VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Раздел математики, базирующийся на математических методах сбора, систематизации, обработки, интерпретации статистических данных, а также на использовании их для научных или практических выводов называетсяматематической статистикой. В свою очередь, правила и методы математической статистики основаны на теории вероятностей, которая позволяет оценить точность и надежность выводов, получаемых после обработки статистического материала. В то же время под статистическими данными понимают сведения о числе объектов в более или менее обширной совокупности, которым присущи те или иные признаки.

В математической статистике по типу решаемых задач принято выделять три раздела.

Рисунок 1 – Классификация математической статистики по типу решаемых задач

В зависимости от видов обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления.

Рисунок 2 – Классификация математической статистики по видам обрабатываемых данных

Как наука математическая статистика зарождается с работ немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), которыйисследовал и обосновал метод наименьших квадратов (1795 г.),основываясь на теории вероятностей. Крупный вклад в математическую статистику в конце XIX в. – начале ХХ в. внесли английские исследователи К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962), а заложили основы непараметрической статистики советские математики: академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966).

Стоит отметить, что знания в области математической статистики расширяются и в настоящее время. Так, широко применяются следующие методы обработки данных:

1. Доказательные методы опираются на вероятностные модели соответствующих реальных явлений и процессов, а именно на модели поведения потребителей, возникновения рисков, функционирования технологического оборудования, получения результатов эксперимента.

2. Невероятностные методы обработки данных являются поисковыми. Они используются только при предварительном анализе данных, так как с их помощью невозможно оценить точность и надежность выводов, полученных на основании ограниченного статистического материала.

3. Специфические методы. С помощью данных методов статистического анализа проводится анализ точности и стабильности технологических процессов, а также статистическая оценка качества. К специфическим методам относят методы статистического приемочного контроля над качеством произведенной продукции, статистического регулирования технологических процессов и оценки надежности.

4. Вероятностные и статистические методы применяются там, где есть возможность построить и обосновать вероятностную модель исследуемого явления или процесса. Их применение обязательно в случаях, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность (например, с выборки на всю партию продукции).

Вероятностно-статистический метод принятия решений включает 3 этапа:

• переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме (построение вероятностной модели системы управления, технологического процесса, процедуры принятия решений, в частности по результатам статистического контроля)

• проведение вычислений и, как следствие, получение выводов чисто математическими средствами на основе вероятностной модели;

• использование математико-статистических выводов в реальной ситуации и принятие в соответствии с этим конкретного решения (например, соответствие или несоответствие качества продукции установленным требованиям, необходимость наладки технологического процесса).

Методы математической статистики широко распространены в экономике, в частности, в таких сферах, как кредитование, страхование, инвестирование. Рассмотрим некоторые примеры, демонстрирующие возможности математической статистики.

При принятии решения о выдаче кредита заёмщику, банку необходимопроанализировать статистическую информацию, а именно кредитную историю самого человека, способность заёмщика погасить кредит в срок и тому подобное. Этот анализ и производится с помощью методов теории вероятностей и математической статистики (вычисление вероятности, вычисление среднего, дисперсии, математического ожидания).

К примеру Банковская организация выдает займы по 1 млн руб. сроком на 1 год. Вероятность невозврата кредита – 1%. Какую процентную ставку должен установить банк, чтобы в среднем иметь прибыль?

Обозначим ставку, измеряемую в долях от единицы через p (соответствует 100%). Прибыль банка будет величиной случайной, поскольку кредит вместе с процентами клиент может вернуть, а может и не вернуть. Закон распределения этой случайной величины следующий:

	-1
0.99	0.01

Здесь первый столбец соответствует ситуации, когда клиент возвращает кредит с процентами и, таким образом, банк имеет доход pмлн.руб. Вероятность возврата – 99%. Оставшийся 1% приходится на риск невозврата и тогда банк теряет 1 млн руб., что и обозначено как доход равный -1. Математическое ожидание случайной величины с таким законом распределения есть 0,99 p – 0,01. Смысл математического ожидания состоит в том, что при большом числе выдаваемых кредитов математическое ожидание дохода примерно равно среднему. Таким образом, решая неравенство>0, имеем p > 1/99, то есть ставка должна быть больше чем 100/99% (несколько больше, чем 1%).

Разработка стратегии работы страховых компаний также базируется на применении методов математической статистики. Страховая компания анализирует статистические данные по наступлению различных страховых случаев и условий, в которых они наступили. Таким образом, величина страхового взноса определяется путём оценки вероятности наступления страхового случая у страхователя.

Аналогичная ситуация складывается и с инвестициями.

Банк выдает кредиты 5 млн руб. под 10% сроком на 1 год. Риск невозврата кредита оценивается как 1%. Для уменьшения этого риска банк приобретает страховой полис на каждый кредит на S млн. руб., оплачивая страховой компании страховую премию в 2%. Оценить среднюю прибыль банка с одного кредита, если S=1, 3, 5 (страховой полис на 1 млн руб., 3 млн руб., 5 млн руб.).

Рассмотрим случайную величину . Первое слагаемое определяет расходы банка на страховой полис, а второе – это случайная величина – сумма доходов и потерь банка, имеющая закон распределения:

0,5 млн руб.	S - 5 млн руб.
0,99	0,01

Для определения средней прибыли вычислим математическое ожидание:

Если приобретен страховой полис на 1 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,435 млн руб., если приобретен страховой полис на 3 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,415 млн руб., если приобретен страховой полис на 5 млн руб., то средняя прибыль составит: 0,395 млн руб.

Разумеется, приведенными здесь примерами не исчерпываются все возможности использования теории вероятности и математической статистики для решения задач экономического характера.

Таким образом, статистика направлена на решение практических задач, применяемых в реальной жизни, исходя из чего развиваются и обосновываются новые методы анализа статистических данных. Теория вероятностей и математическая статистика широко применяются во многих смежных науках, в частности, в экономике. С помощью статистических методов проводится анализ точности и стабильности технологических процессов, а также статистическая оценка качества.

Список литературы:

1. Арзамасцева В.А., Головко Е.С., Мелешко С.В. Применение теории вероятности в сфере кредитования // Международный студенческий научный вестник. 2015. № 3-4. С. 451-453.

2. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование математической подготовки студентов аграрных вузов // Инновационные векторы современного образования. 2012. С. 11-16.

3. Гулай Т.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А., Яновский А.А. Рабочая тетрадь «математическая логика и теория алгоритмов» (учебное пособие) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 8-2. С. 169.

4. Крон Р.В., Попова С.В., Долгих Е.В., Смирнова Н.Б. Исследование операций (учебное пособие) // Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 11-1. С. 118-119.

5. Литвин Д.Б., Цыплакова О.Н., Родина Е.В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки сборник статей Международной научно-практической конференции. ответственный за выпуск А.Г. Иволга; ФБГОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет. 2014. С. 62-66.

6. Манастырная Е.С., Невидомская И.А. Теория вероятностей как теоретическая основа математической статистики / Современные наукоемкие технологии.№ 5-2. 2014.

7. Подолько Е.А. Математические методы в экономике / Сибирский торгово-экономический журнал. №7. 2008.

8. Мелешко С.В., Попова С.В. Дистанционные технологии как необходимый компонент внеаудиторной самостоятельной работы студентов при изучении математики // European Social Science Journal. 2012. № 9-1 (25). С. 108-115.

9. Шмалько С.П. Формирование профессионально ориентированного мышления у студентов экономических направлений. // Культурная жизнь Юга России. 2010. № 1. С. 99-101.

Код для цитирования: Скопировать