VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Рассмотрим понятие «способность», чтобы понять, с чем нам необходимо работать. Для этого вопроса обратимся к сайту Wikipedia: «Способности — это индивидуальные свойства личности, являющиеся субъективными условиями успешного осуществления определённого рода деятельности» [3]. При этом, согласно всё тому же источнику, способность не сводится к знаниям, умениям и навыкам. Проблема развития математически одарённых детей существует не первый день и многие известные учёные ей занимались. Все они применяли разные подходы к изучению и решению данной проблемы. Но, несмотря на это, в их работах есть общий момент, а именно разбиение математической деятельности на элементарные составляющие. По мнению выдающегося советского математика А.Н. Колмогорова, необходимо выделить следующие элементарные способности: алгоритмическая способность; 1) геометрическое воображение; 2) искусство логического рассуждения [2]. 3) На данное разбиение и будем опираться, так как оно, на наш взгляд, наиболее полное и точное, и больше остальных нам импонирует. Мы разбили на элементарные составляющие математическую способность, тем самым разбили одну большую задачу на три более маленькие. Достижение этих трёх задач, а именно развитие данных элементарных способностей, поможет нам достичь цели – определить систему работы учителя математики с одарёнными детьми. В данной статье мы не будем подробно рассматривать способы определения одарённости детей, только перечислим их. На данный момент большое распространение получили тесты IQ для определения уровня интеллекта. IQ – оценка, показывающая уровень интеллекта человека, относительно уровня интеллекта среднестатистического человека его возраста. Наиболее популярными являются тесты Айзенка, Д. Векслера, Дж. Равена, Р. Амтхауэра, Р. Б. Кеттелла. Кроме данных тестов существует множество других, например психологический тест «аналитические математические способности». И на наш взгляд, наиболее интересным в данной области является метод «креативное поле», предложенный Д.Б. Богоявленской. Теперь перейдём непосредственно к развитию способностей. Существует множество способов развить алгоритмические, логические способности и геометрическое воображение. Для этого можно использовать исследовательские, логические, шахматные, занимательные и другие задачи. Мы остановимся подробнее на блоках задач. В качестве примера возьмём опорный блок, предложенный доцентом кафедры геометрии ХГПУ В.В. Мендель: 1) Найдите неизвестные стороны треугольника АВС, если дано: а=4, в=6, с=60° 2) Стороны параллелограмма а и в, угол между ними g. Найдите длины его диагоналей. 3) Вычислите длину медианы mа, проведенную из вершины А треугольника АВС, если а) АВ=с, АС=в, угол А=g б) АВ=с, АС=в, ВС=а 4) Вокруг окружности описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна m. Найдите длины боковых сторон. 5) Диагонали параллелограмма равны a и b, угол при вершине – α. Найдите площадь. 6) Радиус описанной окружности треугольника равен R, углы при вершинах: a, b и g. Найдите чему равна площадь треугольника. 7) В остроугольном треугольнике АВС угол DА=60°, а сторона ВС=4 см. D и E – основания высот, опущенных из вершин В и С. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника АDE. 8) Площадь треугольника равна 6, а длины двух сторон 3 и 4. Найдите радиус описанной окружности. 9) Диагонали выпуклого четырёхугольника АВСD разрезали его на четыре треугольника: (М – точка пересечения диагоналей). Найдите площадь четырехугольника. 10) Площадь треугольника равна 5, две стороны 3 и 4. Найдите площади треугольников, на которые он делится биссектрисой угла между данными сторонами. 11) Площадь трапеции равна 3, основания 1 и 2. Найдите площади треугольников, на которые трапеция разделена диагоналями. 12) Около окружности радиуса 1 описана равнобочная трапеция с боковой стороной 3. Найдите площадь трапеции. 13) Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 2 и острым углом 30°. Найдите площадь двух кругов, проходящих через вершину прямого угла с центрами в острых углах треугольника. 14) В полукруг радиуса 1 вписан квадрат так, что две вершины лежат на основании, а две другие – на дуге полуокружности. Найдите площадь квадрата. 15) Найдите отношение радиусов двух касающихся окружностей, если каждая из них касается сторон угла величины a. 16) В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 2a. Найдите отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности. 17) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5, а радиус вписанной окружности 2. Найдите гипотенузу. 18) Определите острый угол ромба, в котором сторона есть среднее геометрическое диагоналей. 19) Площадь ромба равна S, сумма его диагоналей – m. Найдите сторону ромба. 20) Одна биссектриса поделила первую сторону в отношении 3:1, а другая вторую в отношении 4:3. Может ли третья биссектриса поделить третью сторону в отношении: а) 1:4, б) 5:3. 21) Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=а, АМ=n, ÐАМВ=60° (М – некоторая точка на отрезке ВС) [4]. В данной статье выбраны именно блоки, так как они наиболее наглядно демонстрируют все три элементарные способности, предложенные Колмогоровым. Алгоритмическая способность: любую более сложную задачу можно разбить на элементарные составляющие, соответственно алгоритмом решения для детей станет поиск этих элементарных задач и поочерёдное их решение. Геометрическое воображение: для того, чтобы выделять эти элементарные задачи необходимо увидеть их на рисунке, понять саму задачу. Искусство логического мышления в блоках необходимо для установления связи с предыдущими задачами, а так же для более полного рассуждения и поиска различных способов решений. Таким образом, на наш взгляд, для развития одарённых детей необходимо применять блоки задач, которые способны развивать все три основные составляющие математической способности. Но кроме блоков необходимо использовать исследовательские и другие задачи, а также различные методы мотивации учащихся. Библиографический список Конюхов, Н.И. Прикладные аспекты современной психологии: термины, 1. законы, концепции, методы /Н.И. Конюхов. – Справочное издание, М., 1992. http://generalpsychology.narod.ru/books/2/Drujinin.pdf. 2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Способности. 3. http://stud-baza.ru/elementyi-planimetrii-statya-matematika.

Код для цитирования: Скопировать