VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Например, в учебнике алгебры 8 класса автора А. Г. Мордковича дается следующее определение модуля: «Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: ; модулем отрицательного действительного числа xназывают противоположное число: ». Короче это определение записывают так:

[2, с. 177].

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах.

Так же задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

Но программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. На тему «Модуль числа» по программе отводится очень мало времени: в 6 классе – 2 часа, в 8 классе – 4 часа.

Наблюдения показывают, что задания с модулем вызывают у учащихся затруднения, и они часто допускают ошибки. Одна из причин таких ошибок, по мнению методистов [1], кроется в непонимании учащимися определения модуля числа. Одна из рекомендаций при работе над определением модуля числа – обратить внимание учащихся на то, что число X может быть как отрицательное, так и положительное. Для построения всех типов графиков учащимся достаточно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.

Далее можно рекомендовать подробно рассмотреть вместе с учениками свойства абсолютных величин, затем перейти к теоремам о равносильных преобразованиях уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Необходимо сформулировать малоизвестные утверждения, существенно упрощающие традиционные алгоритмические способы решения школьных, конкурсных и олимпиадных задач.

Теоретический материал должен закрепляться значительным количеством интересных и необычных заданий, которых, как уже отмечалось, недостаточно в школьных учебниках по математике.

Учащиеся должны научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования. Следует отметить, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведет к угасанию интереса.

Отсюда и вытекает необходимость создания комплекса, в который войдут:

• задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, по теме: «решение уравнений и неравенств, содержащих модуль»;

• методические рекомендации по обучению учащихся решению уравнений и неравенств с модулем.

Использование разнообразных методических приемов, различных подходов и методов в обучении решению задач с модулем, будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к внимательному отношению в процессе решения, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Комплекс задач позволит:

• организовать повторение и закрепление понятия модуля, решение заданий с модулями целыми «блоками»;

• рассмотреть различные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;

• подобрать упражнения, соответствующие возрасту и уровню подготовки учащихся.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. То есть, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, выбору профиля дальнейшего обучения.

Материал данной работы может быть адресован учителям математики, преподавателям подготовительных курсов, школьникам и абитуриентам.

Рассмотрим пример решения уравнения перебором случаев при снятии модуля [3, с. 12].

.

Имеем последовательно варианты:

или

или .

Снова раскрываем модуль в каждом случае и получим:

; ; ; .

Рассмотрим каждый случай:

2. - это уравнение корней не имеет;

4. .

Ответ: -6, -2, 0, 2, 4, 8.

Библиографический список:

1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев [и др.]; Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. – 416 с.

2. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: Учебник. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 215 с.

3. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие. – Ставрополь: Сервисшкола, 2005. – 112 с.

Код для цитирования: Скопировать