VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин, имеющих целью повышение производительности и облегчение труда людей, а также обеспечения средств исследования законов природы и жизни человека.

При создании машины человек пользуется всеми достижениями современной науки и в первую очередь достижениями в области математики, механики, химии, электротехники и электроники.

В состав машин входят механизмы, которые весьма разнообразны. В современных машинах большое применение получили плоские рычажные механизмы, которые нашли широкое применение в машиностроении.

Несмотря на разницу в функциональных назначениях механизмов в их строении, кинематике и динамике много общего. Поэтому можно к исследованию механизмов различного функционального назначения применять общие методы, которые базируются на основных принципах теоретической механики.

Среди большого количества плоских рычажных механизмов важное место занимают кулисные механизмы. Например, кривошипно-кулисный механизм с качающейся кулисой (рис.1) используется в приводе резца строгального станка (рис.2), механизме ротационного насоса и т.п.

Рис.1. Кинематическая схема кривошипно-кулисного механизма с качающейся кулисой

Рис.2 Общий вид токарного станка

Синусные кулисные механизмы (рис.3) нашли применение в приборах для выполнения математических действий (рис.4).

Рис.3 Кинематическая схема синусного механизма

Рис.4 Механическая вычислительная машина

И подобных примеров можно привести достаточно много.

В настоящей работе рассматриваются некоторые методы теоретической механики, которые позволяют провести исследование кинематики и динамики одного из кулисных механизмов, 3-D кинематическая схема которого представлена на рис.5

Рис.5 3-D кинематическая схема кулисного механизма

Механизм состоит из трех звеньев. Ведущим является маховик , к которому приложен вращающий момент со стороны электродвигателя. От маховика посредством кулисы движение передается ведомому звену – катку. Маховик совершает вращательное движение, кулиса – поступательное, каток – плоское. (рис. 6).

Теоретическое решение задачи будем иллюстрировать практическими расчетами по нижеприведенным данным (табл.1)

Скорость и ускорение поступательно движущейся кулисы находим по теоремам сложения скоростей и ускорений, рассматривая движение кулисного камня как сложное. Переносная скорость и переносное ускорение т. определяют скорость и ускорение кулисы в ее поступательном движении.

Так как

и ,

то

, .

Откуда

, .

Рис.6 Скорости и ускорения точек кулисного механизма

Скорость центра катка находим из условия пропорциональности скоростей его точек расстояниям до мгновенного центра скоростей

.

Откуда

, .

Угловую скорость катка находим как отношение скорости его центра к расстоянию до мгновенного цента скоростей, угловое ускорение дифференцированием угловой скорости

, .

Векторы ,,,,,,, и показаны в положении механизма, когда .

Угловая скорость маховика может быть определена с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме.

Полагаем, что механизм в начале движения находится в покое .и r₃ ^{= O .}

Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев

Для проведения дальнейшего исследования и расчетов определим производную по времени от кинетической энергии системы

Применение уравнения Лагранжа 2-го рода позволяет составить уравнение движения кулисного механизма и уравнение движения машины, которая представляет данный кулисный механизм, снабженный приводом электромотора.

Составим дифференциальное уравнение движения кулисного механизма, выбирая за обобщенную координату угол поворота маховика

Полученное дифференциальное уравнение 2-го порядка нелинейное и неоднородное, может быть решено с использованием компьютера и специальных прикладных пакетов.

Таким образом, использование законов поступательного и вращательного движения твердого тела, теорем о сложении скоростей и ускорений при сложном движении точки, теоремы об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и интегральной формах, уравнения Лагранжа второго рода позволили провести исследования кинематики и динамики кулисного механизма.

Код для цитирования: Скопировать