V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

В настоящее время условия работы предприятий в различных отраслях экономики демонстрируют значительную нестабильность по целому ряду причин (политические изменения, бурное развитие технологий и прочее). В работах российских и зарубежных экономистов подчеркивается, что при разработке стратегий предприятий и отраслей следует уделять внимание не только оптимизации традиционных финансовых показателей (прибыли, рентабельности), но и повышению адаптивности, то есть гибкости, приспособляемости предприятия к меняющимся условиям работы и, как следствие, его устойчивости. В настоящее время активно разрабатываются организационные и технологические решения, призванные повысить адаптивность как производственных программ, так и организационных структур предприятий.

Не смотря на внимание, уделяемое в настоящее время учеными экономистами и руководителями предприятий повышению их приспособляемости, ощущается дефицит объективных количественных оценок адаптивности как характеристики производственной системы. Наличие таких оценок поможет руководству предприятий принимать экономически обоснованные стратегические решения.

Экономико-математическая модель процесса адаптации предприятия к изменяющимся условиям.

Поскольку изменение внешних условий работы предприятия далеко не всегда поддается прогнозированию, для анализа процессов адаптации к меняющимся условиям предлагается использовать аппарат теории принятия решений в условиях риска и неопределенности. Представим процесс функционирования предприятия в нестабильной среде в виде статистической игры, или игры с природой. Под состояниями природы будем подразумевать определенные сочетания параметров окружения предприятия (рыночного, политического, технологического, природно-климатического и прочее). В качестве стратегий предприятия могут рассматриваться решения относительно объемов выпуска и ассортимента продукции, те или иные организационные структуры и т.д. Возможные состояния природы обозначим индексами i = 1, ..., n, а стратегии предприятия k =1, ...,m. Платежная матрица V размеров m x n состоит из элементов || Vik ||, которые представляют собой выигрыш предприятия, выбравшего стратегию k, если природа находится в состоянии i. Под выигрышем можно подразумевать любой критерий работы предприятия (например, прибыль или поток затрат за период и т.п.).

В данном случае игра рассматривается как динамическая. Природа может переходить из состояния i в j с некоторой интенсивностью λij. Интенсивность - это вероятность того, что природа, будучи изначально в состоянии i, перейдет в  j  в течение единицы времени. Предположим, что случайный процесс смены состояний природы описывается переходной матрицей А размером n x n, состоящей из элементов || λij ||. По происшествии достаточно длительного времени произойдет статистическая стабилизация состояния природы, и каждому состоянию будет соответствовать некоторая финальная вероятность pi. Ее физический смысл - средняя доля времени пребывания природы в состоянии i. Финальные вероятности можно вычислить как компоненты собственного вектора транспортированной переходной матрицы, которому соответствует собственное число 1.

Если известны вероятности состояний природы, задача выбора предприятием оптимальной стратегии становится задачей принятия решений в условиях риска. Если избрать какую - либо стратегию k в качестве стационарной, то есть придерживаться ее при всех изменениях состояний природы, ожидаемый выигрыш составит:  

Назовем оптимальной стационарной стратегией , в данной игре такую стратегию, которая обеспечивает максимальный ожидаемый выигрыш:

В то же время, если бы в каждом состоянии природы предприятие могло придерживаться стратегии, оптимальной именно для данного состояния, т.е.

то ожидаемый выигрыш повысился бы до уровня

В теории статистических игр разность

Называется ценой полной информации (ЦПИ): это максимальная величина платежа, который целесообразно внести за полное и достоверное предсказание будущих состояний природы.

ЦПИ интерпретируется как наибольшая теоритически приемлемая часть стоимости маркетинговых исследований, позволяющих достоверно прогнозировать будущие изменения рыночной конъюнктуры.

В данном случае рассматривается игра как динамическая, поэтому экономический смысл описанных выше оптимальных стратегий, выигрышей и ЦПИ несколько меняется. На первый план выходит уже не точность предсказания будущих состояний природы, а возможность адаптации предприятия к изменяющимся условиям. Поэтому целесообразно вычислять отношение ЦПИ к ожидаемому выигрышу при оптимальной стационарной стратегии . Данная величина служит относительной мерой чувствительности предприятия к изменениям условий и определяет целесообразность адаптации к этим изменениям.

Если , то гибкое изменение стратегий предприятия целесообразно.

Проблема выбора авиакомпаниями типов используемых воздушных судов.

Гражданская авиация является одной из самых высокорисковых отраслей, работающих в нестабильных условиях. Во-первых, спрос на авиаперевозки подвержен резким колебаниям. Следует признать, что эти колебания в настоящее время мало предсказуемы, не смотря на  большой объём научных и практических работ, посвященных прогнозированию спроса на услуги воздушного транспорта. Во-вторых, не только спрос на продукцию и выручка, но и затраты авиакомпаний подвержены резким изменениям. В структуре затрат воздушного транспорта все более весома доля затрат на приобретение горюче-смазочных материалов, и рост цен на авиационное топливо оказывает в последние несколько лет наиболее сильное негативное влияние на экономическое положение отрасли как в России, так и за рубежом.  

Помимо глобальных изменений спроса на авиаперевозки и затрат авиакомпаний наблюдаются и значительные колебания этих величин в отдельных регионах России и мира, на отдельных направлениях и авиалиниях. Следует отметить, что риск изменения экономических условий работы на конкретной авиалинии гораздо выше, чем риск изменения условий работы гражданской авиации в целом, так как относительное изменение общеотраслевых  показателей представляет собой средневзвешенное изменение показателей отдельных авиалиний. В случае изменения условий работы на отдельных авиалиниях возможен маневр парком воздушных судов, т.е. их перестановка с одной авиалинии на другую, поскольку для каждой конкретной авиалинии при заданном пассажиропотоке будет оптимальным использование определенного типа воздушных судов.

Задача.

Предположим, что единственным фактором риска являются колебания пассажиропотока на данной авиалинии, который может изменяться от 125 до 325 пассажиров за рейс. Разобьём весь диапазон возможных изменений пассажиропотока на несколько непересекающихся интервалов, которые будут соответствовать различным состояниям природы. Разделим диапазон изменения пассажиропотока на n=4 интервала равной длины с границами 125-174, 175-224, 225-274 и 275-325 пассажиров на рейс. Предположим, что интенсивности изменений пассажиропотока на данной авиалинии описываются следующей переходной матрицей:   

Для данной матрицы вектор-столбец финальных вероятностей будет иметь вид:

Стратегией авиакомпании в данном примере является выбор подходящего типа воздушных судов для обслуживания авиалинии. Предположим, что на данном маршруте авиакомпания может эксплуатировать воздушные суда трех типов, которые различаются максимальной пассажировместимостью, составляющей, соответственно, 200, 250 и 350 мест. На рис. 1. приведены графики зависимостей прибыли авиакомпании (в расчете на один рейс) от пассажиропотока на данной авиалинии при использовании перечисленных типов воздушных судов.

Рис. 1. Прибыль авиакомпании при различных значениях пассажиропотока и при использовании различных типов воздушных судов.

Естественно, прибыль за рейс перестает возрастать с ростом числа пассажиров, желающих улететь, когда это число превышает максимальную вместимость воздушного судна данного типа. На основании этих зависимостей строится платежная матрица:

Элемент платежной матрицы Vik  определяется как ожидаемая прибыль за рейс при выборе воздушного судна типа k для обслуживания данной авиалинии при значении пассажиропотока, соответствующего середине интервала i, т.е. соответственно, 150, 200, 250 и 300 пассажиров за рейс.

Значение ожидаемого выигрыша Vk составит 8800 долл. Для первой стратегии, 9600 долл. для второй и 8600 долл. для третьей. Оптимальной стационарной стратегией  в данной задаче будет вторая стратегия (т.е. использование воздушного судна максимальной вместимостью 250 пассажиров). Ожидаемый выигрыш при наличии информации о будущих значениях пассажиропотока и при идеальной адаптации (т.е. при движении строго по верхней огибающей графиков, приведенных на рис.1)  составит 11400 долл. Тогда ЦПИ составит 1800 долл, а показатель  равен 0,19<1, т.е. адаптация вполне целесообразна.

Приспособляемость авиакомпании к меняющемуся пассажиропотоку на конкретных авиалиниях тем лучше, чем больше диапазон пассажировместимости располагаемого парка воздушных судов, в тоже время эксплуатация неоднородного парка воздушных судов сопряжена для авиакомпании с целым рядом дополнительных затрат и потерь. Они вызваны необходимостью переучивания летного и наземного персонала, содержания широкой номенклатуры специализированного, не всегда поддающегося унификации оборудования для обслуживания авиатехники, и т.п. Необходимо соотносить эту "плату за разнообразие" и найденную выше выгоду от применения в каждом рейсе воздушных судов, имеющих наиболее подходящую пассажировместимость.

В то же время сами авиастроительные предприятия могут, опираясь на подобные модели, сформировать оптимальный для авиакомпании продуктовый ряд самолетов различной пассажировместимости, по возможности унифицированных между собой по составу используемого сервисного оборудования, двигателям, оборудованию кабины и т.п. Для достижения конкурентоспособности российской авиационной промышленности необходимо стремиться к удовлетворению запросов авиакомпаний, работающих в нестабильных условиях, свойственных рынку авиаперевозок.

Список используемой литературы.

1.Журнал «Экономика и математические методы», 2007, том 43, №2, с. 44-45;

2.»Экономико-математический энциклопедический словарь»;

3. http://www.diplomnic.ru/.

Код для цитирования: Скопировать