VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

ТЕОРИТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Программно-логические методы контроля

Необходимость программного контроля обусловлена недостатками существующих аппаратных методов контроля: недостаточными полнотой охвата и глубиной контроля всех устройств, большими затратами оборудования и, как следствие, большой стоимостью. Кроме того, для ряда устройств и блоков ЭВМ в принципе трудно реализовать аппаратурный контроль.

Наибольший интерес представляют методы программного контроля, позволяющие контролировать вычислительный процесс, т.е. правильность решения задачи с помощью ЭВМ.

На первых этапах развития методов программного контроля широко применялся метод двойного-тройного счета. Однако он требовал для своей реализации больших затрат машинного времени, что снижало производительность ВС более чем в два раза. Поэтому возникла необходимость в разработке и практическом внедрении более экономичных и совершенных методов контроля, которая привела к созданию алгоритмических и логических методов программного контроля процессов решения задач на ЭВМ.

Алгоритмическим контролем называются специальные программные методы проверки правильности реализации с помощью ЭВМ алгоритмов обработки информации и управления. Под реализацией алгоритмов понимается как процесс вычислений, так и преобразование потока информации в требуемую форму для последующей обработки или передачи потребителю.

Алгоритмический контроль предназначен для обнаружения и исправления случайных сбоев, возникающих в процессе обработки информации в ИС. Он является частным случаем контроля методом двойного счета, но более экономичным с точки зрения затрат машинного времени. При этом виде контроля задача решается дважды: один раз по усеченному (упрощенному) алгоритму, а второй раз - по основному. Полученные результаты сравниваются между собой по формуле: ≤ ∆Xi, где х_i0 - результаты решения задачи по основному алгоритму в i-м цикле вычислений; х_iy - то же, но по усеченному алгоритму; ∆X_i - величина невязки, в пределах которой расхождения между х_i0 и х_iy в i-м цикле считаются допустимыми.

В случае вычисления х_i0 и х_iy по одному алгоритму (при двойном счете) сравнение результатов ведется на абсолютное равенство (∆X_i =0). Под усеченным алгоритмом понимают такой алгоритм, который позволяет рассчитать те же параметры, что и основной алгоритм, но за более короткое время с использованием специальных логических приемов и с учетом особенностей построения алгоритма. Логический контроль основан на избыточности исходной, промежуточной и результирующей информации, используемой при вычислениях. Наличие избыточности позволяет в ряде случаев находить определенные контрольные соотношения, при помощи которых можно обнаружить грубые ошибки.

а) Контроль по предельным значениям вычисляемых параметров. Этот вид контроля состоит в проверке ряда условий, которые определяются физической сущностью контролируемого параметра или математическими соотношениями. Например, правильность вычисления значений вероятностей различных событий контролируется по выполнению соотношения 0 ≤ P ≤ 1.

Если вычисляются углы A, B, C треугольника, то правильность их определения можно проконтролировать по выполнению равенства A+πB+C−= 0. Одним из частных случаев этого метода контроля является контроль скорости изменения переменных. Он применяется для контроля переменных х_i, имеющих некоторый физический смысл и являющихся непрерывными функциями времени.

Контрольные соотношения с использованием дополнительных переменных. Метод состоит во введении искусственных переменных, которые либо связаны известными соотношениями с основными переменными, либо значения этих переменных при определенных условиях известны заранее.

Контроль обратным просчетом. В данном методе по полученному результату находят исходные данные (аргументы) и сравнивают их с начальными исходными данными. Если они совпадают (с заданной точностью), то полученный результат считается верным.

Контроль повторным счетом. Сущность метода заключается в том, что отдельные действия по передаче данных, переработке информации и повторяются многократно. Полученные при этом результаты сравниваются между собой. Правильным считается тот, который дает наибольшее количество совпадений. Контроль повторным счетом позволяет с вероятностью, равной единице, обнаруживать ошибки, возникающие в результате сбоев, и практически не обнаруживает ошибок, возникающих в результате отказов аппаратуры.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ.

ЗАДАНИЕ 1. Расчет надежности нерезервированной системы.

Дано:

n — число элементов нерезервированной системы;

λi, — интенсивности отказа элемента i-го типа, i = 1,2,...,n;

ri— риск системы из-за отказа i-го элемента, i = 1,2,...,n;

T — общее время работы системы;

R — допустимый риск.

Значения выбираются в соответствии с вариантом.

Требуется:

1. Определить показатели надежности системы

2. Определить риск системы по точной формуле

3. Исследовать функцию риска

4. Определить критическое время работы системы

5. Исследовать зависимость GR(t, n)

6. Определить показатели надежности системы

Номера элементов	1	2	3	4	5	6	7	8
*10-5, час-1	1,1	0,5	3	4,2	3,6	2,1	4,4	4,8
r, усл.ед.	3500	5000	3500	5850	5180	5200	5680	1500

T=4150 час

R=5078 усл.ед.

Интенсивность отказов системы равна:

Подставляя в это выражение значения интенсивностей отказов элементов из табл. 1, получим: =23,7*10^-5час^-1.

Тогда вероятность и среднее время безотказной работы будут равны:

P_c(t)=e^-ct=e^23,7*10-5,

T₁==6329

Приt = Т = 4150 час, Рс(4150) = 0,007316

При t = Т1 = 6329 час, Рс(6329) = 843,8819

Определить риск системы по точной формуле

Вычисление интенсивности отказов системы λ_сосуществляется следующим образом:

Для вычисления суммы необходимо получить скалярное произведение векторов и r :

₁*r₁=3850

₂*r₂=2500

₃*r₃=10500

₄*r₄=24570

₅*r₅=1848

₆*r₆=10920

₇*r₇=24992

₈*r₈=7200

Вероятность и среднее время безотказной работы равняются:

При t=T P_c(t)= 0,007316

При t=T_1Pc(t)= 0,367879

Теперь необходимо найти значение функции риска при t= T и t= T₁

Функция риска при t=T=4150:

4160,479

Функция риска при t=T₁=6329:

2649,305

Из полученных значений R_c(t) видно, что риск исследуемой системы выше допустимого значения.

Исследование уровня риска

Предполагая, что все элементы системы равно надежны, а интенсивность отказа каждого элемента: получим следующее выражение риска:

Найдем зависимость R_c(t) при различных значения n в виде графиков и таблиц, используя возможности Excel. Сначала введем временной диапазон t.

Далее введем в ячейку B20 формулу нахождения Rc(t) при n:

=(1-EXP(-$M$5*$M$14*B19))/$M$5/$M$14*$M$7

Растянем эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки B20:I20).

Введем в ячейку B21 формулу нахождения Rc(t) при 3n:

=(1-EXP(-3*$M$5*$M$14*B19))/3/$M$5/$M$14*$M$7

Растянем эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки B21:I21).

Введем в ячейку B22 формулу нахождения Rc(t) при 5n:

=(1-EXP(-5*$M$5*$M$14*B19))/5/$M$5/$M$14*$M$7

Растянем эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки B21:I21).

Рисунок 1. Построение таблицы рисков.

Из строки 20 видно, что риск возрастает с увеличением времени функционирования системы t. Так, например, с увеличением с 400 до 4000 часов риск увеличивается примерно с 1582 до 4154 условных единиц.

Построим график:

1)пункт меню: вставка диаграмма

2)выбираем вид графика

3)выбираем диапазон: =Лист1!$B$20:$I$22

Рисунок 2. Зависимость риска от времени.

Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t—> ∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.

Определение критического времени работы системы.

Так как Rc(t) возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения.

Решая это уравнение, получим критическое значение .

В ячейке A33 введем: =-LN(1-M4*M2/M7)/M2

В данном примере вещественный корень равен 548,3359749.

Для анализа зависимости GR(t,n) представим эту функцию в виде графиков и таблиц. Графики позволят сделать качественный анализ, а таблицы — количественный.

Предположим, что система состоит из n равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ. Тогда функция GR(t,n) будет выражаться формулой :

Сначала введём временной диапазон t

Далее введем в ячейку B41 формулу нахождения при n:

=(1-EXP(-$M$5*$M$14*B40))/$M$5/(1-EXP(-$M$14*B40))

Растянем эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки B41:I41).

Введем в ячейку B42 формулу нахождения при 3n:

=(1-EXP(-3*$M$5*$M$14*B40))/3/$M$5/(1-EXP(-$M$14*B40))

Растянем эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки B42:I42).

Введем в ячейку B43 формулу нахождения при 5n:

=(1-EXP(-5*$M$5*$M$14*B40))/5/$M$5/(1-EXP(-$M$14*B40))

Растянем эту формулу по всему диапазону времени t (ячейки B43:I43).

Рисунок 5. Исследование зависимости G_R(t, n).

Из таблицы видно, что функция GR(t, n) является убывающей. Это означает, что с увеличением времени и увеличением числа элементов погрешность приближенной формулы возрастает.

Построим графики для трех значений n: для n, Зn, 5п, где n - число элементов системы.

1. пункт меню: вставка диаграмма

2. выбираем вид графика

3. выбираем диапазон: =Лист1!$C$48:$M$50

4. ось х: t ось y: GR(t. n)

5. готово

В итоге получим семейство кривых из которых можно сделать два важных вывода:

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

Рисунок 6. График функции G_R(t. n).

ЗАДАНИЕ 2. Расчет надежности восстанавливаемой системы.

Основными показателями надежности восстанавливаемых систем являются: наработка на отказ Т, функция готовности K_Г(t) и коэффициент готовности KГ.

Пусть нерезервированная система имеет следующие исходные данные:

1. число элементов системы n = 8;

2. время жизни (долговечность) системы Тn =2200 час;

3. допустимый риск системы R=720 усл. ед.;

Значения риска, интенсивностей отказов и восстановления элементов системы приведены в табл. 2

Номера элементов	1	2	3	4	5	6	7	8
*10-4, час-1	0.2	0.3	0.7	0.4	0.1	0.25	0.8	0.9
µ*10-1, час-1	2	3,1	1,6	1,2	2,1	1,5	1	1
r, усл.ед.	650	720	1900	680	1080	608	732	2000

Таблица 2. Исходные данные задачи.

Определим интенсивность отказа системы.

На основании формулы наработка на отказ будет равна:

5617,9775

Исследование функции и коэффициента готовности системы.

0,138828

0,9988052

По формуле определяем функцию готовности при t =0, …, 100 с шагом 10. Результаты приведены в табл. 3

t, час	Кr(t) прибл.
0	1
10	0,9990746
20	0,9988660
30	0,9988189
40	0,9988083
50	0,9988059
60	0,9988054
70	0,9988053
80	0,9988053
90	0,9988053
100	0,9988052

Таблица 3.

Определим теперь длительность переходного режима системы. Из таблицы 3 видно, что переходный процесс в системе длится короткое время. Так, например, в течение 100 часов работы системы функция готовности совпадает с коэффициентом готовности с точностью три знака после запятой. При t=Т = 2200 час функция и коэффициент готовности совпадают с точностью пять знаков после запятой. Из этих исследований вытекает важный для практики вывод: в течение времени t, равного наработке на отказ, переходный режим функционирования восстанавливаемой системы заканчивается и функция готовности практически совпадает с коэффициентом готовности.

Анализ риска системы вычисляя составляющие в неравенстве, получим:

0,9988052

0,138828

Риск системы можно считать приближенно равным среднему арифметическому из полученных оценок:

Так как техногенный риск меньше допустимого, то такая система пригодна для эксплуатации.

По работе можно сделать следующие выводы:

1. Наработка на отказ восстанавливаемой нерезервированной системы не зависит от восстановления и равна среднему времени безотказной работы аналогичной невосстанавливаемой системы.

2. Риск восстанавливаемой нерезервированной системы может быть легко получен на основе простых двусторонних оценок. Анализируемая система удовлетворяет требованиям риска.

3. Длительность переходных процессов в системе мала, при времени ее функционирования, равном наработке на отказ, функция и коэффициент готовности совпадают.

4. С достаточной для практики точностью функцию готовности можно вычислять по простой приближенной формуле, полученной при замене системы, состоящей из n элементов, одним элементом, имеющим эквивалентные исходной системе интенсивности отказов λ_с и восстановления µ_с.

ЗАДАНИЕ 3. Анализ надежности и риска системы с постоянным резервированием.

Пусть cистема состоит из 22 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента mt = 1120 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы mtc , а также частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов λс(t) в момент времени t = 110 час в следующих случаях:

а) нерезервированной системы,

б) дублированной системы при постоянно включенном резерве.

Расчеты будем проводить с помощью программы Microsoft Excel.

Интенсивность отказов системы равна

где λ_i - интенсивность отказов i - го элемента.

Так как все элементы равнонадежны, то

Среднее время безотказной работы системы определяем по формуле

Определим интенсивность отказов:

Частоту отказов определяем по формуле:

Так как

то

Следовательно, при постоянно включенном одном резервном элементе среднее время безотказной работы системы увеличилось на5 часов, частота отказов уменьшилась на 1,2*10-3 1/час, интенсивность отказов уменьшилась на 0,0043 1/час.

Код для цитирования: Скопировать