VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Балансовый анализ преследует цель увеличения эффективности ведения многоотраслевого хозяйства, отвечает на вопрос, какой объем продукции должна производить каждая из n отраслей, чтобы этот объем удовлетворял все потребности в производимой продукции. В макроэкономике это достаточно сложная проблема, если учитывать тот факт, что каждая отрасль выступает и в роли производителя, и в роли потребителя продукции, произведенной и в своей отрасли, и в других отраслях. Для решения этой задачи существуют таблицы межотраслевого баланса. И только в 1936 году Василием Васильевичем Леонтьевым, знаменитым американским экономистом, была создана математическая модель, позволяющая анализировать эти таблицы, - модель многоотраслевой экономики.

Допустим, что рассматривается конечное количество n отраслей, и каждая производит свой определенный товар. Часть произведенного идет на удовлетворение внутренних потребностей отрасли и внутрипроизводственного потребления другими отраслями, а часть – на личное и общественное потребление вне производственной сферы.

Пусть x_i– это валовой (общий) объем продукции, производимый i-ой отраслью, x_ij– это объем продукции, произведенной i-ой отраслью и потребляемой j-ой отраслью при производстве продукции объемом x_j, а y_i– это объем продукции, произведенной i-ой отраслью для непроизводственного потребления (продукт конечного потребления).

Так, балансовый принцип связи отраслей производства заключается в том, что количество продукции, произведенной i-ой отраслью, должно быть равно количеству продукции, потребляемой в производственной и непроизводственной сферах в сумме.Из-за этого уравнение соотношения баланса в форме простого сложения (гипотеза линейности) выглядит так:

x_i= x_i1+ x_i2+ … + x_in+ y_i, гдеi = 1,2, …, n

Далее Леонтьев замечает, что отношение x_ij к x_jменяется мало из-за того, что технология производства не меняется, то есть отношение потребляемого j-ой отраслью объема продукции в процессе производства к объему произведенной ею продукции является технологической константой, обозначаемой a_ij и называемой коэффициентом прямых затрат:

, гдеi, j = 1, 2, …,n.

Следовательно: , где i, j = 1, 2, …, n.

Тогда это уравнение мы можем записать в виде системы уравнений для n конечного количества отраслей:

.

Введем к рассмотрению матрицы, где X – вектор валового (общего) производства, Y – вектор конечного потребления, а A – матрица прямых затрат :

.

Тогда система уравнений принимает вид:

X = AX + Y;

Y = (E – A)X;

X = (E – A)^-1 Y = SY.

где S – матрица полных затрат, аs_ij – объем валового (общего) производства i-ой отраслью, необходимый для производства единицы конечного продукта j-ой отрасли.

И тогда цель межотраслевого баланса заключается в нахождении вектора валового (общего) производства X при известных постоянных значениях прямых затрат A и определенном необходимом векторе конечного потребления Y.

Но модель Леонтьева считается продуктивной только тогда, когда матрица A является продуктивной. Матрица Aявляется продуктивнойтогда и только тогда, когда матрица S существует и ее элементы неотрицательны. Также матрица A считается продуктивной, если все ее элементы неотрицательны и сумма элементов любого ее ряда не превышает 1.

Рассмотрим модель Леонтьева на простом примере, где n=2 (две отрасли производства). В таблице приведены данные:

Отрасль	Потребляющие отрасли		Конечный продукт	Валовый (общий) выпуск
	Энергетика	Машиностроение
Энергетика	3	8	89	100
Машиностроение	5	7	88	100

Из данных в таблице следует:

1. По формуле находим коэффициенты прямых затрат и составляем матрицу A:

.

1. Заметим, что матрица A является продуктивной. Далее найдем матрицу полных затрат:

; ;

Следовательно: .

1. Зная по условию вектор Y конечного продукта, найдем вектор X валового (общего) производства: ;

Мы получили результат, согласно которому производство в энергетической отрасли нужно увеличить до 193,2 условных единиц, а в машиностроительной – до 105 условных единиц.

Список литературы:

1. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование математической подготовки студентов аграрных вузов // Инновационные векторы современного образования. 2012. С. 11-16.

2. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Гулай Т.А. Самостоятельная работа студентов и ее организация при изучении теории вероятностей. – 2014. – С. 246-251.

3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б., Донец З.Г. Экономико-математическое моделирование факторов экономического анализа посредством метода линейного программирования // Аграрная наука, творчество, рост Сборник научных трудов по материалам IV Международной научно-практической конференции. Ответственный за выпуск Башкатова Т.А.. 2014. С. 329-332.

4. Абросимова М.В. Межстрановая предпринимательская деятельность в условиях глобализации. – 2012. – № 24 (222). – С. 33-38.

Код для цитирования: Скопировать