VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Имея две гипотезы и , необходимо на основе выборочных данных либо принять основную гипотезу , либо конкурирующую .

Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу (или ), называется статистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы .

Статистикой (или тестом) критерия называют случайную величину , которая служит для проверки статистических гипотез.

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическое значение, удовлетворяющее приведённым выше соотношениям.

Принцип принятия статистической гипотезы не даёт логического доказательства её верности или неверности. Принятие гипотезы в сравнении с альтернативной не означает, что мы уверены в абсолютной правильности или что высказанное в гипотезе утверждение является наилучшим, единственно подходящим; просто гипотеза не противоречит имеющимся у нас выборочным данным, таким же свойством наряду с могут обладать и другие гипотезы. Более того, возможно, что при увеличении объёма выборки п или при испытании против другой альтернативной гипотезы гипотеза будет отвергнута.

Таким образом, принятие гипотезы следует расценивать не как раз и навсегда установленный, абсолютно верный содержащийся в ней факт, а лишь как достаточно правдоподобное, не противоречащее опыту утверждение.

Из представленной схемы следует, что при проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух видов:

ошибка I рода	ошибка II рода
Отвергается основная (нулевая) гипотеза, хотя она верна.	Отвергается конкурирующая гипотеза, хотя она верна.
Вероятность ошибки , – уровень значимости критерия (обычно ; 0,01; 0,005; 0,001).	Вероятность ошибки (величина , как правило, заранее неизвестна)
Вероятность принять верную (нулевую) гипотезу .	Вероятность принять верную (конкурирующую) гипотезу , – мощность критерия.

Последствия ошибок 1-го и 2-го рода могут быть абсолютно различными: в одних случаях надо минимизировать , а в другом – . Так, применительно к радиолокации говорят, что – вероятность пропустить сигнал, – вероятность ложной тревоги; применительно к производству, к торговле можно сказать, что – риск поставщика (т. е. забраковка по всей партии изделий, удовлетворяющих стандарту), – риск потребителя (т.е. приём по выборке всей партии изделий, не удовлетворяющих стандарту); применительно к судебной системе, ошибка 1-го рода приводит к оправданию виновного, ошибка 2-го – осуждение невиновного.

Следует отметить, что одновременное уменьшение ошибок 1-го и 2-го рода возможно лишь при увеличении объёма выборок. Поэтому обычно при заданном уровне значимости отыскивается критерий с наибольшей мощностью.

Литература:

1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123

URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7784948

1. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083

Код для цитирования: Скопировать