V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Для моделирования механических процессов переработки сыпучих материалов широко используется математический аппарат случайных марковских процессов дискретных в пространстве и времени. Варианты моделирования процесса или устройства могут быть разные, но общие подходы одинаковы. Все моделируемое пространство делится на ячейки, как это показано на рис.1.

Текущее состояние системы характеризуется вектором состояния:

S(k) = [S₁(k) S₂(k) S₃(k)…….S_m(k)], (1)

где S(k) – вектор состояния системы в момент времени t = kΔt, Δt – время одного перехода, S_i(k) – вероятность нахождения частиц порции материала в ячейке i после переходаk.

Состояние системы в любой момент времени T(k+1) =(k+1)Δt определяется следующим образом:

S(k+1) = S(k)Р, (2)

где Р – матрица переходных вероятностей, имеющая следующий вид:

(3)

При моделировании периодического процесса смешивания сыпучих материалов [1,2], весь материал в поперечном сечении смесителя делится на ячейки равного объема, и элемент матрицы состояния характеризует долю или концентрацию ключевого компонента в ячейке i. При моделировании процесса непрерывного смешивания сыпучих материалов в барабанном смесителе барабан делится на равные по длине участки [3] и вектор состояния характеризует распределение ключевого компонента по длине барабана. При моделировании процесса механической классификации [4] – элемент матрицы состояния характеризует содержание в ячейке i частиц определенной фракции. При моделировании процесса двухстадийного непрерывного дозирования матрица состояния характеризует распределение материала по длине преобразователя, что позволяет, в конечном итоге определить колебания производительности на выходе из дозатора [5].

В ряде случаев, при моделировании механического процесса переработки сыпучих материалов необходимо учитывать не только диффузионный обмен частицами между соседними ячейками, но и конвективный обмен. Например, такая ситуация возникает при моделировании процесса непрерывного двухстадийного дозирования [6,7]. Сущность двухстадийного дозирования заключается в следующем: на первой стадии порционным дозатором формируются отдельные порции весом ΔР; на второй стадии эти порции, через равные промежутки времени ΔТ подаются в наклонный, где они преобразуются в не5прерывный поток. Экспериментально было установлено [5], что в процессе преобразования изменяется форма порции и центр тяжести порции перемещается вдоль лотка. Процесс изменения формы порции можно рассматривать, как диффузионный, а процесс перемещения всей порции, как конвективный. Для моделирования конвективного процесса использовали матрицу перемещений:

P_M = (6)

Было разработано две программы для моделирования процесса ссыпания сыпучих материалов со схожим функционалом, но разной областью применимости: первая представляет собой готовую программу работающую независимо, вторая является файл-функцией для пакета Matlab.

В докладе дано подробное описание программ и примеры их работы, которые показывают, что использование дополнительной матрицы перемещений позволяет обеспечить независимость между диффузионным и конвективным обменом частиц, что особенно важно при моделировании процесса смешивания сыпучих материалов [8,9].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Першин В.Ф. Модель процесса смешивания сыпучего материала в поперечном сечении вращающегося барабана/В.Ф.Першин // Порошковая металлургия.- 1986.-№ 10.- С. 1-5.

2. Баранцева Е.А. Процессы смешивания сыпучих материалов: моделирование, оптимизация, расчет / Е.А.Баранцева, В.Е.Мизонов, Ю.В.Хохлова/ - ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И.Ленина», Иваново, 2008. – 116 с.

3. Селиванов Ю.Т. Исследование влияния осевого движения на процесс непрерывного смешивания сыпучего материала во вращающемся барабане / Ю.Т.Селиванов, В.Ф.Першин // Известия вузов. Химия и химическая технология.-2003.-Т. 46, вып. 7.-С. 42-45.

4. Ткачев А.Г. Механическая классификация катализаторов для производства углеродных наноматериалов / А.Г.Ткачев, С.В.Маслов, В.Ф.Першин //Вестник Тамбовского государственного технического университета.- 2007.-Т 13, №3.-С. 741-746.

5. Першина С.В. Весовое дозирование зернистых материалов / С.В. Першина, А.В. Каталымов, В.Г. Однолько, В.Ф. Першин/ - М.: Машиностроение, 2009. – 260 с.

6. Пат. 2138783 Российская Федерация, С1, МКИ³ G 01 F 11/00. Способ непрерывного дозирования сыпучих материалов / В.Ф.Першин, С.В.Барышникова; заявитель и патентообладатель Тамб. гос. техн. ун-т.-№ 98110906/28; заяв. 02.06.98; опубл. 27.09.99, Бюл. №27.

7. Пат. 2251083 Российская Федерация, С2, МКИ³ G 01 F 11/00. Способ непрерывного дозирования сыпучих материалов и устройство для его осуществления / В.Ф.Першин, С.В.Барышникова, Д.К.Каляпин, А.А.Осипов; заявитель и патентообладатель Тамб. гос. техн. ун-т.-№ 2003109774/28; заяв. 07.04.03; опубл. 27.04.05, Бюл. №12.

8. Першин В.Ф. Модель процесса смешивания сыпучего материала в поперечном сечении гладкого вращающегося барабана/ Теоретические основы химической технологии. - 1989. – Т.23. - №3. –С. 370

9. Першин, В.Ф. Моделирование процесса смешивания сыпучих материалов в циркуляционных смесителях непрерывного действия. / В.Ф. Першин, Ю.Т. Селиванов // Теоретические основы химической технологии. – 2003. – Т.37, №6. – С. 629 – 635.

Код для цитирования: Скопировать