VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Для исследования взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы можно использывывать коэффициент корреляции Пирсона.

Корреляция - от лат. correlation — соотношение, взаимосвязь. Корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин . Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо (или) коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Линейный коэффициент корреляцииразработан британскими ученными Карлом Пирсоном, Фрэнсисом Эджуортом и Рафаэльом Уэлдоном в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции рассчитывается по известной формуле

где , — среднее значение выборок.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1;1]. Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Коэффициент корреляции	Взаимосвязь
от 0 до 0,3	очень слабая
от 0,3 до 0,5	слабая
от 0, 5 до 0,7	средняя
от 0,7 до 0, 9	высокая
от 0,9 до 1	очень высокая

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАССТОЯНИЕМ ПЛАНЕТ ОТ СОЛНЦА И ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.

Нужно найти взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы. Построим математическую модель данной задачи с помощью Линейного коэффициента корреляции.

Х - Расстояния планет от Солнца (млн. км)

Y - орбитальная скорость (км/с)

Планета	X	Y
Меркурий	46	47,870
Венера	108	35,000
Земля	149	29,790
Марс	228	24,130
Юпитер	700	13,050
Сатурн	1426	9,650
Уран	2970	6,800
Нептун	6200	5,430

На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:

Xср	Yср
1478,375	21,465

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

Планета	(X-Xср)*(Y-Yср)	(X-Xср)2	(Y-Yср)2
Меркурий	-37821,862	2051698,141	697,224
Венера	-18548,026	1877927,641	183,196
Земля	-11067,047	1767237,891	69,306
Марс	-3332,249	1563437,641	7,102
Юпитер	6550,026	605867,641	70,812
Сатурн	618,811	2743,141	139,594
Уран	-21874,681	2224945,141	215,062
Нептун	-75711,257	22293742,641	257,121
∑	-161186,285	32387599,875	1639,418

Коэффициент корреляции Пирсона: r_xy = 0,7

Как видим коэффицент корреляцций Пирсона ровна -0,7 и мы можем утверждать что взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы довольна высокая. Так как коэффиццент корреляций отрицательная, по мере увеличения расстояния планеты от солнца ее орбитальная скорость уменщается.

Лирература

Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с.

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. — 3-е издание, переработанное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 560 с.

Статистические данные для расчета были взяты с открытой энциклопедий Wikipedia.

Код для цитирования: Скопировать