VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

В данной статье рассмотрена статистика концентрации активов в банках, которые в совокупности составляют мировую банковскую систему. Основная часть посвящена построению регрессивной модели и проблеме состоятельности оценок, которые авторы дают в результате исследования с помощью теста Спирмена. Однако, исходные данные подобраны таким образом, что в построенной модели существует гетероскедастичность, которая требует устранения. В качестве инструмента для проведения этой операции авторы используют метод масштабирования и приходят к положительному результату, означающему, что в данной модели гетероскедастичность устранена.

This article contains the research of statistics related to the assets of banks from all over the world. The main part is devoted to a regression model and the issue of viability of assessments, which the authors provide as a result of research using the Spearman test. However, the initial data selected show us that the constructed model has heteroskedasticity, which requires the removal. As a tool for carrying out this operation, the authors use the method of scaling and come to a positive result, which means that this model has no heteroscedasticity.

Мировая банковская система – разнородна как по доле концентрации активов, так и по количеству самих банков в странах мира. Исследуя данные показатели мы пришли к выводу, что данной неоднородности способствуют различные факторы, как экзогенные, так и эндогенные. Именно поэтому было решено проверить эффективность оценок через гетероскедастичность, чтобы верно построить регрессионную модель для последующих исследований. [BANK REGULATION AND SUPERVISION / James R. Barth Gerard Caprio, Jr. Ross Levine / http://www.nber.org/papers/w18733.pdf]

Перейдем к более подробному рассмотрению нашего исследования.

Примем за зависимую переменную Y – число банков на 100 000 человек.

Независимая переменная Х – активы банков к ВВП (%).

Используя функцию ЛИНЕЙН, найдем коэффициенты выборочной парной линейной регрессии, а потом и ее уравнение: .

По этой модели вычисляем расчетные значения Yрасч. Находим отклонения теоретических значений от расчетных (остатки е = Y - Yрасч).

Далее для обнаружения гетероскедастичности остатков данной модели регрессии необходимо рассчитать коэффициент Спирмена между квадратами регрессионных остатков и значениями факторной переменной xi.

Рассчитаем: коэффициент ранговой корреляции Спирмена, где x — одна из объясняющих переменных, — разность между рангом i-го наблюдения x и рангом модуля остатка в i-м наблюдении.

Далее необходимо проверить значимость вычисленного коэффициента Спирмена. При проверке значимости коэффициента Спирмена выдвигается основная гипотеза о его незначимости: Н0: r=0. Тогда конкурирующей или альтернативной гипотезой будет гипотеза вида: Н1: r≠0. Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия равно 34,487, а критическое значение t-критерия равно 2,026.

Так как |tнабл| > tкрит, то основная гипотеза отвергается, и между переменной xi и остатками регрессионной модели существует взаимосвязь, т. е. в модели присутствует гетероскедастичность.

Гетероскедастичность остатков модели регрессии может привести к негативным последствиям:

1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности, а значит, можно найти другие оценки, которые имеют меньшую дисперсию и, тем не менее, являются несмещенными. Это значит, что построенная модель зависимости числа банков от активов банков не обеспечивает максимальную точность.

2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели зависимости числа банков от активов банков в целом.

Устранение гетероскедастичности. Метод масштабирования.

[Эконометрика. Учебник и практикум. Костюнин В.И. / 2012]

• Способ 1.

Каждое уравнение наблюдений делится на свое σ(ut) и получается:

(1)

Тогда дисперсия случайного возмущения в каждом уравнении наблюдений есть:

Модель (1) в каждом уравнении наблюдения имеет одинаковые дисперсии случайного возмущения равные 1.

Недостаток способа – оценить σ(ut) невозможно!

• Способ 2.

Предполагаем, что σ(ut)=λxkt, где xkt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность. Пусть для примера это регрессор x2t.

Уравнение (1) делится на значение этого регрессора.

(2)

Дисперсия случайного возмущения при этом есть:

Уравнения модели (2) имеют постоянную дисперсию случайного возмущения равную λ2.

• Если регрессоров, приводящих гетероскедастичности несколько, то делается предположение:

Обе части модели делятся на величину Σ│xj│.

Тогда дисперсия случайного возмущения полученной модели есть:

Проведем устранение гетероскедастичности для рассматриваемой парной эконометрической модели методом масштабирования по переменной х. Разделим значения переменной (y) на значения переменной (х), а значения переменной (х) рассчитаем как 1/х. Снова с помощью функции ЛИНЕЙН строим линейную регрессию, вычисляем остатки: для того, что бы гетероскедантичность была устранена, берем У - число банков, Х - активы банков, как следует из графика.

Линейная регрессия - используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Ранг-это номер объекта в упорядоченном ряде значений характеристики у различных объектов. Ранги выражаются числами, однако с ними нельзя проводить арифметических операций (в арифметике 1+2=3, но нельзя утверждать что интенсивность изучаемой характеристики равна сумме интенсивности объектов с рангами 1 и 2).

Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена: Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей.

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1. Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию или убыванию.

2. Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений (d).

3. Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4. Вычислить коэффициент корреляции рангов.

5. Определить статистическую значимость коэффициента при помощи t-критерия.

В нашем случае:

Проверяем значимость вычисленного коэффициента Спирмена.

Наблюдаемое значение t-критерия равно -0,264, а критическое значение t-критерия равно 2,026.

Так как |tнабл| < tкрит, то основная гипотеза принимается, и в модели парной регрессии гетероскедастичность отсутствует.

Обнаружение гетероскедастичности

Устранение гетероскедастичности

На основе вышеизложенного можно сделать вывод о том, что гетероскедастичность остатков модели регрессии может привести к негативным последствиям:

1) построенная модель зависимости числа банков от активов банков не обеспечивает максимальную точность;

2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно.

Для устранения гетероскедастичности в регрессионных моделях существует большое количество методов и подходов: метод наименьших квадратов, замена исходных данных их производными, определение "областей компетенции" моделей, метод масштабирования и другие. [Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. — М.: Дело, 2004. — 576 с.] Мы воспользуемся последним из перечисленных (метод масштабирования). Для того, что бы гетероскедастичность была устранена, берем независимые переменные У - число банков, Х - активы банков. Далее проводим необходимые расчёты. Так возникает необходимость оценки t критерия, которая в конечном итоге приводит нас к выводу о том, что мы принимаем основную гипотезу и в данной модели гетероскедастичность отсутствует.

Список литературы:

1. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. — М.: Дело, 2004. — 576 с.

2. Эконометрика. Учебник и практикум. Костюнин В.И. / 2012

3. BANK REGULATION AND SUPERVISION / James R. Barth Gerard Caprio, Jr. Ross Levine / http://www.nber.org/papers/w18733.pdf

Код для цитирования: Скопировать