VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Макроэкономические модели (модели роста) дают возможность исследователю определить варианты экономического развития, что обуславливает актуальность их изучения.

В данной работе исследуется следующая модель экономики, описываемая уравнениями:

, , (1)

, . (2)

Здесь , и – соответственно инвестиции, валовый выпуск и потребление в период (год) , – фактор акселерации (коэффициент пропорциональности), – склонность к потреблению, – базовое потребление [1,4].

Уравнение (1) означает, что инвестиции пропорциональны приросту валового выпуска, а уравнение (2) – что потребление зависит линейно от выпуска (национального дохода).

Учитывая условие равенства предложения и спроса в каждый период t (условие бюджетного баланса)

, (3)

получим модель Самуэльсона-Хикса [1, 3-5].

Подставляя (1) и (2) в (3), получим разностное уравнение динамики валового выпуска:

, , (4)

Делая замену

, , (5)

сведем его к однородному разностному уравнению

, (6)

Согласно алгоритма, описанного в [2,4], решение уравнения (6) зависит от знака дискриминанта характеристического уравнения

(, ). (7)

Рассмотрим частный случай, когда дискриминант

(8)

уравнения (7) равен нулю: , т.е. – одинаковые действительные корни уравнения (7) (или один корень кратности 2). Тогда, в соответствии с [2,4], определяется по формуле , , откуда с учетом (5) получим

, (9)

Из (9) при получаем: , . Тогда

, . (10)

Итак, если корни характеристического уравнения (7) одинаковы, то валовый выпуск в модели Самуэльсона-Хикса определяется функцией степенно-показательного вида (9).

Литература

1. Математическая экономика на персональном компьютере. Под ред. М. Кубонива. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 304 с.

2. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности.– М.: Наука, 1983.– 48 с.

3. Мешечкин В.В., Победаш П.Н. О параметрическом анализе одной модели экономического роста. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование". Томск: ”Твердыня”, 2002. - С. 238-240.

4. Мешечкин В.В., Победаш П.Н. Параметрический анализ и асимптотические оценки выпусков в одной модели экономического роста.// В сб. трудов молодых ученых КемГУ, посвященный 60-летию Кемеровской области: В 2т.Т.2.Кемеровский госуниверситет.- Кемерово: Полиграф, 2002. - С.109-115.

5. Мешечкин В.В., Победаш П.Н. Параметрический анализ выпусков для частного случая модели Самуэльсона-Хикса. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции “Наука и образование”. - Белово: БИ(Ф) КемГУ, 2003. - С. 480-483.