То, что на уроках математики развивается логическое, нестандартное мышление, наверное, ни у кого не вызывает сомнений. Обычно в учебниках содержится необходимый комплект заданий и упражнений для того, чтобы помочь ученику освоить способы решения тривиальных задач и заданий по предопределенным алгоритмам. Но когда возникает необходимость на уроке отойти от привычных методов или алгоритмов решения задач, то у некоторых учащихся начинают возникать затруднения при поиске решения даже типичных заданий с видоизмененной формулировкой.
Возможные методы решения обозначенной проблемы, а также потенциал для увлечения подростков в учебной деятельности творческого типа представляют развивающие задачи.
Для учащихся 5-6 классов лучшим образом подойдут следующие типы задач:
аналогия;
исключение лишнего;
«в худшем случае»;
классификация и другие.
Эти задачи представляется возможным разбить на группы, формирующих различные виды мыслительной деятельности учащихся. Развитие эластичности мышления, освобождение сознания от привычных стандартов решения происходит при попытках найти решения задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор комбинаций, т.к. в преобладающей массе эти задания не связанным с конкретными темами и не требуют особой теоретической подготовки. Логические задачи, ребусы, задачи на переливание, задачи на классификацию учат подростков умению рассуждать, формируют математическую манеру мышления, оттачивают логические и лингвистические способности детей, которые в свою очередь приводят к способности отчетливо излагать свои доводы и аргументы, полноценно логически рассуждать и четко мыслить. Задачи на аналогию и исключение лишнего употребляются для развития умений поиска ответа к задачам, развития интуитивного мышления, требуют знания теоретических основ и нестандартного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием направлены на знание геометрических фигур и их свойств как основания для развития пространственных и изобразительных навыков школьников, на расширение круга интересов.
Аналогия – это признак, по которому объекты схожи между собой. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач, являет собой один из основных методов решения. Подобные задачи направлены на отработку различных приемов познания таких, как проведение словесной аналогий и отыскания аналогии между двумя фигурами.
Например задачи на аналогию:
1. Уменьшаемое – разность, множитель – …?
2. Продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, …
Исключение лишнего.
В задачах этого типа приведены четыре объекта, из которых три в существенной мере похожи друг на друга, и только один из них явно выделяется на фоне остальных.
Например:
1. Сумма, разность, множитель, частное. Найти лишнее слово.
2. 9; 12; 8; 15 3. см, дм, м², км. Исключить лишнее.
В худшем случае.
Это метод поиска решения задачи, в котором для доказательства необходимого утверждения можно рассмотреть частный случай – самый худший из возможных вариантов, в котором утверждение выполняется. Если мы сумеем доказать справедливость нашего утверждения для худшего случая, то тем более оно будет справедливо и в оставшихся случаях.
Например задачи:
1. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.
2. Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?
Классификация
Классификация – это общепознавательный прием рассуждений, сущность которого заключается в разделении данного нам множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества. Количество таких подмножеств, а также их качественный состав напрямую зависит от признака классификации (т.е. признака, значительного для предоставленных объектов), которое может принимать различные значения.
Например задание:
Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?
Сегодня математика представляется нам как живая, многогранная наука с множеством межпредметных связей, оказывающая значительное воздействие на становление других наук и практики, являющейся основанием развития научно-технического прогресса и необходимой компонентой формирования личности. Поэтому в качестве одного из первостепенных принципов на центральный план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом основной упор методической системы обучения математике становится не на изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, динамичная адаптация человека к инновационным циклам этого мира и активная социализации личности.
Список используемой литературы:
Воистинова Г.Х. Аналогия при решении математических задач // Современные технологии математического образования в школе и вузе: Сб. трудов Всерос. науч.-практ. конф., посвящ. 450-летию присоединения Башкортостана к России, г. Стерлитамак, 16-17 октября 2007 г. / Отв. ред. С.С. Салаватова. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2007. – С. 186-196.
Е.В. Смыкалова Развивающее обучение. – СПб, 2001.
Я.И. Перельман Занимательные задачи - СПб, 2014.