VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Использование дискретно-непрерывных методов решения задач при проектировании изделий позволяет получить существенный положительный эффект [1,2]. В частности, упрощается исследование быстрых и медленных процессов.

Основное уравнение с учетом потерь энергии на внутреннее трение [3]:

. (1)

Здесь   коэффициент вязкости материала пластины;  цилиндрическая жесткость;  модуль Юнга;  коэффициент Пуассона;  приведенная плотность материала с учетом массы навесных элементов, функция координат;  толщина пластины;  задаваемое воздействие;  дифференциальный оператор. Выражение для прогиба имеет вид

, (2)

где  собственные формы;  функции времени, подлежащие определению.

Функция является характеристикой прогиба, необходима для определения сил инерции.

С учетом ортогональности собственных форм получим систему несвязанных уравнений:

, (3)

где ,  размеры пластины. В уравнениях вида (3) дифференциальный оператор заменен разностным . Для нахождения функций , , имеем неоднородных дифференциальных уравнений (4) второго порядка, которые приведем к виду:

. (4)

Здесь  собственные частоты,  масштабные коэффициенты. Если , т. е. воздействие отсутствует, колебания будут свободными. При известных значениях функции и ее производной в момент времени могут быть определены постоянные решения однородных уравнений, соответствующих уравнениям (4).

Для -го интервала при const решения неоднородного уравнения можно записать в виде:

(5)

Постоянные также могут быть найдены, если в момент времени известны значения функции и ее производной .Для получения решения (2) на каждом -м интервале необходимо в качестве начальных условий задавать значения , , полученные в конце предыдущего интервала.

На основе рассмотренной дискретно – непрерывной модели разрабатывается система моделирования динамики узлов на печатных платах с расширенными функциональными возможностями, позволяющая исследовать в широком частотном диапазоне реакцию конструкции при произвольном заданном воздействии.

На рисунках 1,2 показан пример решения задачи исследования устойчивости узла на печатной плате к ударным воздействиям.

Рисунок 1. Графическое представление модели узла на печатной плате

Рисунок 2. Прогиб узла на печатной плате при ударном воздействии

При моделировании динамики узлов на печатных платах электронной аппаратуры необходимо учитывать возбуждение колебаний и на высоких частотах. Это позволит на этапе проектирования выявить в конструкции локальные области механических напряжений, наиболее интенсивных виброперегрузок.

Использование дискретно – непрерывных моделей при проектировании узлов на печатных платах позволяет исследовать локальные резонансные явления и влияние внешних механических воздействий в широком диапазоне частот.

Список литературы

1. Андреева Т.В. Программный комплекс исследования динамики пластинчатых конструкций электронной аппаратуры в широком частотном диапазоне на основе дискретно-непрерывной модели / Т.В. Андреева, В.Е. Курносов // ХХI век: итоги прошлого и проблемы настоящего _плюс: Периодическое научное издание. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. ун-та, 2013. – № 10(14). С 215 – 221.

2. Курносов В.Е. Логико-математические модели в задачах проектирования электронной аппаратуры и приборов: Монография / В.Е. Курносов, В.И. Волчихин, В.Г. Покровский. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. ун-та, 2014. – 148 С.

3. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. — М.: Машиностроение, 1977. — 488 с.

 

4

 

Код для цитирования: Скопировать