VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Основным инструментом построения и сохранения необходимых пропорций в многоотраслевой экономике (да и в целом в народном хозяйстве) является балансовый метод и создаваемые на его основе различные балансовые модели [1].

Принципиальная схема многоотраслевого баланса производства и распределения совокупного продукта в стоимостном выражении может быть построена следующим образом.

Пусть рассматриваемая производственная сфера хозяйства состоит из n отраслей. Изучим их работу за некоторый промежуток времени (к примеру, за отчетный год). С этой целью введем следующие обозначения:

- - общий (валовой) объем продукции i-й отрасли, ;

-- объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью при производстве объема продукции ;

-– объем продукции i-й отрасли, используемый в непроизводственной сфере (так называемый продукт конечного потребления).

Балансовый метод многоотраслевой связи состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равен сумме объемов продукции, потребляемой производственной и непроизводственной сферах [2], то есть:

, . (1)

Данные уравнения называются соотношениями баланса.

Введя так называемые коэффициенты прямых материальных затрат по формуле:

, (2)

выражающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли, уравнения баланса можно записать в виде [3]:

(3)

или в более компактной (матричной) форме [4]

(4)

где- вектор валового продукта; - вектор конечного продукта; ,- матрица прямых материальных затрат (технологическая или структурная матрица) [5].

Эти уравнения впервые получены и подробно изучены в 1936 г. американским ученым В. Леонтьевым, а позднее получили название уравнений межотраслевого баланса или линейной моделью Леонтьева.

Полученные уравнения баланса можно использовать в двух направлениях [6]:

1) либо по вектору конечного потребления определяют (планируют) величину валового выпуска;

2) либо по известному вектору валового выпуска Х находят вектор конечного потребления .

Из перечисленных двух задач первая составляет основную задачу межотраслевого баланса.

В соответствии с экономическим смыслом параметров, входящих в уравнения (1), следует, что векторы Х, Y и матрица А должны быть положительными (т.е. должны быть положительны элементы, их составляющие: ; ; , ) [8].

Рассматривая вопрос о разрешимости уравнения (4), сначала перепишем его в виде:

. (5)

Если матрица невырожденная, т.е. ее определитель, то это означает, что уравнение (5) имеет единственное решение [9]:

(6)

где обратная матрица называется матрицей полных материальных затрат [10]. Выясняя экономический смысл ее элементов, в качестве вектора конечного продукта возьмем последовательно единичные векторы , i-я координата которых равна единице. Им соответствуют векторы валового продукта . Следовательно, каждый элемент матрицы S выражает величину выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для производства единицы конечного продукта j-й отрасли: , .

Поскольку в дальнейшем нас будут интересовать только положительные решения уравнения (4), то укажем некоторые условия существования таких решений.

Матрица А с неотрицательными элементами называется продуктивной, если для существует положительное решение. В этом случае и модель Леонтьева также называется продуктивной [11].

Следующие теоремы выражают достаточные условия продуктивности модели Леонтьева.

Теорема 1. Если для матрицы А с положительными элементами и некоторого уравнение (4) имеет положительное решение, то матрица продуктивна.

Теорема 2. Матрица А с положительными элементами продуктивна, если: 1)

2) хотя бы для одного из столбцов

Теорема 3. Для того, чтобы матрица А была продуктивной, необходимо, чтобы элементы матрицы были положительными, т.е.

Чтобы наглядно разобраться в вышеизложенном, рассмотрим конкретный пример.

В таблице 1 приведены данные об исполнении баланса между двумя видами отраслей за некоторый период.

Таблица 1

Отрасль	Внутрипроизводственное потребление, ден. ед.		Конечный продукт,	Валовой продукт,
Энергетика	8	20	52	80
Машиностроение	12	16	72	100

Необходимо вычислить:

1) величину конечного продукта, если вектор валового выпуска составил бы ;

_{2) необходимый объем выпуска отраслей, если объем конечного потребления увеличить до уровня}

Сначала, используя данные таблицы и формулу (2), составим матрицу прямых затрат

и затем построим матрицу полных затрат

1) величину конечного продукта вычислим по формуле (5):

2) поскольку определитель матрицы

то эта матрица обратима следующим образом

Из последней формулы следует, что все элементы матрицы положительны. Следовательно, согласно теореме 3 матрица А продуктивна и решение системы (5) положительно при любых значениях конечного продукта, в частности и при :

Таким образом, чтобы обеспечить конечный продукт в объеме , валовой выпуск в энергетической отрасли нужно поднять до 167,355 ден. ед., а в машиностроительной – до 202, 479 ден. ед.

Таким образом, метод Леонтьева отличает ясность и простота, универсальность и глобальность, другими словами пригодность для экономики отдельных стран и регионов, для мирового хозяйства в целом, следовательно, межотраслевой анализ может служить основным инструментом стратегического планирования [12].

Список литературы:

1. Литвин Д. Б., Шайтор А. К., Роговая Н. А. Метод коррекции свойств объекта управления // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. науч. статей по материалам III Междунар. науч.-практ. конф. / СтГАУ. Ставрополь, 2012. С. 5–8.

2. Система контроля условий транспортировки ценных грузов / Д. Б. Литвин, И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, К. А. Протасов, Е. Д. Литвина // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона : сб. науч. статей по материалам Междунар. науч.-практ. конф. / СтГАУ. Ставрополь, 2014. С. 184–186.

3. Экономико-математическое моделирование факторов экономического анализа посредством метода линейного программирования / Т. А. Гулай, А. Ф. Долгополова, Д. Б. Литвин, З. Г. Донец. // Аграрная наука, творчество, рост. 2014. С. 329–332.

4. Решение систем алгебраических уравнений в среде MATLAB / И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, Е. Д. Литвина, К. А. Протасов // Инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях . сб. науч. статей в 2-х ч. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. ; под общ. науч. ред. д.т.н., проф. В. Е. Жидкова. Ставрополь, 2014. Ч. 1. С. 158–162.

5. Литвин Д. Б., Цыплакова О. Н., Родина Е. В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки : сб. науч. тр. по материалам Международной науч.-практ. конф. Ставрополь, 2014. С. 62–66.

6. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А. А. Варнавский // НаукаПарк, 2013. № 6 (16). С. 66–69.

7. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Анализ и оценка приоритетности разделов математических дисциплин, изучаемых студентами экономических специальностей аграрных вузов // Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 1 (9). С. 6–10.

8. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : сб. науч. тр. по материалам Ежегодной 76-й науч.-практ. конф. (г. Ставрополь, 24 апреля 2012 г.) / СтГАУ. Ставрополь, 2012. С. 202–207.

9. Литвин Д. Б., Гулай Т. А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем / Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.

10. Долгополова А. Ф., Гулай Т. А., Литвин Д. Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности / Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. 2013. С. 68–71.

11. Литвин Д. Б., Дроздова Е. А. Математическое моделирование в среде визуального программирования // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 77–78.

12. Литвин Д. Б., Шепеть И. П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона / Международная науч.-практ. конф. 2015. С. 114-116.

Код для цитирования: Скопировать