Оптическое волокно представляет собой среду передачи данных, состоящую из сердцевины (или сердечника) и оболочки, изготовленную из стекла, реже полимера, предназначенную для передачи электромагнитного излучения оптического диапазона посредством использования явления полного внутреннего отражения от границы «оболочка-сердцевина» (рисунок 1) [2].
Рисунок 1. Демонстрация явления полного внутреннего отражения
При создании оптического волокна важно, чтобы значения показателей преломления оболочки и сердцевины были как можно ближе друг к другу. В противном случае, это может повлечь за собой недопустимо большое значение коэффициента волноводной дисперсии , которая обсуловлена зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра:
где –показатель преломления сердцевины; относительная разность показателей преломления:
– показатель преломления оболочки; – длина волны источника в мкм; – скорость света в ( 300000).
Немаловажную роль в проектировании и применении оптического волокна играет и материальная дисперсия, которая обусловлена зависимостью показателя преломления от длины волны.
Коэффициент материальной дисперсии можно получить при помощи коэффициентов Селмейера и , полученных экспериментальным путем. Каждый из таких коэффициентов определяет указывает на оптические свойства того или иного стекла в составе оптического волокна, а также позволяет рассчитать показатели преломления стекла в зависимости от длины волны:
где и выражены в мкм, – безразмерная величина.
Коэффициент материальной дисперсии определяется при помощи второй производной найденной в формуле (3) зависимости показателя преломления:
Коэффициент хроматической дисперсии определяется как сумма коэффициентов материальной и волноводной дисперсий на одной и той же длине волны [3]:
Расчеты показателей преломления будем проводить при помощи математического пакета Mathcad, используя формулу (3) предварительно записав коэффициенты Селмейера для каждого из кварцевых стекол в табл. 1 (рисунок 2).
Таблица 1
Коэффициенты ряда Селмейера для кварцевых стекол (вариант №11)
№ состава |
Состав стекла |
Тип коэффициента |
Значение коэффициента для |
||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
7,0% GeO2, 93,0% SiO2 |
0,686982900 |
0,44479505 |
0,79073512 |
|
0,078087582 |
0,11551840 |
10,43662800 |
|||
2 |
4,1% GeO2, 95,9% SiO2, |
0,686717490 |
0,43481505 |
0,89656582 |
|
0,072675189 |
0,11514351 |
10,002239800 |
|||
3 |
13,5% Be2O3, 86,5% SiO2 |
0,707246220 |
0,39412616 |
0,63301929 |
|
0,080478054 |
0,10925792 |
7,89080630 |
|||
4 |
3,1% GeO2, 96,9% SiO2 |
0,7028554 |
0,4146307 |
0,8974540 |
|
0,0727723 |
0,1143085 |
9,8961610 |
|||
5 |
3,5% GeO2, 96,5% SiO2 |
0,7042038 |
0,4160032 |
0,9074049 |
|
0,0514415 |
0,1291600 |
9,8961560 |
|||
6 |
3,0% B2O3, 97,0% SiO2 |
0,6935408 |
0,4052977 |
0,9111432 |
|
0,0717021 |
0,1256396 |
9,8961540 |
|||
7 |
3,5% B2O3, 96,5% SiO2 |
0,6929642 |
0,4047458 |
0,9154064 |
|
0,0604843 |
0,1211422 |
9,8961520 |
|||
8 |
3,3% GeO2, 9,2% B2O3, 87,5% SiO2 |
0,6958807 |
0,4076588 |
0,940193 |
|
0,0665654 |
0,1242404 |
9,896140 |
|||
9 |
2,2% GeO2, 3,3% B2O3, 94,5% SiO2 |
0,6993390 |
0,4111269 |
0,9035275 |
|
0,0617482 |
0,1242404 |
9,8961580 |
|||
10 |
9,1% P2O5, 90,9% SiO2 |
0,695790 |
0,452497 |
0,712513 |
|
0,061568 |
0,119921 |
8,656641 |
|||
11 |
1% F, 99% SiO2 |
0,691116 |
0,399166 |
0,890423 |
|
0,068227 |
0,116460 |
9,993707 |
Продолжение таблицы 1
12 |
16,9% Na2O, 32,5% B2O3, 50,6% SiO2 |
0,796468 |
0,497614 |
0,358924 |
|
0,094359 |
0,093386 |
5,999652 |
Рисунок 2. Графики зависимостей показателей преломления кварцевых стекол от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм (индексы под показателями преломления соответствуют номеру состава стекла из табл. 1)
При детальном рассмотрении рисунка 2 выберем на длине волны мкм два наиболее близких значения показателей преломления для дальнейшего расчета коэффициента хроматической дисперсии : (для сердечника) и (для оболочки).
Раскроем формулу (3) для и найдем вторую производную этого выражения от длины волны с помощью программы Mathcad:
После этого подставим данное выражение в формулу (4) для установления зависимости коэффициента материальной дисперсии от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм (рисунок 3).
Рисунок 3. График зависимости коэффициента материальной дисперсии от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм
Далее воспользуемся формулами (1) и (2) для нахождения установления зависимости коэффициента волноводной дисперсии от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм при введенных ранее значениях показателей преломления: и (рисунок 4).
Рисунок 4. График зависимости коэффициента волноводной дисперсии от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм
Воспользуемся формулой (5) для построения в одной системе координат графических зависимостей коэффициентов материальной (, волноводной () и хроматической () дисперсий от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм (рисунок 5).
Рисунок 5. График зависимостей коэффициентов материальной, волноводной и хроматической дисперсий от длины волны в диапазоне 0,851,65 мкм
Приведенные расчеты и графические построения позволяют предположить, что полученное оптическое волокно с нулевой дисперсий в районе мкм можно использовать в качестве протяженного компенсатора дисперсии в системах со спектральным разделением каналов (WDM и DWDM). На длине волны мкм значение хроматической дисперсии составляет порядка 10 ; на длине волны мкм значение хроматической дисперсии составляет порядка -8 , что свидетельствует об универсальности полученного оптического волокна при применении в различных окнах прозрачности.
Практическая польза от вычисления хроматической дисперсии при помощи коэффициентов Селмейера состоит в возможности получения оптических волокон с требуемыми параметрами для дальнейшего их использования в цифровых трактах передачи данных или локальных вычислительных сетях.
Список литературы:
Бейли Д. Волоконная оптика: теория и практика/ Пер. с англ. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2006 – 320 с.
Звелто О. Принципы лазеров / Пер. под науч. ред. Т. А. Шмаонова. 4-е изд. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 720 с.: ил.
Прокопович, М.Р. Расчет дисперсии на участке волоконно-оптической линии связи: Методические указания по выполнению курсового проекта/ М.Р. Прокопович. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2013. – 12 с.
Чуянов В.А. Энциклопедический словарь юного физика / В.А. Чуянов. — М.: Педагогика, 1984. — 352 с.