VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Статистическое оценивание – одна из основополагающих задач математической статистики. Такой вид оценивания используется для охарактеризования неизвестных параметров и выведения обоснованного суждения об определенном изучаемом явлении.

Цель исследования: Определить роль статистического оценивания и выделить критерии оценивания.

Задачи исследования: Рассмотреть виды и способы оценивания. Привести актуальную статистическую оценку и дать ее характеристику.

Задача, которая стоит перед статистическим оцениванием, заключается в получении наилучших оценок, обеспечивающих возможность содержательной оценки неизвестных параметров генеральной совокупности.

Оценка – это приближение значений искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения. Оценки являются случайными величинам. Они обеспечивают возможность формирования обоснованного суждения о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером генеральной средней является выборочная средняя генеральной дисперсии – выборочная дисперсия и т.д.

Для качественного оценивания в определенной генеральной характеристике разработали 4 критерия: состоятельность, несмещенность, эффективность и достаточность. Такой подход основывается на том, что качество оценки определяется по характеристикам ее распределения как случайной величины.

Основываясь на положениях теории вероятностей, можно доказать, что из выборочных характеристик, таких как средняя арифметическая, мода и медиана, только средняя арифметическая представляет собой состоятельную, несмещенную, эффективную и достаточную оценку генеральной средней. Этим и обуславливается предпочтение, отдаваемое средней арифметической в ряду остальных выборочных характеристик.

Для решения задачи статистической оценки необходимо, чтобы сработало хотя бы одно из условий: неизвестный параметр характеризуется одним числом или точкой (при этом условии используется метод точечной оценки) или же существует определенный интервал, в котором с некоторой вероятностью может находиться искомый параметр (используется интервальная оценка).

1. Несмещенность оценки. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:

В противном случае оценка называется смещенной и допускает систематическую ошибку. Так, рассмотренное ранее среднее выборочное является несмещенной оценкой среднего генерального. В то же время выборочная дисперсия - является смещенной оценкой генеральной дисперсии.

2. Состоятельность оценки. Оценка называется состоятельной, если она по вероятности с увеличением объема выборки п стремится к параметру генеральной совокупности:

Это условие будет выполняться, если

и оценка является несмещенной.

3. Эффективность оценки. Эффективная оценка – это такая оценка несмещенного параметра, которая обладает наименьшей дисперсией при данном объеме выборки. Чем меньше будет дисперсия, тем меньше будет вероятность грубой ошибки при определении приближенного параметра генеральной совокупности. Поэтому нужно выбрать такую оценку, у которой дисперсия была бы минимальной:

Такая оценка называется эффективной.

При подготовке статистического исследования необходимо следовать следующим шагам:

1. Определение проблемы

2. Формулировка темы исследования

3. Определение цели и задач исследования

Далее следует основной первый этап исследования – Составление программы исследования, за ним идет этап – Сбор необходимых данных (определение единицы наблюдения, составление программы сбора материала), 3 этап – Обработка собранных данных (составление программы разработки материала), и завершающий этап – Анализ данных (составление программы анализа материала), выводы и предложения.

В плане исследования выделяются такие пункты как выбор объекта исследования, определение объема статистической совокупности, сроки и место проведения исследования, виды и способы наблюдения и сбора материала, характеристика исполнителей, характеристика технического оснащения и требуемых материальных средств.

Ошибка при проверке статистических гипотез могут быть двух родов. Ошибка первого рода заключается в отрицании основной гипотезы (изначально верной). Ошибка второго рода состоит в том, что отрицается конкурирующая гипотеза (которая верна).

Рассмотрим статистическое исследование на примере демографической ситуации в России.

Таблица 2.1 Общие коэффициенты демографической ситуации по регионам Российской Федерации, %

№	Коэффициент рождаемости	Коэффициент смертности	Коэффициент брачности	Коэффициент разводимости	Доля женщин фертильного возраста в общей численности постоянного населения, %
1	9,9	14,8	17,7	5,2	28,3
2	11,9	28,3	6,2	3,8	29,6
3	11,4	16,1	10,5	5,8	29,1
4	10,7	17,9	11,2	4,6	28,7
5	10,2	21,2	6,4	4,1	26,8
6	10,3	28,2	7	4,6	23,9
7	10,5	14,7	8,2	5,4	24,6
8	9,4	21,8	13,7	3,9	25,8
9	9,4	19,1	7,9	5	26,9
10	10,9	18,2	9,8	4,9	27,9
11	6,6	24,6	4,1	3	29
12	10,9	18,8	8,6	5,4	29
13	13,2	19,4	11,1	5,4	28,3
14	9,5	24,1	13,1	4,4	24,9
15	10,4	18,8	7,9	4,2	28,1
16	10,2	25,1	7,2	4,8	26,2
17	11,5	22,4	9,8	3,6	24,6
18	7,4	30,1	9,1	5	24,3
19	10,4	24	10,5	4,5	28,3
20	8,7	19,9	5,6	5,2	29
21	7,1	26,8	4,5	3,6	28,4
22	11,8	18,8	10,4	5,1	28,7
23	12,3	23,8	6,5	2,7	26,7
24	9,0	17,7	9,5	6,3	27,3

Естественное движение населения складывается под влиянием рождения, смертей, браков и разводов. Если данные среднегодовой численности населения отсутствуют, естественное движение можно охарактеризовать с помощью показателя жизненности (коэффициента Покровского): Пж = N * 100 / М, где N - число родившихся живыми за год, М - число умерших за год. Этот коэффициент показывает, сколько рождений приходится в среднем на каждые 100 смертных случаев. В таблице 2.2 представлены результаты расчетов.

Таблица 2.2 Результаты расчетов (ранжированный ряд)

№	Коэффициент рождаемости Кр	Коэффициент смертности Ксм	Коэффициент брачности Кбр	Коэффициент разводимости Краз	Доля женщин фертильного возраста D15-49	Коэффициент Покровского Кр/Ксм	Коэффициент фертильности Кр*1000/D15-49	Соотношение браков и разводов Кбр/Кразв	Коэффициент ест движения Кр-Ксм
20	8,7	19,9	5,6	5,2	29	0,437	300,00	107,69	-11,2
21	7,1	26,8	4,5	3,6	28,4	0,265	250,00	125,00	-19,7
11	6,6	24,6	4,1	3	29	0,268	227,59	136,67	-18
16	10,2	25,1	7,2	4,8	26,2	0,406	389,31	150,00	-14,9
24	9	17,7	9,5	6,3	27,3	0,508	329,67	150,79	-8,7
7	10,5	14,7	8,2	5,4	24,6	0,714	426,83	151,85	-4,2
6	10,3	28,2	7	4,6	23,9	0,365	430,96	152,17	-17,9
5	10,2	21,2	6,4	4,1	26,8	0,481	380,60	156,10	-11
9	9,4	19,1	7,9	5	26,9	0,492	349,44	158,00	-9,7
12	10,9	18,8	8,6	5,4	29	0,580	375,86	159,26	-7,9
2	11,9	28,3	6,2	3,8	29,6	0,420	402,03	163,16	-16,4
3	11,4	16,1	10,5	5,8	29,1	0,708	391,75	181,03	-4,7
18	7,4	30,1	9,1	5	24,3	0,246	304,53	182,00	-22,7
15	10,4	18,8	7,9	4,2	28,1	0,553	370,11	188,10	-8,4
10	10,9	18,2	9,8	4,9	27,9	0,599	390,68	200,00	-7,3
22	11,8	18,8	10,4	5,1	28,7	0,628	411,15	203,92	-7
13	13,2	19,4	11,1	5,4	28,3	0,680	466,43	205,56	-6,2
19	10,4	24	10,5	4,5	28,3	0,433	367,49	233,33	-13,6
23	12,3	23,8	6,5	2,7	26,7	0,517	460,67	240,74	-11,5
4	10,7	17,9	11,2	4,6	28,7	0,598	372,82	243,48	-7,2
17	11,5	22,4	9,8	3,6	24,6	0,513	467,48	272,22	-10,9
14	9,5	24,1	13,1	4,4	24,9	0,394	381,53	297,73	-14,6
1	9,9	14,8	17,7	5,2	28,3	0,669	349,82	340,38	-4,9
8	9,4	21,8	13,7	3,9	25,8	0,431	364,34	351,28	-12,4

Данные таблицы 2.2 сгруппированы по признаку «соотношение браков и разводов». Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака (соотношения браков и разводов). На основании анализа данной таблицы были выделены 5 групп с интервалом значения 48,72, который определился по формуле:

i = (x_max-x_min)/n,

где – соответственно наибольшее и наименьшее значение признака (расход кормов на одну голову) в совокупности; n – число групп.

Средняя величина ряда соотношения браков и разводов была определена по формуле:

= 197,9

Где – средняя величина исследуемого явления,-i-ый вариант усредняемого признака,n– число вариантов усредняемого признака.

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, который наиболее часто используется в практических расчетах. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Он определяется по формуле:

= 32,15%

где - средняя величина исследуемого явления, - среднее квадратическое отклонение, которое может быть простым и взвешенным. Коэффициент вариации ниже 33%, следовательно, совокупность является однородной, значение средней величины типично.

Формула среднеквадратического отклонения имеет следующий вид:

= 63,63

где - средняя цена реализации за 4-ый квартал; - цены реализации каждого предприятия ; n– число предприятий;– весi-го варианта.

Интервальный ряд распределения строится в виде групповой таблицы, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе (частота) или их удельный вес в общей численности единиц совокупности (частость). Кумулятивный ряд - это ряд, в котором подсчитываются накопленные частоты, он показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и вычисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов. В таблице 2.3 приведены интервальный и кумулятивный ряды распределения предприятий по соотношению браков и разводов.

Таблица 2.3. Интервальный и кумулятивный ряд распределения данных

группы	Нижняя граница	Верхняя граница	Число предприятий/частота	Средний Коэффициент Покровского		Средний Коэффициент фертильности		Среднее Соотношение браков и разводов		Средний коэффициент ест движения
1	107,69	156,41	8/8	0,431		341,870		141,284		-13,200
2	156,41	205,13	9/17	0,545		384,664		182,336		-10,033
3	205,13	253,85	3/20	0,539		386,670		190,706		-10,467
4	253,85	302,56	2/22	0,532		396,093		199,760		-10,867
5	302,56	351,28	2/24	0,551		392,848		208,684		-9,844
В среднем по совокупности					0,473		377,440		195,928		-11,29

Для графического изображения ранжированного ряда распределения необходимо построить точечную диаграмму, где по оси абсцисс размещаются на равном расстоянии друг от друга точки по численности единиц совокупности, а по оси ординат из каждой точки восстанавливается ордината, соответствующая по масштабу величине признака в ранжированном ряду.

Графики ранжированного и интервального рядов представлены на рисунках 1 и 2.

Рис. 1. Ранжированный ряд соотношения браков и разводов

Полученная линия, представленная на рис.1, носит название огива Гальтона. Если огива имеет тенденцию плавного роста (без больших скачков от одной единицы к другой), то делается вывод о том, что совокупность по изменению величины признака однородна и для преобразования ранжированного ряда в интервальный можно пользоваться равновеликим интервалом. В обратном случае равновеликие интервалы использовать нельзя, необходимо выполнить разбивку на группы вручную.

Для графического изображения интервального ряда распределения применяется гистограмма частот. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов ряда. На отрезках прямоугольниками с высотой в масштабе оси ординат изображают частоты ряда (рис. 2).

Рис. 2. Интервальный ряд соотношения браков и разводов

Максимальное значение в данном ряду = 351,28, минимальное = 107,69. Размах вариации = 351,28-107,69 = 243,59. Мода определяется по формуле:

,

где х0 - нижняя граница интервала; h – величина интервала; f m - частота интервала; f m-1 частота предшествующего интервала; f m+1 частота следующего интервала. Мода = 156,41 + 48,72х(9-8/9-8+9-3) = 163,37.

Медиана была определена по формуле:

где х0 - нижняя граница интервала; h – величина интервала; f m - частота интервала; f – число членов ряда; ∫m-1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному. Медиана = 156,41+48,72х(12-8/3)=221,37

Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью линейного коэффициента корреляции (r), который изменяется в пределах от -1 до 1. Чем ближе коэффициент корреляции по модулю к единице, тем сильнее связь между признаками. (табл. 2.4)

Таблица 2.4. Связь между признаками

Признаки	Связь
Коэффициент Покровского	0,232
Коэффициент фертильности	0,317
Коэффициент естественного прироста	0,22

Теснота связей между факторным признаком и результативными несущественна.

Типологическая группировка решает задачу выявления социально-экономических типов. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Исходят при этом из сущности изучаемого явления.

группы	Нижняя граница	Верхняя граница	Число предприятий/частота	Средний Коэффициент Покровского		Средний Коэффициент фертильности		Среднее Соотношение браков и разводов		Средний коэффициент ест движения
1	107,69	156,41	8/8	0,431		341,870		141,284		-13,200
2	156,41	253,85	12/20	0,538		388,560		196,548		-10,217
3	253,85	351,28	4/24	0,501		390,793		315,403		-10,700
В среднем по совокупности					0,473		377,440		195,928		-11,29

Показатели	Значение, чел.
Численность населения на начало года	1005600
Численность рожденных	10500
Численность умерших	17400
Количество заключенных браков	8902
Количество зарегистрированных разводов	5304
Прибыло на ПМЖ	15682
убыло	12988
Численность женщин фертильного возраста	262000

1. Численность населения на конец года = 1005600+10500-17400+15682-12988 = 1001394 человека

2. среднегодовая численность населения = (1005600+1001394)/2 = 1003497 человек

3. коэффициенты естественного движения:

А) коэффициент брачности = количество заключенных браков*1000/среднегодовую численность населения = 8902*1000/1003497 = 8,87

Б) коэффициент разводимости = количество разводов*1000/среднегодовую численность населения = 5304*1000/1003497 = 5,29

В) коэффициент соотношения браков и разводов = количество браков*100/количество разводов = 167,84

Г) коэффициент эффективности воспроизводства = (число родившихся -число умерших)*100/(число родившихся + число умерших) = (10500-17400)/(10500+17400) = -24,73

Д) коэффициент миграции = (численность прибывших - численность убывших)*1000/(численность прибывших + численность убывших) = 93,97

Е) Коэффициент приб. = 15682*1000/1003497 = 15,63

Ж) К выб. = 12988*1000/1003497 = 12,94

З) коэффициент механического прироста = (количество прибывших –количество убывших)/среднегодовую численность населения = 2,68

И) коэффициент миграционного оборота = (15682+12988)/1003497 = 28,57

4. Коэффициент Покровского = (10500/1003497)/(17400/1003497) = 0,603

Коэффициент фертильности = 10500/262000 = 0,04

Следовательно, можно сделать вывод, что в России демографический кризис не просто продолжается, а практически переходит в процесс депопуляции - вымирания нации.

Именно поэтому Россия нуждается в создании условий для стабилизации и роста её населения, а главное, в сознательном и бережном отношении каждого россиянина к своей жизни и жизни окружающих. Ведь в демографических процессах, влияющих на численность и воспроизводство населения, участвует каждый из нас.

Таким образом, можно прийти к выводу, что благодаря статистическому оцениванию, стало возможно подвести итоги существующей ситуации, а также распланировать дальнейшие планы.

Список литературы.

1. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — 10-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2005. — 404 с. : ил. — Рек. М-вом образования РФ. — ISBN 5-06-004212-X : 202-00.

2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — 10-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2004. — 479 с. : ил. — Рек. М-вом образования РФ; В отдельных экз. на тит. л.: 9-е изд., стер. — ISBN 5-06-004214-6 : 153-00. — 158-00.

3. Домбровский, В. В. Эконометрика : учебник / В. В. Домбровский ; Федеральное агентство по образованию, Национальный фонд подготовки кадров. — М. : Новый учебник, 2004. — 344 с.

4. Колемаев, В. А. Эконометрика : Учебник для вузов по специальности 061800 "Математические методы в экономике" / В. А. Колемаев ; М-во образования РФ, Гос. ун-т управления. — М. : ИНФРА-М, 2004. — 160 с.

5. Магнус, Я. Р. Эконометрика : Начальный курс: Учебник / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий ; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. — 6-е изд., перераб. и доп. — М. : Дело, 2004. — 576 с.

Код для цитирования: Скопировать