированы в виде трех законов развития [2]. Так, третий закон развития – «закон иерархии развития» гласит, что в случае достаточно

большой величины горизонта развития (величины T  t0,оцениваемой

неравенством снизу) все имеющиеся в наличие внутренние и внешние ресурсы

(часть ресурсов отвлечена для выполнения необходимых заданных

ограничений) направляются

с помощью управляющих

функций

x ,

y ,

i

i

i 1, ..., 4,

на большей начальной части временного отрезка

[t , T ], t

 T  T ,

0

1

0

1

в подсистему А (для производства новой технологии



специалистами

фундаментальной науки), затем

на

достаточно большом по величине отрезке

[T , T ], t

 T  T  T ,в подсистему А(для производства

новых

рабочих

1

2

0

1

2

мест

m специалистов фундаментальной науки,и лишь в самом конце

временного промежутка [T3 , T ],

t0 T1 T2 T3 T ,

все

имеющиеся

в

наличие внутренние и внешние ресурсы направляются в подсистему Б для создания новой технологии создания новых РМ специалистов прикладной науки. Заметим, что в случае достаточно малой величины горизонта планирования (величины T  t0 , оцениваемой неравенством сверху) согласно закону «иерархии приоритетов» все имеющиеся в наличие внутренние и внешние ресурсы должны быть направлены в подсистему Б для создания новой технологии создания новых РМ специалистов прикладной науки.

Список литературы

1. Гирлин С.К. Лекции по интегральным уравнениям: Учебное пособие для студентов математических специальностей / Гирлин С.К.-Ялта: РИО КГУ, 2012. – 168 с.

1. Гирлин С.К., Билюнас А.В. Модель и законы оптимального развития систем // Успехи современного естествознания. – 2011. - № 7. – С. 254-259.

1. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем.

– М.: Наука, 1983. – 352 с.

1. Girlin S. K., Ivanov V.V. Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures:

учебное пособие для студентов математических специальностей. – Simferopol: PP

“ARIAL”, 2014.-140 p.

1. Ivanov V.V. Model development and optimization.-Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 1999. – 249 p.

Код для цитирования: Скопировать