VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Геометрия - наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т. п. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. древнегреческий историк Геродот писал: " Сезострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим  образом налог с каждого участка. Случилось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию". 

Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы, и приходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Всё больше значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удаётся получать новые геометрические свойства, исходя из некоторых положений, принимаемых,  без доказательств и названных аксиомами. В переводе с греческого слово аксиома означает "принятие положения".

Одной из первых школ была ионийская. Её основателем считаются Фалес Милетский . Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, " наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами". Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к длине её тени.

Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны.

В 5 веке до н. э. центром дальнейшего развития математики становится Южная Италия.

 Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.) являлась пифагорова, названная так в честь своего основателя- Пифагора. Объясняя устройства мира, пифагорейцы опиралась на математику. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников: атомам огня- форму тетраэдра, земли - гексаэдра (куба). воздуха - октаэдра, воды икосаэдра. Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра. В названиях этих многогранников указывается число граней ( от греческого эдра- "грань"): тетра - "четыре", гекса - "шесть". окта - "восемь", икоса - "двадцать", додека- "двенадцать".

Другой знаменитый философской школой того времени была школа Платона (5-6 вв. до н. э.). Платон не был математиком и не получил никаких результатов в этой науки, но в своих произведениях любил говорить о математике. В частности, в трактате "Тимей" он изложил ученья пифагорцев о правильных многогранниках, которые благодаря этому впоследствии получили название "платоновых тел".

Более поздняя философская школа - александрийская. Она интересна тем, что дала миру известного математика Евклида, который жил около 300 года до н. э. К сожалению, о жизни его мало что известно.  Славу Евклиду принесли его "Начала", в котором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии. На протяжений около двух тысячелетий  они остаются основой изучения систематического курса геометрии. «Начала» состоит из 15 книг, первые шесть и з которых посвящены геометрии. I книга - начинается с определений II книга - теоремы так называемой «геометрической алгебры». III книга - предложения об окружностях, их касательных и хордах. IV книга - предложения о вписанных и описанных многоугольниках V книга - общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским. VI книга - учение о подобии геометрических фигур.

Помимо Евклида выдающимся учёным эпохи эллинизма был Архимед (287 -212гг. до н. э.), живший в Сиракузах, где он был советником царя  Герона.

 Архимед - один из немногих учёных античности, которого мы знаем не только по имени: сохранились некоторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Основной чертой  его творчества было единство теории и практики, что делает изучение его трудов интересным для ученых многих специальностей.

Существенный вклад Архимед внёс в математику. Ему  принадлежат теоремы о площадях плоских фигур, объёмах тел. В работе «Измерение круга» он приводит вычисления приближённого значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им дана вычисления объёма шара и площади его поверхности.

Вслед за Евклидом Архимед занимался изучением правильных многогранников. Убедившись в том, что правильных многогранников только пять, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и то же число рёбер. В результате были получены так называемые равноугольно полуправильные многогранники. До нас дошла работа ученого, которая называется «О многогранниках», подробно описывающая тринадцать таких многогранников, получивших название « тела Архимеда».

Учёный, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр с вписанным  в него шаром и указать соотношение объёмов этих тел. Позже именно по этому изображению была найдена могила Архимеда.

В последние столетия возникли  и развивались новые направления геометрии, среди которых геометрия Лобачевского, топология, теория графов и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющий переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Достижения геометрии широко используют в других науках: физике, химии, географии и т. д.

Список литературы:

http://mar19654810.narod.ru/p2aa1.html

http://www.mathanalysis.ru/0015-history-of-mathematics.php