VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Изучая вопросы вариационного исчисления на занятиях по дисциплине «Математика», обучающиеся знакомятся с понятием функционала. Решая задачи на экстремум функций от одной переменной, находим неизвестное х, которое является решением поставленной задачи – задачи с одной степенью свободы. Находя экстремум функции с n-переменными, необходимо вычислить соответствующий набор значений указанных переменных, тем самым решается задача с n степенями свободы. Если же мы рассмотрим одну из задач вариационного исчисления, к примеру, задачу о форме равновесия мыльной плёнки, натянутой на два колечка с общей осью, то такая задача при произвольном выборе функции имеет бесконечное число степеней свободы. Таким образом, вариационное исчисление позволяет изучать экстремумы в задачах с бесконечным числом степеней свободы или экстремумы функционалов.

Изучая понятие функционала на лекционном и практическом занятиях, нами было выяснено, что это функция, у которой значения независимой переменной y(x) – обычные функции, при этом значения зависимой переменной (т.е. функционал) I{y} – числа.

Экспериментируя с учебным материалом в математической среде MathCAD, были получены математические структуры, представляющие собой некоторое подобие функционала (рисунок 1). Значения каждой функции были протабулированы, получены графики каждой из функций на плоскости. Необходимо отметить, что на самом деле получен не функционал, а некий вектор, составленный из функциональных компонентов. Чтобы указанная структура стала функционалом, необходимо заставить программу выбирать соответствующий компонент по заданию значения переменной х из того или иного промежутка, что является следующей для нас задачей по применению математических пакетов при изучении математики и подготовки интерактивных обучающих документов.

Очень похожая структура рисунка 1, но заданная от двух независимых переменных, позволяет получить поверхность в векторной параметрической форме (рисунок 2).

Рисунок 1 – Математическая структура.

Рисунок 2 – Векторное параметрическое задание поверхности.

Изучение функционалов, их представление в MathCAD, вычисления с помощью математической среды их значений ждут своей реализации.