УТОЧНЁННЫЙ РАСЧЁТ МЕСЯЧНОЙ БРУТТО-ПРЕМИИ ПО СТРАХОВАНИЮ ДЕТЕЙ - Студенческий научный форум

VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

УТОЧНЁННЫЙ РАСЧЁТ МЕСЯЧНОЙ БРУТТО-ПРЕМИИ ПО СТРАХОВАНИЮ ДЕТЕЙ

 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Страхование жизни выгодно для страховых компаний тем, что денежные средства (взносы) находятся в национальном финансовом кругообороте достаточно долгое время.

В теории страхования выведена упрощённая формула для расчёта месячной брутто-премии по страхованию детей с месячными взносами и выплатами. И она имеет следующий вид:

nTx(м,б)= , (1)

Где

Mx – коммутационное число,

N– коммутационное число,

Rx – это коммутационное число,

n – длительность страхового договора,

x – возраст застрахованного на дату заключения страхового договора,

S1 – страховая сумма на дожитие, S2 – страховое пособие на случай смерти,

f – доля нагрузки,

lx– число доживших до возраста x согласно таблице жизни,

dx – число умерших при переходе от возраста x к возрасту x+1 [1],

nTx(м,б) – ежемесячная брутто-премия при смешанном страховании жизни детей от возраста x лет на срок n лет.

Упрощение при выводе формулы (1) состоит в том, что

  • даты смерти умерших в течение года из числа застрахованных концентрируются в конце каждого отчётного года;

  • все месячные взносы так же концентрируются в конце отчетного года.

Далее рассчитаем уточнённую формулу.

Изобразим поток наличности (рисунок 1) более адаптированный к реальному распределению денежных средств.

B1B2B12 В D

… …

0

0 1/12 … 11/12 1 … n-1/12 n t

C1 C12 C

Рисунок 1 – Уточнённый денежный поток

Здесь B1= nTx(м,н)lx, B2=nTx(м,н)(lx-), B12= nTx(м,н)(lx-),

(S2+nTx(м,б)),,С12 = (S2+11nTx(м,б))

D= S1lx+n

D – выплаты дожившим до возраста x+n;

B1, B2, B12 – ежемесячные нетто-взносы в течение первого года;

C1, C2, …, C12 –ежемесячные выплаты в течение первого года;

B – последний месячный взнос;

С – последняя месячная выплата;

nTx(м,н) – ежемесячная нетто-премия при смешанном страховании жизни детей от возраста х лет на срок n лет.

Предполагается, что даты смерти распределены равномерно в пределах одного года и сконцентрированы в конце каждого месяца. Здесь используется льготный характер страхования детей, когда в случае смерти застрахованного выплачивается не только страховое пособие, но и возвращается страхователю уплаченная часть страховых взносов.

В расчёте по упрощённой схеме использовались сложные проценты с единицей измерения времени 1 год и заданной согласно лицензии процентной ставкой i процентов в год. В уточнённой схеме сложные проценты невозможно использовать, так как платежи чередуются помесячно. Для этого нужно ввести силу процента δ эквивалентную процентной ставке i и дисконтирующий множитель V(t)=e-δt.

Связь между i и δ определяется по формуле 1+i=eδ.

С помощью силы процента в схеме непрерывных процентов можно дисконтировать денежную сумму на любой промежуток времени. После получения окончательного ответа, сила процента δ заменяется на эквивалентную ей заданную процентную ставку i.

Современная стоимость денежного потока за первый год будет выглядеть следующим образом:

A1(0)=B1+B2*e-δ/12+…+B12*eδ(-11/12)1e-δ/12-…-C12e,

т. е.

A1(0)= xTn(м,б)(1-f)[lxI1-I2]-S2(+…+e)-

-nTx(м,б)I2= xTn(м,б)[(1-f)( lxI1-I2)-I2]-S2I3;

I1=1++…+= , I3=+…+ e=;

I2=+…+11.

Здесь воспользовались формулой nTx(м,н)=(1-f)nTx(м,б) и формулами суммы геометрической прогрессии для I1 и I3 и суммы арифметико-геометрической прогрессии для I2. Аналогично за последний год современная стоимость денежного потока определяется формулой

An(0)=xTn(м,б)(1-f)(lx+n-1e-δ(n-1) I1-I2 e-δ(n-1))- S2I3-xTn(м,б)е-δ(n-1)I2-S1*e-δnlx+n.

В силу принципа эквивалентности финансовых обязательств сторон современная стоимость A(0) всего денежного потока равна нулю, т. е.

A(0)=A1(0)+…+An(0)=0

или

xTn(м,б)[(1-f)I1(lx+lx+1*e+…+lx+n-1*e-δ(n-1)-…-(1-f)(dx+dx+1*

*e+…+dx+n-1*e-δ(n-1))-(dx+…+dx+n-1*e-δ(n-1)]-S1*e-δnlx+n=0.

Умножая последнее равенство на величину e-δx и пользуясь формулами для коммутационных чисел, преобразуем его к виду

xTn(м,б)[(1-f) I1(Nx-Nx+n)-(1-f)*(Mx-Mx+n)]-I3*(Mx-Mx+n)- -S1Dx+n=0.

Из последнего равенства вычисляем

xTn(м,б)=.

Теперь нужно выяснить, чему равна погрешность брутто-премии при расчёте с помощью двух формул, упрощённой и уточнённой.

Для этого рассмотрим задачу:

найти страховую премию по страхованию детей от возраста 8 лет на срок 12 лет c ежемесячными взносами, если норма доходности 8%, доля нагрузки 10%, страховая сумма 100000р., страховое пособие 80000р.

Решение.

Согласно упрощённой формуле (1) имеем

12T8(м,б)= =

==492р.

Согласно таблице коммутационных чисел [1].

Уточнённый расчёт:

xTn(м,б)=

e=1/1+i=0.909,

I1=1-0.909/1-0.992=11.375, I2=-=47,

I3=0.992-0.902/1-0.992=11.25,

xTn(м,б) == 517р.

Относительная погрешность изменения уточнённой формулы относительно упрощённой находится из равенства

Δ=

Для страховщика более выгоден уточнённый расчёт, так как брутто-премия больше, чем в упрощённом расчёте на 25р.

Литература и примечания:

[1] Бадюков В. Ф. Актуарные расчёты : учеб. пособие. Хабаровск, 2010. С.121

© К. В. Мусатова, В. Ф. Бадюков, 2016г.

7

Просмотров работы: 685