V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

В последнее десятилетие существенно повысилось научное внимание к развитию детального моделирования силовых трансформаторов высших классов напряжения, которое позволяет создать их уточненные компьютерные модели, учитывающие реальную конфигурацию и размеры их магнитной системы. [1]

Значимой особенностью электрических сетей, содержащих трансформаторы, являются броски тока намагничивания (inrush current) во время переходного процесса при включении сети, что, как правило, считается штатной ситуацией. С инженерной позиции, важно отличать inrush-эффект от аварийного включения на короткое замыкание (КЗ).

Если броски токов намагничивания имеют большую амплитуду и длительность протекания, то это ведет к потенциальной опасности повреждения обмоток трансформатора из-за чрезмерных динамических усилий или снижение срока его службы. А генерируемый трансформаторами ток насыщенный высшими гармониками может провоцировать ложное срабатывание устройств релейной защиты и автоматики и ухудшить качество электроэнергии в энергосистеме.

В случае отключения трансформатора от сети в его магнитной системе “сохраняется” остаточная индукция, что приводит к значительному увеличению бросков токов намагничивания при последующем включении трансформатора в неблагоприятный момент времени.

Исследованию бросков тока намагничивания посвящено большое количество работ. В частности, в работе [1] рассмотрены некоторые принципы моделирования процессов в магнитной системе трансформатора, а также представлены результаты расчета и сравнение с экспериментом группы трансформаторов в режиме холостого хода. Исследована зависимость бросков тока намагничивания от остаточной индукции. В работе [2] рассмотрены зависимости бросков тока намагничивания от величины и продолжительности падения напряжения на источнике в Simulink-моделях трехфазных трансформаторов с тремя и с пятью ножками.

Для разработки методов защиты от ложных срабатываний аварийных выключателей при бросках тока намагничивания в цепях, содержащих нелинейные индуктивные нагрузки, необходимо построение их математических моделей. В настоящей работе представлено моделирование процессов в однофазном трансформаторе напряжения, включенном в режиме холостого хода (рис.1).

Для описания процессов, протекающих в трансформаторе, использованы уравнения Максвелла в интегральной форме:

(1)

где E – электрическое поле, B – индукция магнитного поля, H – магнитное поле, D – индукция электрического поля, j – плотность электрического тока, l1 и l2 – контуры интегрирования, S1 и S2 – поверхности, охватываемые контурами. В левой части уравнения стоит контурный интеграл, в правой части интеграл по поверхности, границей которого является этот контур. Уравнения справедливы для любых контуров. Так как размеры трансформатора значительно меньше длины волны, то излучение электромагнитных волн можно не учитывать

Для моделирования в первом уравнении системы (1) выбран контур интегрирования вдоль одного витка катушки, а во втором - контур, проходящий вдоль сердечника (рис.1).

Данную электромагнитную цепь однозначно описывает система уравнений

, (2)

, (3)

где – напряжение источника питания, – падение напряжения, – количество витков, – площадь поперечного сечения сердечника, – длина контура .

Уравнения (2) и (3) необходимо дополнить уравнением, описывающим свойства среды,

, (4)

тем самым задать связь между магнитным полем и индукцией магнитного поля, чтобы замкнуть систему.

Вследствие нелинейной зависимости BH-кривой (4) в магнитопроводе трансформатора, существует некоторая точка насыщения BS, после которой даже незначительное повышение поля B приводит к большому скачку поля H, что в свою очередь вызывает резкое увеличение тока намагничивания в трансформаторе. Явление скачка тока при включении трансформатора называют inrush-эффектом, который обладает следующими основными свойствами:

1. Амплитуда броска тока на несколько порядков превышает значение амплитуды тока линейных элементов при тех же напряжениях источника.

2. Наличие в спектре четных гармоник и постоянной составляющей.

3. Однополярность.

Начальный скачок тока зависит от двух факторов: начальной фазы ₀ напряжения, приложенного к первичной обмотке и величины и направления остаточного потока в магнитопроводе.

Моделирование реализовано в среде MatLab. Дифференциальное уравнение (2) решалось с помощью решателя ode15s.

[T,B] = ode15s(@(t,B) trans_eq(t, B, U0, N, S, R0, a, w0, phi0),... [t],0,odeset('AbsTol',1e-12));

гдеtrans_eq – функция, в которой сформулировано дифференциальное уравнение, и уравнение для вычисления тока по известному полю B,

function dB = trans_eq(t, B, U0, N, S, R0, a, w0, phi0)

U = U0*sin(w0*t+phi0);

I = a*BH_curve(B)/N;

dB = (U-I*R0)/S/N;

здесьBH_curve– функция для вычисления поля H согласно BH-кривой (4)

function H = BH_curve(B)

mu0 = 4*pi*1e-7; Bs = 1.73; a = 70; b = 6; sigma = 10;

H = a*B+b*(B.^7)+(abs(B)>Bs).* sign(B).*(abs(B)-Bs).^2...

./(sigma+abs(B)-Bs)./mu0;

Функция ode15s выполняет численное решение дифференциального уравнения, она вычисляет поле B в разные моменты времени, используя уравнения в функции trans_eq. Аргументами функции trans_eq являются поле B и момент времени t. Результатом функции является вычисленный dB.

Выполнено моделирование как для малых значений поля В, так и для насыщения сердечника, сравнение результатов моделирования приводятся на графиках зависимостей тока от времени при начальных фазах ₀ = /2 и ₀ = 0 (рис. 2).

Выявлено, что результат моделирования (рис.2,а) хорошо согласуется с теоретическим решением для линейного случая (когда H пропорционально B). При ₀ = /2 решением является синусоида, а при ₀ = 0 решение складывается из синусоиды с частотой ₀ и постоянной составляющей, которая экспоненциально убывает за счет присутствия активного сопротивления.

В результате моделирования (рис.2,б) показано, что при ₀ = /2 броски тока намагничивания отсутствуют, а при ₀ = 0 наблюдается inrush-эффект на первом периоде, после чего ток выходит на стационарный режим за счет наличия активного сопротивления в цепи.

а)	б)
Рис.2. Напряжение и ток в цепи трансформатора: а – линейный участок BH-кривой, б – inrush-эффект

Основной целью моделирования является оценка пиковых значений тока во время inrush-эффекта. Для реальных трансформаторов при напряжении источника 50 В для ₀ = 0 получено пиковое значение тока примерно 7.5А, что в 375 раз больше амплитуды тока в установившемся режиме (0.05А). Переходной процесс длился дольше 0.4с (20 периодов).

В результате моделирования наблюдались однополярные броски токов намагничивания при значениях поля B близких к насыщению. Замечено, что форма сигнала при насыщении и в установившемся режиме отличается на отрезок времени, равный периоду приложенного напряжения. Поскольку процесс в установившемся режиме становится периодическим, то для изучения изменения с течением времени амплитуд основной и четных гармоник были построены локально-временные спектры токов (рис.3).

а)	б)
Рис.3. Ток и его спектр на первом (а) и последнем (б) периоде

Анализ графиков (рис.3,а) подтверждает наличие основных свойства броска тока намагничивания, следовательно, его можно классифицировать как inrush-эффект. Максимальная амплитуда тока наблюдается у основной гармоники (50 Гц) (рис.3,б), четные гармоники не затухли окончательно, т.к. ток за рассматриваемый период времени еще не вышел на установившийся режим. В целом переходной процесс длился примерно 1.5 периода. За это время все четные гармоники и постоянная составляющая затухли, а нечетные гармоники вышли на установившийся режим.

Таким образом, созданная математическая модель однофазного трансформатора напряжения адекватно описывает процессы, происходящие при включении трансформатора в режиме холостого хода, и позволяет распознавать однополярные броски тока. В результате проведенных модуляций была получена оценка пиковых значений тока при различных начальных фазах 0. Исследования доказали присутствие inrush-эффекта во время переходного процесса, причем максимальную амплитуду тока имеет основная гармоника 50 Гц

Список используемой литературы:

 http://opnzeu.ru/stat.htm, “Моделирование переходных процессов в электрической сети, содержащей трансформаторы при учете конфигурации их магнитной системы”, М.В. Дмитриев (ЗАО “Завод энергозащитных устройств”), Г.А. Евдокунин (СПбГПУ)

2M. R. Dolatian, A. Jalilian, “Voltage Sag Effect on Three Phase Five Leg Transformers”, IJECSE (International Journal of Electrical, Computer, and Systems Engineering), Vol.1, No.2, Spring 2007, pp. 80-85

3. А.А. Евсюков, “Электротехника”, издательство “Просвещение”, Москва 1979 – 248стр

4. Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин, “Электротехника (Учебник для вузов)”, изд. “Энергоатомиздат”, Москва 1985. – 552стр

5. Л.В. Лейтес, “Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов”, изд. “Энергия”, Москва 1981 – 392стр

Код для цитирования: Скопировать