VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Математические методы анализа применяются на организованном фондовом рынке с самого начала его зарождения. По мере развития рынка и вычислительной техники усложняются и методы анализа, которые требуют применения более развитого программного и математического обеспечения.

Проанализируем основные характеристики акций компании «Газпром», используя данные котировок этих акций и данные рыночного индекса. Данные возьмем с сайта http://investfunds.ru/, а расчеты будем производить в Excel.

В таблице 1 представлены данные по акциям ПАО «Газпром» и индекс PTC c октября 2014 года по ноябрь 2015 года.

Дата	Индекс рынка	Газпром
01.10.2014	1091,44	141,5
01.11.2014	974,27	142,86
01.12.2014	790,71	130,31
01.01.2015	737,35	143,82
01.02.2015	896,63	152,95
01.03.2015	880,42	138,9
01.04.2015	1029,31	153,5
01.05.2015	968,81	139
01.06.2015	939,93	145,85
01.07.2015	858,82	142,5
01.08.2015	833,6	148,19
01.09.2015	789,73	134,55
01.10.2015	845,54	135,75
01.11.2015	847,1	138

Таблица 1. Цены закрытия индекса рынка и акций компании «Газпром»

На первом этапе вычислим процентную доходность инструментов за каждый месяц с помощью формулы:

Получим:

Дата
01.11.2014	-10,74	0,96
01.12.2014	-18,84	-8,78
01.01.2015	-6,75	10,37
01.02.2015	21,60	6,35
01.03.2015	-1,81	-9,19
01.04.2015	16,91	10,51
01.05.2015	-5,88	-9,45
01.06.2015	-2,98	4,93
01.07.2015	-8,63	-2,30
01.08.2015	-2,94	3,99
01.09.2015	-5,26	-9,20
01.10.2015	7,07	0,89
01.11.2015	0,18	1,66

Таблица 2. Процентная доходность инструментов за каждый месяц

Для любой ценной бумаги выполняется уравнение регрессии. Таким образом, доходность ценной бумаги равна:

Найдем и с помощью функции в программе «Excel». Получим

Коэффициент показывает, что в среднем доходность ценной бумаги с номером изменяется на 36% при изменении на 1% доходности по рыночному индексу

Графически изобразим уравнение регрессии:

Рисунок 1. Графическое изображение изменения доходности ценной бумаги при изменении доходности по рыночному индексу

Найдем ожидаемые доходности по ценной бумаге, рыночному индексу и волатильность доходности по рыночному индексу. Используя функции «срзнач» и «дисп» получим:

	Индекс	Газпром
среднее	-1,39	0,06
дисперсия (общ. риск)	120,90	53,64

Таблица 3. Ожидаемые доходности, волатильность доходности

Воспользуемся инструментом «регрессия» в пакете анализа. Получим:

Вывод итогов

Регрессионная статистика
Множественный R	0,93
R-квадрат	0,86
Нормированный R-квадрат	0,85
Стандартная ошибка	5,98
Наблюдения	15,00

Дисперсионный анализ
	df		MS
Регрессия	1,00	2859,49	2859,49
Остаток	13,00	464,20	35,71
Итого	14,00	3323,69

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	0,72	1,58	0,45
mr	0,43	0,05	8,95

Таблица 4. Вычисления с помощью пакета анализа данных «Регрессия»

Вычислим собственный риск σ²_Ɛ используя формулу σ²_Ɛ =

σ²_Ɛ = 464,2/(13-1) =38,7

Теперь вычислим систематический риск β²_i • σ²_mr = 0,36² • 120,9 = 15,67

Общий риск равен сумме собственного и рыночного (систематического) рисков: σ²_i= 38,7+15,67 = 54,37

Показатель R-квадрат характеризует долю риска этих акций, вносимую рынком. Таким образом, поведение акций ПАО «Газпром» на 86% предсказуемо с помощью индекса рынка.

β – коэффициент меньше 1 (0,36), значит акции этой компании нельзя отнести к «агрессивным» ценным бумагам.

α_i показывает на сколько отличается доходность акции от среднерыночной при соответствующем уровне риска.

Таким образом, используя стандартную программу Excel, данные котировок акций какой-либо компании и значения рыночного индекса, можно определить, насколько зависимы акции компании от индекса и к какому типу стоит относить эти акции. В рассмотренном примере поведение акций компании «Газпром» оказалось сильно зависящим от индекса рынка. Так же удалось определить, что эти акции нельзя отнести к «агрессивным» ценным бумагам, т.е. к таким бумагам, курс которых может сильно повыситься согласно наблюдаемой конъюнктуре рынка, тенденциям и прогнозам.

Список литературы

1. Математические методы в управлении: Учебное пособие / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. - М.: Вузовский учебник: НИЦ Инфра-М, 2012. - 272 с.

2. Экономико-математические методы в примерах и задачах: Учеб. пос. / А.Н.Гармаш, И.В.Орлова, Н.В.Концевая и др.; Под ред. А.Н.Гармаша - М.: Вуз. уч.: НИЦ ИНФРА-М, 2014 - 416с.

3. http://investfunds.ru/

4. http://www.finam.ru/

Код для цитирования: Скопировать