VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В настоящее время, при анализе устройств СВЧ широко применяется методы импедансного аналога электромагнитного пространства (ИАЭП) [1] и ABCD-матриц основано на представлении участков среды в виде отрезков электрических цепей с сосредоточенными параметрами или матриц передачи этих участков [2].

Центральным понятием метода ИАЭП является понятие сеточного вакуума. Сеточный вакуум – это эквивалентная RLC- или Rτ -схема пустого пространства. Для двумерных задач (для H-волн вида , и при отсутствии сторонних источников тока и зарядов, см. рис.1) сеточный вакуум должен моделировать процессы, описываемые стационарными уравнениями Максвелла следующего вида:

, (1а)

, (1б)

, (1в)

где ω– циклическая частота, – диэлектрическая проницаемость вакуума, – магнитная проницаемость вакуума, здесь и далее временная зависимость для RLC-сеток принимается равной .

Рис. 1 – H-волн вида , , распространяющаяся на границе двух сред

Систему уравнений (1) можно записать в конечных разностях:

, , (2)

Системе (2) можно поставить в соответствие RLC-схему замещения элемента пространства, эквивалентную двумерному телеграфному уравнению (см. рис. 2).

Рис. 2 - Эквивалентная RLC-схема элемента пространства: а) четырехугольник, б) четырехлучевая звезда

При таком представлении скорость волн в элементах равны 2*С₀, где С₀ – скорость света.

В ABCD-методе рассматриваются те же уравнения (1). Вводится фиктивная диэлектрическая проницаемость , которая связывает и как . Тогда уравнение (1в) можно расписать в виде системы двух уравнений:

. (3)

Переходя к конечным разностям и , ABCD-матрица для участка ⧍x⧍y запишется следующим образом:

, (4)

где , ,

По ABCD-матрице (4) можно определить эквивалентную модель двухмерной среды плоского участка ⧍x⧍y. На рис. 3 показана эквивалентная схема участка ⧍x⧍y двухмерной модели однородной дисперсионной среды при вертикальной поляризации.

Рис. 3 – Эквивалентная схема участка ⧍x⧍y двухмерной модели среды для Н-волн

Метод ABCD-матриц позволяет рассчитать и распространение в двухмерной среде Е-волн вида , , см. рис.4.

Рис. 4 – Е-волны вида , _, распространяющаяся на границе двух сред

В этом случае из (1) следует, что , и и ЭМВ во второй среде описывается следующей системой уравнений:

, (5а)

, (5б)

, (5в)

Введя фиктивную магнитную проницаемость , которая связывает и как , уравнение (5в) можно расписать в виде системы двух уравнений:

, (6)

Тогда ABCD-матрица для участка ⧍x⧍y Е-волн запишется следующим образом:

, (7)

где , ,

По ABCD-матрице из (7) можно определить эквивалентную модель двухмерной среды плоского участка ⧍x⧍y (см. рис.5).

Рис. 5 – Эквивалентная схема участка ⧍x⧍y двухмерной модели среды для Е-волн

При наличии в веществе потерь к эквивалентным схемам подключаются дополнительные сопротивления – параллельно к емкостям и последовательно к индуктивностям.

Рис. 5 - Объединение эквивалентных схем элементарных объемов “четырехугольник” и формирование эквивалентной схемы всей анализируемой геометрии

В обоих методах эквивалентныесхемы устройства собирается из элементарных объемов путем объединения эквивалентных схем элементов пространства (см. рис.5). Сначала производится декомпозицию сложной анализируемой области на простые однотипные узлы, а затем проводится процедура рекомпозиции устройства из элементарных узлов. Таким образом, мы получаем вместо электродинамической задачи задачу нахождения параметров сетки многополюсников, эквивалентной всей анализируемой области – задачу теории цепей. Граничные условия задаются путем подключения к клеммам получаемого многополюсника различных нагрузок: условие короткого замыкания для металла и холостого хода для магнитной стенки.

Исходя из вышесказанного, делаем вывод о том, что метод ABCD-матриц и метод ИАЭП отличаются лишь эквивалентными схемами.

К недостаткам метода ИАЭП следует отнести сложность учета дисперсии, потребность их в значительных вычислительных ресурсах и использование рекурсивных методов расчета и он может быть использован только для устройств, в которых распространяются только Н-волны.

Метод ABCD-матриц позволяет использовать методы прямого счета, вести анализ устройств как с Н, так и с Е-волнами.

Литература

1 Федоров В.Н. Электродинамическое моделирование дисперсионных сред методом ABCD-матриц и их связь с уравнениями Максвелла//XXVIII симпозиум по радиолокационному зондированию природных сред

2 Иванов С.А., Сестрорецкий Б.С. Метод импедансного аналога электромагнитного пространства для двумерных задач электродинамики//Журнал радиоэлектроники №5, 2007

Код для цитирования: Скопировать