VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Каждый студент в процессе обучения сталкивается с вопросом: ″А понадобится ли мне математический анализ в экономических приложениях в жизни?″Ответ да. Ведь с помощью знаний в этой области можно рассчитать прибыль компании, найти количество единиц продукции, которые необходимо продать, найти точку рыночного равновесия, а также объём выпуска, при котором прибыль производителя будет максимальной.

Прибегая к математическому анализу в экономических приложениях, производитель может найти средние издержки на производство единицы продукции, среднее приращение издержек, а также предельные издержки. Приведём пример.

У нас есть следующая функция издержек производства: Y=50x - 0,05x³ (y.e.). Найти:

1)   средние издержки на производство единицы продукции, если объём выпуска продукции х₀ = 10;

2)   среднее приращение издержек, если объём выпуска продукции увеличится до х = 15;

3)   предельные издержки.

Решение.

1)   Найдём средние издержки:

y(x_o)/ x_o = (50x-0,05x³) / x = (50 - 0,05·x²)         = 50 -  0,05·10² = 45 (у.е.).

_x=10

2)   Найдём среднее приращение издержек:

y(10) = (50x - 0,05x³) = 50·10 - 0,05·10³= 450 ;

 _x=10

y(15) = (50x - 0,05x³)        = 50·15 - 0,05·15³=581,25;

_x=10

 

 

 

3)   Найдём предельные издержки:

y`= (50x - 0,05x<sup>3</sup>)` = 50 - 0,15x² =>

y`(10) = 35 (y.e.);

y`(15) = 16,25 (y.e.).

Сравнивая результаты, делаем вывод, что чем больше объём дополнительной продукции производства, тем меньше требуется дополнительных затрат.

Данная задача по теме математический анализ в экономических приложениях наиболее заинтересовала нас, поэтому мы представили Вашему вниманию алгоритм её решения.

Для решения подобных задачиспользуются основные теории дифференциального исчисления для экономических объектов. Перечислим их.

Теорема №1. Оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода.

Теорема №2. Оптимальный для производителя уровень экономического производства определяется равенством средних и предельных издержек.

Теорема №3. (Закон доходности): С увеличением производства объёма дополнительной продукции, полученной на каждую новую единицу ресурса, с некоторого момента уменьшается.

Теорема №4. (Закон полезности): С увеличением производства товара дополнительная полезность от каждой его новой единицы с некоторого момента уменьшается.

 

Литература:

1.    Лосева А.Ю., Агишева Д.К. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА // Успехи современного естествознания. - 2012. - № 4 . - С. 48-49; URL:

www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999088

2.    Астапенко Е.Ю., Лисник А.Ф., Немцова Е.В., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК В ЭКОНОМИКЕ // Современные наукоемкие технологии. - 2014. - № 5 (2). - С. 189-189;

URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10002670

3.    Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. - 2012. - № 4 . - С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083

 

Код для цитирования: Скопировать