VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

В настоящее время системы твердотельного моделирования не позволяют на этапе проектирования решать задачи синтеза формы или конфигурации конструкций по заданным технологическим и эксплуатационным требованиям и воздействиям.

Разрабатываются логико-математические модели на основе импликативной алгебры выбора и метода конечных разностей, позволяющие создавать оригинальные конкурентные программные комплексы для решения задач проектирования наукоемких изделий [1].

Особенности построения систем автоматического синтеза:

 использование модели области проектирования в виде сеточной области пространства как совокупности дискретных элементов объема;

 формирование модели конструкции в области проектирования путем распределения материала по элементам объема и, возможно, изменения их геометрических характеристик;

 автоматическое изменение конфигурации области решения краевой задачи по результатам решения и синтез формы конструкции на основе многократной модификации модели конструкции;

 решение задач синтеза конфигурации с нефиксированным количеством переменных, когда при модификации модели меняется распределение материала по элементам объема и, следовательно, количество переменных и размерность системы разрешающих уравнений.

Программный комплекс реализует процедуры синтеза конструкции на основе многократной автоматической модификации исходной формы или заготовки [2]. Для построения модели используются уравнениями Ламе теории упругости, которые для плоского напряженно-деформированного состояния имеют вид:

, (1)

. (2)

Здесь E  модуль упругости первого рода;  модуль упругости второго рода;  постоянная Ламе;  плотность материала;  коэффициент Пуассона; X_F и Y_F  проекции на оси координат объемной силы например, силы тяжести, отнесенной к единице массы; ux,y,t и vx,y,tискомые компоненты смещений по направлениям осей X и Y соответственно.

Уравнения равновесия в напряжениях с учетом переменных импликативной алгебры выбора внутренних или заданных внешних сил после деления на объем принимают следующий вид:

(3)

Здесь для более компактной записи, вместо текущих значений используются обозначения 0 0 0, вместо  обозначения +  0 и т. д.  переменные импликативной алгебры выбора, если соответствующий элемент объема области проектирования заполнен материалом, иначе , если элемент объема пустой.

Аналогично, могут быть составлены уравнения для проекций на оси Y и Z. Уравнения вида (3) есть уравнения равновесия, которые могут быть приведены к дифференциальной форме при выборе конкретных значений вектора переменных импликативной алгебры выбора и далее при переходе к пределу при устремлении размеров элемента , , к нулю.

Разработаны модели для решения задач синтеза конструкций на основе преобразования уравнений вида (3) в уравнения в перемещениях и замене производных конечно-разностными аналогами.

На рисунке 1 показано решение задачи вычисления формы несущей конструкции. Конечная форма используется для обоснования конструктивного исполнения рамы стойки авиационного тренажера. Конфигурация получена путем многократного вычисления напряженно-деформированного состояния и удаления материала, имеющего минимальную энергию формоизменения [1].

а)	б)
в)	г)

Рисунок 4. Решение задачи автоматического синтеза конфигурации рамы, устойчивой к заданным воздействиям: а – исходная форма; б, в – удаление материала и образование отверстий; г – конечная форма. Решение получено для обоснования выбора формы рамы стойки авиационного тренажера.

Системы автоматического синтеза вычисляют более сложные конструкции, по сравнению с исходными заготовками. Обеспечивается решение практических задач снижения материалоемкости конструкций на этапе проектировании.

Список литературы

1. Курносов В. Е. Логикоматематические модели в задачах проектирования электронной аппаратуры и приборов: Монография / В. Е. Курносов, В. И. Волчихин, В. Г. Покровский.  Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. ун-та, 2014. – 148 с.

2. Курносов, В.Е. Методология решения задач синтеза конструкций по заданным воздействиям [Текст] / Андреева Т.В., Курносов В.Е. // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. – 2012. – Вып. 05 (09). – С. 192–198.

 

Код для цитирования: Скопировать