V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Для моделирования механических процессов переработки сыпучих материалов широко используется математический аппарат случайных марковских процессов дискретных в пространстве и времени. Варианты моделирования процесса или устройства могут быть разные, но общие подходы одинаковы. Все моделируемое пространство делится на ячейки, как это показано на рис.1.

Текущее состояние системы характеризуется вектором состояния:

S(k) = [S₁(k) S₂(k) S₃(k)…….S_m(k)], (1)

где S(k) – вектор состояния системы в момент времени t = kΔt, Δt – время одного перехода, S_i(k) – вероятность нахождения частиц порции материала в ячейке i после переходаk.

Состояние системы в любой момент времени T(k+1) =(k+1)Δt определяется следующим образом:

S(k+1) = S(k)Р, (2)

где Р – матрица переходных вероятностей, имеющая следующий вид:

(3)

В общем случае имеются два ограничения для вероятностей переходов p_ij:

0≤ p_{i j}≤ 1, (4)

В течение промежутка времени ∆t частицы мигрируют в системе, переходя из одного состояния в другое. Будем считать, что величина ∆t достаточно мала и в течение одного перехода частицы могут переместиться только в соседние ячейки. Эти возможные переходы показаны на рис.1 стрелками.

При моделировании периодического процесса смешивания сыпучих материалов [1,2], весь материал в поперечном сечении смесителя делится на ячейки равного объема, и элемент матрицы состояния характеризует долю или концентрацию ключевого компонента в ячейке i. При моделировании процесса непрерывного смешивания сыпучих материалов в барабанном смесителе барабан делится на равные по длине участки [3] и вектор состояния характеризует распределение ключевого компонента по длине барабана. При моделировании процесса механической классификации [4] – элемент матрицы состояния характеризует содержание в ячейке i частиц определенной фракции. При моделировании процесса двухстадийного непрерывного дозирования матрица состояния характеризует распределение материала по длине преобразователя, что позволяет, в конечном итоге определить колебания производительности на выходе из дозатора [5].

Возможен также вариант записи в виде системы линейных уравнений [5]:

 

S₁(k+1)=p_11S1(k) + p_21S2(k) + 0∙S₃(k)+ …..+ 0∙S _m (k)

S₂(k+1)=p_12S1 (k)+ p_22S2 (k) + p_32S3 (k)+ 0∙S₄ (k) + … + 0∙S_m (k)

(5)

S₃(k+1)=0∙S₁(k)+ p_23S2(k)+ p_33S3(k)+ p₄₃∙S₄(k) + …+… 0∙S_m (k)

………………………………………………………………

……………………………………………………………...

 

Рекуррентные расчеты по это системе уравнений позволяют полностью описать эволюцию состояний системы, если известно начальное распределение вероятностей S(0).

В ряде случаев, при моделировании механического процесса переработки сыпучих материалов необходимо учитывать не только диффузионный обмен частицами между соседними ячейками, но и конвективный обмен. При конвективном обмене значительная часть материала, а в некоторых случаях и весь материал ячейки перемещается на несколько ячеек вперед. Например, такая ситуация возникает при моделировании процесса непрерывного двухстадийного дозирования [6,7]. Сущность двухстадийного дозирования заключается в следующем: на первой стадии порционным дозатором формируются отдельные порции весом ΔР; на второй стадии эти порции, через равные промежутки времени ΔТ подаются в наклонный, где они преобразуются в не5прерывный поток. Экспериментально было установлено [5], что в процессе преобразования изменяется форма порции и центр тяжести порции перемещается вдоль лотка. Процесс изменения формы порции можно рассматривать, как диффузионный, а процесс перемещения всей порции, как конвективный. Для моделирования конвективного процесса использовали матрицу перемещений:

P_M = (6)

Было разработано две программы для моделирования процесса ссыпания сыпучих материалов со схожим функционалом, но разной областью применимости: первая представляет собой готовую программу работающую независимо, вторая является файл-функцией для пакета Matlab

Рабочее окно программы имеет следующий вид:

Рис 2. Рабочее окно программы

Сверху находятся панели с настройками условий для работы:

1. Общие параметры. К ним относятся число итераций (количество шагов просчитываемых моделью), сдвиг (число ячеек, на которое сдвинется материал в каждой ячейке на каждой итерации), шаг догрузки (периодичность догрузки новой порции в лоток).

2. Начальное распределение. В случае задания из окна программы (селектор «Задано пользователем») пользователь может задать длину лотка и число заполненных материалом ячеек (начиная с начала лотка). Также возможно задать начальное распределение в отдельном текстовом файле и указать его месторасположение (селектор «Из файла»).

3. Переходные вероятности. В случае задания из окна программы (селектор «Пользовательские»), в поля вводятся вероятности под главной диагональю, на главной диагонали и над главной диагональю соответственно. Числа вводятся в виде десятичных дробей с запятой в качестве разделителя в диапазоне от 0 до 1. Также сумма трёх значений должна равняться 1, что обусловлено физическим смыслом модели. Пользователь также может задать всю матрицу переходных вероятностей в виде отдельного текстового файла и указать путь к нему в специальном поле (селектор «Из файла»).

4. Режим работы программы. Программа имеет два режима работы: симуляция лотка (селектор «Лоток») и симуляция соединённых последовательно лотка и транспортёра (селектор «Лоток и транспортёр»). В случае выбора режима лотка никаких дополнительных указаний не требуется. В случае выбора режима лотка с транспортёром надо будет указать длину транспортёра.

Внизу помимо кнопки «Пуск» находятся оси для построения графика распределения материала и элементы управления. Элементы управления будут доступны только после нажатия кнопки «Пуск». Кнопки «Вперёд» (->) и «Назад» (

Код для цитирования: Скопировать