VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Особое значение в настоящие время приобретает обеспеченность надежности работы машин, в частности подвижной состав, в условиях интенсивного вибрационного нагружения. Актуальным направлением является подход в развитии постановок задач виброзащиты и виброизоляции, в которых от классических расчетных схем в виде механических систем с одной и двумя степенями свободы намечается переход к рассмотрению систем с большим числом степеней свободы. Примечательным стало внимание к использованию в расчетных схемах объектов защиты дополнительных связей [1], имеющих конструктивно-техническую форму механизмов для преобразования движения. Динамика относительного движения в дополнительных связях, может обеспечить существенное влияние на динамические процессы, создавая новые динамические эффекты и тем самым, стать основой для управления вибрационным состоянием.

Расчетные схемы технических объектов, работающих в условиях вибрационного внешнего окружения, чаще всего отображаются моделями в виде механических колебательных систем с одной, двумя, тремя и более степенями свободы. Если системы с одной степенью свободы достаточно изучены и в линейных и нелинейных постановках задач, то свойства систем с большим числом степеней свободы изучены в меньшей степени [1].

На рис. 1 рассмотрена система с двумя степенями свободы, в которой используются для описания системы координат и : соответствующие выражения для кинетической и потенциальной энергий представлены для системы координат в виде

, (1)

. (2)

Рис. 1. Расчетная схема технической системыв координатах

Приняв, что , в системе координат , выражения (1), (2) преобразуются

, (3)

, (4)

что позволяет получить уравнения движения в

, (5)

, (6)

где – инерционные элементы, и – жесткости соответствующих пружин. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема системы с кинематическим возмущением

Передаточные функции системы (рис. 2) имеют вид

, (7)

, (8)

где .

Приняв для уравнений (7), (8) унифицированную форму, запишем их

(9)

где . Коэффициенты (9) приведены в таблице 1.

Табл. 1

Коэффициенты уравнения (56)

Передаточные функции (7), (8) определяют два режима динамического гашения при кинематическом воздействии (), которое приложено в точке(I):

, (10)

при котором , то есть массы ; при этом перекрестные связи между парциальными системами движутся синхронно, как одно целое.

Второй режим определяется частотой

, (11)

при этом элемент массой останавливается, но , что обеспечивает элементу двигаться относительно .

Если полагать, что воздействие будет силовым, то есть в точке (I) будет приложено , то соотношения, характеризующие режим динамического гашения по (динамическое гашение относительного движения) и режим динамического гашения по абсолютной координате , сохранятся. При переносе сил возмущения в точке (II), необходимо учесть, что система дифференциальных уравнений движения (5), (6), изменится, так как в этом случае изменится и сама система координат. Для нас важным обстоятельством является то, что при определенных частотах гармонического воздействия возникают два специфичных режима: первый – массы и движутся синхронно с частотой ; второй – масса неподвижна, а относительно нее движется масса с частотой.

Если вернуться к системе координат и , то система дифференциальных уравнений движения имеет вид

, (12)

(13)

Коэффициенты этих в унифицированной форме приведены в таблице 2.

Табл. 2

Коэффициенты уравнений (1213)

Найдем передаточные функции для системы с коэффициентами и . Имеем:

, (14)

. (15)

Отметим, что в абсолютной системе координат режим динамического гашения определяется

, (16)

что совпадает с выражением (12). Рассмотрим два случая движения, которые соответствуют синхронному движению в противофазе. Используя (16) найдем

, (17)

. (18)

Из выражения (16) следует, что синхронное (или синфазное движение) возможно на частоте

, (19)

что совпадает с выражением (10).

Из выражения (17) получим, в свою очередь, что при частоте

, (20)

при действии силового или кинематического воздействий, приложенных в точке (I), возникает противофазное движение.

Таким образом, при внешнем воздействии на элемент массой в системе координат, связанных с неподвижной системой отсчета ( и ), можно ожидать (при малых силах сопротивления и малых движениях, то есть в линейной постановке) появление специфичных режимов:

1. элемент массой неподвижен – элемент колеблется на частоте ;

2. два элемента и движутся синхронно на частоте ;

3. два элемента и движутся в противофазе при частоте .

Сравнительные результаты представлены в таблице 3 (для систем координат и ). Отметим, что использование системы координат и имеет определенные преимущества при оценке вариантов различных форм самоорганизации взаимодействия элементов с массами и .

Табл. 3

Сравнение передаточных функций в различных системах координат

Система координат	Система координат
«остановка»	движение в фазе
	«остановка»
движение в фазе
движение в противофазе	движение в противофазе

Отметим, что перевод возмущения в тех же формах в точку (II) даст аналогичные результаты, то есть динамическое состояние обладает свойством симметрии.

Примем, что , а , тогда в системе координат :

• динамическое гашение по координате производится на частоте ;

• движение в фазе ;

• движение в противофазе на частоте .

Таким образом, при изменении частоты внешнего воздействия в повышение (полагая, что при переходе от одной частоты возмущения к другой переходные процессы затухнут) можно ожидать, что вначале из «хаотичного» движения появляется первая форма регуляризации движения – синфазное движение масс и . При дальнейшем повышении частоты реализуется вторая форма регуляризации – останавливается элемент массой , а элемент будет колебаться. При дальнейшем увеличении частоты, после некоторого неупорядоченного движения, должна проявиться третья форма регуляризации движения – колебания и в противофазе. Что касается частотного ряда, на котором возникают различные формы самоорганизации движения, то они соответственно располагаются:

. (21)

Отметим, что при заданных условиях и – соответствуют частотам нормальных или главных колебаний. Интересным является получение значений частот главных колебаний из частотного уравнения числителя передаточной функции, а не из характеристического уравнения.

Библиография

1. Елисеев, С.В. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П. Хоменко, А.А. Засядко; Чит. гос. ун-т, Иркут. гос. ун-т путей сообщения. – Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2008. – 523 с.

2. Ким. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с.

Код для цитирования: Скопировать