VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

1 ПОСТАНОВКА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

1.1 Описание системы

Рассматривается электрохимическая система, в которой имеется анод, катод, а пространство между ними заполнено электролитом.

На данном этапе упростим геометрию области решения и представим ее в виде прямоугольника ABCD (Рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 – Рассматриваемая область

Положим, что AD–катод, BC – анод, AB и DC – границы исследуемой области.

1.2 Описание граничных условий

На границах области, занимаемой электролитом, искомый потенциал u отвечает следующим краевым условиям:

На аноде:

(1)

На катоде:

(2)

Представим уравнения в виде, принятом в COMSOL Multiphysics:

Граничные условия на сторонах AB и DC – нулевые (однородные) первого рода, то есть:

В COMSOL Multiphysics задаются как Dirichlet Boundary Condition. На сторонах AD и BC – граничные условия второго рода, задача Неймана. В COMSOL Multiphysics называются Flux/Source и выражаются уравнением вида:

Здесь g – некоторая величина, характеризующая граничный поток/мощность источника; q–коэффициент граничного поглощения (абсорбции). Данный коэффициент используется для упрощения ввода граничного условия Робина (третьего рода).

1.3 Расчет коэффициентов

Для данной задачи необходимо вычислить коэффициенты g₁ и g₂.

Выразим их, преобразовав уравнения (1) и (2):

Для катода:

Для анода:

Воспользуемся исходными данными, приведенными в [1] и подставим их в уравнения (7) и (8):

U=1,56B; ∆П⁺=-0,44 В; ∆П^-=-0,44 В; i₀=1 A/м²; z=2; R=8,314 Дж/(К∙моль); Т=298 К; F=96500 Kл/моль; γ_Э=7,7 Ом^-1∙м^-1. Тогда получим:

Для катода:

Для анода:

Подставим полученные значения в (8) и получим:

Катод:

Анод:

Теперь полученные данные можно использовать в пакете COMSOL Multiphysics. Коэффициент q положим равным нулю, так как коэффициент граничного поглощения в данной задаче не учитывается.

1.4 Решение задачи методом конечных элементов

Построив исследуемую область по параметрам из пункта 1.1 зададим граничные условия. Аппроксимируем область сеткой треугольников (Рисунок 1.2):

Рисунок 1.2 – Аппроксимация области решения

Решим задачу командой Solve и получим следующее: (Рисунок 1.3)

Рисунок 1.3 – Решение краевой задачи

На основании решения можно построить также распределение потенциала по границам области (Рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 – Распределение потенциала по границам области

2 КРАЕВАЯ ЗАДАЧА СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ ОБЛАСТИ РЕШЕНИЯ

2.1 Описание задачи

Краевая задача, рассмотренная в п.1.1 является упрощенным вариантом описания электрохимической системы (плоские параллельные пластины) и может быть решена аналитически. На данном этапе рассмотрим случай сложной геометрии. Пусть электрохимическая система имеет вид, представленный на рисунке 2.1:

Рисунок 2.1 – Рассматриваемая область (сложная геометрия)

Размеры области прежние, однако отрезок AD (катод) представлен в виде линии сплайна, повторяющего контур восстанавливаемого зуба шестерни.

2.2 Решение задачи

Исходные данные будут те же, что и в п. 1.3, разница лишь в геометрической форме катода. Описание граничных условий в COMSOL Multiphysics происходит аналогично п. 1.2.

Аппроксимируем исследуемую область (рисунок 2.2):

Рисунок 2.2 - Аппроксимация области решения

Решим задачу командой Solve получим следующее: (Рисунок 2.3)

Рисунок 2.3 – Двумерная визуализация решения краевой задачи

Сравнивая рисунки 2.3 и 1.4 можно судить о влиянии геометрической формы области решения краевой задачи на конечный результат моделирования. Построим также распределение потенциала по границам системы (рисунок 2.4):

Рисунок 2.4 – Распределение потенциала по границам системы (сложная геометрия)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герасименко Ю.Я. Математическое моделирование физических полей в электрохимических системах. Учебное пособие. Новочеркасск, изд. НПИ, 1980.- 80 с.

Код для цитирования: Скопировать