VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Для подготовки специалистов инженерных специальностей необходимо лабораторное оборудование.

Цель: создание лабораторной установки и исследование ее пригодности для применения в учебном процессе.

Гипотеза: В настоящее время приобретаемое оборудование не всегда качественно и надежно и, подчас, очень дорогое. А также, иногда обладает сложностью, в которой нет необходимости.

Лабораторная установка предназначена для практического определения эйлеровой силы (критической силы; эта сила является основным параметром в расчетах на устойчивость) и сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами.Созданная установка имеет оригинальную конструкцию, относительно проста и экономически выгодна, в тоже время уменьшает точность измерений незначительно.

Разработанная установка для определения критической силы сжатого стержня косвенным методом относительно проста и экономически выгодна.

В целях экономии она имеет меньшие размеры по сравнению с промышленными установками, но от этого не упрощается сущность метода и не уменьшается точность измерений.

На рисунке 1показан общей вид лабораторной установки. Она состоит из стойки 1. К ней крепиться неподвижная опорная плита 2, хотя ее положение можно изменять, и направляющие подвижной опорной плиты 3. Плиты круглые. В плитах имеются прорези треугольного сечения, в которые упираются заостренные концы испытуемого стержня 4.

Это создает шарнирное закрепление стержней. Для создания нагрузки на стержень используется винтовой механизм 5, соединенный с одним из концов рычага 6. Второй конец рычага соединен с динамометром 7, механизм которого работает на растяжение. Плечи рычага равны. Основанием установки является металлическая плита 8.

Вращая винт так, чтобы его длина увеличивалась, мы создаем нагрузку F, которая будет действовать и на динамометр. Следовательно, прибор покажет численное значение силы F

(прибор проградуирован в килограмм-силах:1кгс = 9,8 Н ≈ 10Н). На рисунке 2 показаны силы, действующие на тела установки, причем R=F.

При изготовлении установки выполнялись различные виды работ, связанные с металлом: сварка, огневая резка, механическая резка, сверление, точение, нарезание резьбы и другие.

и

Установка изготовлена основном из стали: стойка – труба на «40», опорные плиты – круглая сталь, направляющие – труба на «40», рычаг – полосовая сталь, винтовой механизм стальной, соединения – сварные, резьбовые (резьба – метрическая).

Разработанная конструкция надежна, относительно проста в обращении и, мы предполагаем, будет обладать достаточной точностью, что должно показать последующее её исследование.

2.2 Порядок проведения испытаний.

Выполнив эксперименты, с помощью которых определяют дополнительные прогибы f₁ предварительно изогнутого стержня, строят график зависимости от f₁ , где F – нагрузка на стержень.

Тогда значение эйлеровой силы определится из выражения (19)

F_э = ctgφ = ОА / ОВ.(19)

Длину отрезков ОА и ОВ измеряют по графику, построенному по данным, полученным в процессе испытаний.

Полученное значение силы F_э следует сопоставить с теоретическим значением критической силы F_кр, вычисленной по формуле Эйлера и указать расхождения между F_э и F_кр.

Рисунок 3 - График зависимости

Формула Эйлера имеет вид:

F_кр = π²ЕJ_min / ln (20)

гдеЕ – модуль упругости первого рода;

J_min – наименьший из осевых моментов инерции сечения;

ln – приведенная длина стержня;

ln=μl, где

l – длина стержня;

μ – коэффициент приведения длины.

2.3.Результаты проведения испытания

Проведем испытания для образца, изготовленного из углеродистой стали обыкновенного качества Ст3. Для стали Ст3 σ_пц= 200 МПа. Е = 2·10⁵ МПа. Тогда предельная гибкость

Найдем гибкость испытуемого образца.

Размеры сечения в × h = 3 × 52,6 мм., длина l = 930мм., гибкость λ = μl/і_min; μ = 1 – закрепление шарнирное.

J_min= в³ ·h / 12 = 3³ · 52.6 / 12 = 118.4 мм⁴;

А = в · h = 3 · 52.6 = 157.8 мм²

λ = 930 / 0.86 = 1081.

Так ка-к λ>λ_пред. Следовательно, применима формула Эйлера.

Вычислим критическую силу для образца по формуле Эйлера.

F_кр = π²Е J_min/ μl² = 3.14²·2·10⁵·118.4 / 930² = 270Н.

Результаты испытаний сведем в таблицу.

Для того чтобы напряжение не превышали предела пропорциональности, будем применять нагрузки приблизительно равные следующим:

F ~ 50, 100, 150, 200 Н.

Результаты испытаний приведены в таблице.

Таблица 1

№ п/п	Нагрузка (Н)	Показание индикатора f1(мм)	Значение f1/ F (× 10-3 мм/Н)
1	3	4	5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	34 68 74 94 128 132 166 156 175 199	0.17 0.44 0.54 0.73 1.13 1.33 1.81 1.80 2.10 2.44	5.0 6.5 7.4 7.8 8.8 10.1 10.9 11.5 12.0 12.3

Построим график зависимости f₁

По результатам построенного графика (рисунок 4) находим ОА = 1,25 мм,

ОВ =4,7 · 10^-3мм/Н

Для данного графика

F_э = ctg φ = ОА / ОВ =1.25 / 4,7 ·10^-3 = 266 Н

Согласно теоретическим расчетам F_кр = 270 Н.

Отклонение составляет

На установке выполнены исследования по определению критической силы для образца из углеродистой стали обыкновенного качества сечения в × h = 3 × 52,6 мм и длиной 930мм (образцы для испытаний могут быть прямоугольного, квадратного и круглого сечения, только концы их следует затачивать).

Полученные результаты сравнены с теоретическими расчетами по формуле Эйлера. Причем, применение формулы Эйлера для исследуемого образца строго обосновано. Отклонение полученных результатов от рассчитанных теоретически составляет не более 5%. Этот результат достаточно хорош. Следовательно, лабораторная установка применима в учебном процессе.

Применяется при изучении дисциплины «Техническаямеханика»:часть 2 – «Сопротивление материалов».

Список использованной литературы

1. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука,1976.

2. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. - М.; Высшая школа, 1975.

3. Журавлев В. Н., Николаев О. И. Машиностроительные стали; Справочник. - М.; Машиностроение, 1992.

4. Ицкович Г. М. Сопротивление материалов. - М.; Высшая школа, 1986.

5. Курсовое проектирование деталей машин. /Кудрявцев В. Н. Державец Ю.А., Арефьев И. И. Под общей редакцией Кудрявцева В. Н. - Л.; Машиностроение, 1984.

6. Эрдеди А. А., Медведев Ю. А. Эрдеди Н. А. Теоретическая механика: Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа. 1991.

Код для цитирования: Скопировать