V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Введение.

В работе приводится продолжение исследований, выполненных в [1]. Рассматривается решение осесимметричной задачи термоупругости, когда на внутренней и внешней поверхностях области происходит теплообмен со средой по закону Ньютона.

При оценке термопрочности деталей машин в условиях стационарного и циклического нагружений сравнительно мало проанализировано влияние коэффициентов теплопередачи и скорости нагрева на величину напряжений и деформаций. Представляет также интерес решение конкретных задач при граничных условиях третьего рода для температуры, системный анализ влияния параметров нагружения на напряженное состояние деталей, что и рассматривается в данной статье.

Анализ на примере длинного цилиндра.

Анализ стационарного нагружения выполнен на примере длинного цилиндра при осесимметричном температурном поле. При этом R₁, R₂ – внутренний и внешний радиусы цилиндра; p₁, p₂ – давление на внутренней и внешней поверхностях; T(r) – стационарное температурное поле. Следуя [1], получим распределение напряжений в цилиндре:

σrr=α∙E1-v∙1r2∙r2-R12R22-R12∙R1R2Trdr-R1rTrdr+R12∙R22R22-R12∙p2-p1r2+R12∙p1-R22∙p2R22-R12; (1)

σrr=α∙E1-v∙1r2∙r2+R12R22-R12∙R1R2Trdr+R1rTrdr-R12∙R22R22-R12∙p2-p1r2+R12∙p1-R22∙p2R22-R12; (2)

σrr=α∙E1-v∙2∙vR22-R12∙R1R2Trdr-T-2vR22∙p2-R12∙p1R22-R12, εzz=0 (3)

σrr=α∙E1-v∙2R22-R12∙R1R2Trdr-T, Fzz=0, (4)

где α – коэффициент линейного расширения; Е – модуль упругости; v – коэффициент Пуассона. Формула (3) соответствует плоскому деформированному состоянию, а (4) – случаю равенства нулю осевого усилия, причем при p₁ = p₂ = 0 и σ_zz = σ_rr + σ_φφ.

Стационарное температурное поле внутри цилиндра при граничных условиях третьего рода, когда на внутренней и внешней поверхностях происходит теплообмен со средой по закону Ньютона, определяется выражениемT=T1∙1h2∙R2+lnR2r+T2∙1h1∙R1+lnrR11h1∙R1+1h2∙R2+lnR2R1, (5)

где h1=α1λ; h2=α2λ; Т₁, Т₂ – температура среды на внутренней и внешней поверхностях; α₁, α₂ – коэффициенты отдачи на внешней и внутренней поверхностях; λ – коэффициент теплопроводности материала.

Результаты расчетов для цилиндра при изменении коэффициента теплоотдачи на внешней поверхности и внутреннего радиуса цилиндра приведены в табл. 1. При этом значения остальных величин, входящих в формулы приняты равными: Е=0,196∙10⁶ МПа; v=0,35; α=11,4∙10^-6 град^-1; R₂=0,175 м; T₂=250°C; h₁=40 м^-1; Т₁=90°С.

В таблицах 2.1 и 2.2 приведено распределение температуры, напряжений и коэффициента m, характеризующего характер напряженного состояния, по радиусу. Коэффициент m, согласно объединенной теории прочности Давиденкова-Фридмана, характеризует напряженное состояние и представляет собой отношение наибольшего касательного напряжения к наибольшему приведенному растягивающему напряжению в данной точке:

m=τmax+σmaxП, τmax=σ1-σ22, σmaxП=σ1-v∙σ2+σ3,

причем σ₁ – наибольшее; σ₃ – наименьшее главные напряжения. Вместе с сопротивлениями отрыву и срезу коэффициент m характеризует возможность хрупкого или вязкого разрушения. При «жестких» способах нагружения m

Код для цитирования: Скопировать