ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ» - Студенческий научный форум

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Личный портфель

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ»

Елисеев С.А. 1, Растеряев Н.В. 1
1Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет» в г. Новошахтинске Ростовской области
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Цель работы: овладеть навыками графического представления выборки в виде гистограммы, полигона и огивы в среде ЭТ MS Excel.

Краткая теория

Существует три основных метода графического представления выборочных данных – гистограмма (столбчатая диаграмма), полигон частот и сглаженная кривая (огива).

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною Δ, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс, на расстоянии .

Площадь i-го частичного прямоугольника равна ‒ сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки n.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною Δ, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i-го частичного прямоугольника равна ‒ относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

Полигономчастот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, n1), (x2, n2), …, (xN, nN).

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Точки (xi, ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1, ω1), (x2, ω2), …, (xN, ωN).

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат ωi. Точки (xi, ωi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

Замечание. В случае интервального вариационного ряда под xiпонимается середина i-го частичного интервала.

Сглаженная кривая или огива. Иногда вместо гистограммы или полигона частот строят сглаженную кривую. Основное отличие в том, что она проводится по точкам таким образом, чтобы график не имел острых углов или зубцов. Для ее построения по вертикальной оси всегда откладываются значения от 0 до 100 (они соответствуют процентам). По горизонтальной оси откладываются границы интервалов группирования данных. После этого на координатной плоскости наносятся точки, первая координата которой соответствует середине интервала или значению варианты xi, а вторая координата ‒ накопленной частоте попадания, выраженной в процентах. Для окончательного построения нанесенные точки соединяются гладкой кривой.

В качестве исходных данных для построения огивы используется таблица, полученная после табулирования данных, но при этом второй столбец этой таблицы (частоты) мы должны преобразовать в накопленные частоты, а затем в проценты.

Пример выполнения

Постановка задачи 1. На телефонной станции проводились наблюдения над числом неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение 30 минут дали следующие результаты (табл. 1).

Таблица 1.

3

0

1

5

1

2

4

5

3

4

2

4

2

0

2

3

1

3

2

1

4

3

0

2

1

0

4

2

3

2

Требуется построить гистограмму, полигон и огиву в среде ЭТ MS Excel.

Решение задачи в среде ЭТ MSExcel. Для решения задачи в среде ЭТ MS Excel необходимо выполнить следующие действия:

1. Идентифицируйте свою работу, переименовав Лист1 в Титульный лист и записав номер лабораторной работы, ее название, кто выполнил и проверил.

2. Переименуйте Лист 2 в Дискретный. Наберите массив 30 значений исходных данных выборки. Найдите величины хmax, хmin, n, Δ используя встроенные функции Excel МАКС, МИН и СЧЕТ.

3. Сформируйте столбец вариант x(i)от 0 до 5 и с помощью функции ЧАСТОТА найдите частоту появления значений случайной величины Х в данном интервале.

4. Вычислите столбцы значений (плотность частоты) и (плотность относительной частоты).

5. Построим гистограммы частот и относительных частот.

6. Вычислите столбец значений ωi ‒ относительных частот выборки и по данным столбцов 1, 2 и 5 постройте графики полигона частот и полигона относительных частот.

7. Для построения огивы сформируйте столбцы накопленных частот и накопленных частот в процентах.

По первому и двум последним столбцам построим график огивы.

8. Сделайте выводы и сохраните работу в вашем каталоге.

Постановка задачи 2. Исследуется рост учащихся (в сантиметрах) в студенческой группе из 25 человек. Получена выборка (см. табл. 4) из следующих 25 значений.

Таблица 2.

184

182

182

180

177

179

173

179

192

173

190

163

177

186

170

178

185

173

179

165

179

173

179

166

170

Требуется построить гистограмму, полигон и огиву в среде ЭТ MS Excel.

Решение задачи в среде ЭТ MSExcel. Для решения задачи в среде ЭТ MS Excel необходимо выполнить следующие действия:

1. Переименуйте Лист 3 в Непрерывный. Наберите массив 25 значений исходных данных выборки.

2. Выполните пункты 3 – 6 предыдущей лабораторной работы.

3. Сформируйте столбец частот ni и скопируйте в него не нулевые данные столбца частот, полученные с помощью встроенной функции ЧАСТОТА. Используйте контекстное меню команды Вставка: Параметры вставки → Значения .

4. Вычислите плотности частот по формуле =I9/$C$13 в ячейке J9 . Остальные значения получим копированием с помощью Автозаполнения.

5. Вычислите плотности относительных частот по формуле =I9/($C$12*$C$10) в ячейке К9 . Остальные значения получим копированием с помощью Автозаполнения. Полученная таблица имеет вид:

6. По данным двух последних столбцов построим графики гистограммы частот и гистограммы относительных частот.

7. Постройте графики полигона частот и полигона относительных частот.

8. Для построения огивы сформируйте столбцы накопленных частот и накопленных частот в процентах.

По столбцу середин интервалов и двум последним столбцам построим график огивы.

9. Сделайте выводы и сохраните работу в вашем каталоге.

Исходные данные для самостоятельного решения

Задание 1. Имеется выборка непрерывной случайной величины объема n = 26 (табл. 3).

Задание 2. Имеется выборка дискретной случайной величины объема n = 30 (табл. 4).

Требуется: построить гистограмму, полигон и огиву в среде ЭТ MS Excel.

Таблица 3.

№

варианта

Выборка

1

3,38

7,87

4,04

8,21

4,08

3,46

4,37

6,66

1,46

5,59

3,78

8,73

5,57

8,22

3,25

3,38

4,20

2,49

6,11

4,54

6,53

5,20

3,84

5,35

9,72

4,63

2

4,21

5,68

3,45

6,79

3,39

2,99

3,88

3,77

1,43

5,96

4,94

6,55

5,92

4,20

4,25

5,64

5,58

5,87

5,05

3,55

7,95

4,45

5,85

6,68

1,24

7,09

3

11,7

9,83

5,49

7,43

9,92

3,41

6,83

8,22

8,30

8,14

9,29

9,27

7,43

7,41

3,56

7,72

12,1

6,06

10,6

6,76

8,21

9,86

8,13

9,04

4,75

9,33

4

4,49

9,25

7,94

9,10

6,27

6,77

3,47

8,84

6,48

4,92

6,98

10,1

6,32

6,36

5,16

7,92

12,0

7,46

7,01

13,0

7,34

6,71

5,48

9,95

11,9

8,89

5

6,13

8,56

9,77

9,17

8,89

6,19

7,70

6,96

6,72

6,08

4,41

5,52

9,59

9,02

6,22

4,86

6,33

6,28

8,60

7,38

7,84

7,24

6,85

6,50

8,28

4,98

6

6,52

9,27

7,91

5,77

8,02

3,07

2,22

5,76

11,6

6,62

7,07

12,5

1,65

10,5

3,67

7,62

4,94

5,39

3,64

4,62

8,88

6,75

5,77

6,38

10,3

5,74

7

8,18

9,56

6,06

5,85

6,78

5,60

10,8

7,70

6,44

8,64

6,95

5,66

4,84

4,96

4,62

5,57

6,47

5,97

8,02

3,66

9,24

4,13

6,58

7,51

5,67

7,89

8

10,2

9,23

8,77

10,4

9,44

9,09

6,30

9,42

6,12

9,69

8,59

8,68

7,97

8,64

6,45

5,29

5,00

8,42

8,84

8,26

6,66

6,96

6,51

6,72

6,00

5,36

9

7,13

9,12

9,77

9,17

8,89

6,19

7,71

6,96

6,72

6,08

4,41

5,52

9,59

8,06

6,26

4,86

6,33

6,28

8,60

7,38

7,84

7,24

6,85

6,50

8,28

4,98

10

3,53

9,56

7,03

9,18

7,45

5,59

6,85

11,3

7,90

6,00

6,68

5,66

8,64

8,87

4,58

11,3

5,02

4,33

9,31

10,3

5,99

6,98

5,23

8,75

7,73

9,16

Таблица 4.

№

варианта

Выборка

1

2

3

2

1

2

2

4

0

2

4

4

0

1

5

1

5

3

4

4

0

1

5

1

2

2

1

4

2

2

0

2

0

2

3

5

1

2

4

5

3

4

4

0

1

5

1

4

2

1

5

1

2

4

5

3

4

4

0

1

5

1

3

4

0

2

5

1

2

4

5

3

4

4

0

1

5

1

2

3

2

0

2

3

1

3

2

1

2

4

2

0

2

4

2

0

3

5

1

2

4

5

3

4

4

0

1

5

1

1

3

4

0

2

3

1

3

2

1

2

4

2

0

2

5

2

3

2

0

2

3

1

1

2

3

2

4

2

0

2

2

0

3

5

1

2

4

5

3

4

4

0

1

5

1

6

4

2

1

5

1

2

4

5

3

4

4

0

1

5

1

3

3

4

0

2

3

1

3

2

1

2

4

2

0

2

7

2

3

4

0

2

1

2

3

2

1

2

2

4

0

2

4

3

2

2

1

3

1

3

2

2

1

4

2

2

0

8

2

3

2

1

2

2

4

0

2

4

4

0

1

5

1

1

3

2

2

1

4

2

2

0

1

2

4

2

0

2

9

4

3

2

2

5

3

1

3

2

2

1

4

2

2

0

2

3

2

1

2

2

4

0

2

4

4

0

1

5

1

10

5

3

4

4

0

1

5

1

2

2

1

4

2

2

0

3

2

1

2

4

2

0

2

2

0

4

0

1

5

1

Просмотров работы: 2069