X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Метод наименьших квадратов (МНК) – один из наиболее широко используемых методов при решении многих задач восстановления регрессионных зависимостей. Впервые МНК был использован Лежандром в 1806 г. для решения задач небесной механики на основе экспериментальных данных астрономических наблюдений. В 1809 г. Гаусс изложил статистическую интерпретацию МНК и тем самым дал начало широкого применения статистических методов при решении задач восстановления регрессионных зависимостей. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов даны А.А. Марковым и А.Н. Колмогоровым. Ныне способ представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники [1,2,4].

Приведу краткое описание данного метода. Метод наименьших квадратов - один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений. В настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений.

Можно выделить следующие достоинства метода: расчеты сводятся к механической процедуре нахождения коэффициентов; доступность полученных математических выводов.

Основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.

С его помощью можно получить уравнение зависимости опытных данных, подобрать эмпирическая линия, по виду которой можно судить о том, что связь между независимой переменной и зависимой переменной линейна или квадратично в зависимости от количества переменных.

Рассмотрим применение МНК на конкретном примере.

Имеются данные о цене на нефть (долларов за баррель) и индексе акций нефтяной компании (в процентных пунктах). Требуется найти эмпирическую формулу, отражающую связь между ценой на нефть и индексом акций нефтяной компании исходя из предположения, что связь между указанными переменными линейна и описывается функцией вида

При решении данной задачи мы получаем систему уравнений

Решением данной системы будут следующие числа:

Таким образом, уровень регрессии, описывающий зависимость между ценой на нефть и индексом акций нефтяной компании, можно записать как:

На основании полученного уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что с изменением цены на нефть на 1 денежную единицу за баррель индекс акций нефтяной компании изменяется примерно на 15, 317 процентных пункта [3].

Библиографический список:

Ермолаев, И.В. Применение операционного исчисления к расчету электрических контуров/ И.В. Ермолаев, Ю.А. Решетников// Материалы межвузовской студенческой конференции. –Ульяновск: УГСХА, 2009. –С.18-19.

Ермолаева, В.И. Выбор параметра оптимизации при математическом моделировании объекта./ В.И. Ермолаева// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 41-42.

Ермолаева, В.И. Регрессионные математические модели / В.И. Ермолаева, С.И. Банников// Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии, научно-теоретический журнал. - № 2(5) август-ноябрь. - 2007. – С. 39-41.

Ермолаева, В. И. Адаптивная модель тестирования на нечеткой математике/В.И. Ермолаева, В.В. Хабарова, О.М. Каняева, С.И.Банников//« Инновационные технологии в высшем профессиональном образовании материалы». Научно-методической конференции. -Ульяновск: УГСХА, 2011. С. 219-222.

Ермолаев, И.В. Применение лазерной фотоакустической микроскопии в электронных изделиях/И.В. Ермолаев, В.А Сергеев//Материалы IV Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука XXI века» 16-20 сентября 2014 года: сборник научных трудов. Том II. -Ульяновск: УГСХА, 2014,.С.124-127

Ермолаев И.В. Интерференционные методы измерения термодеформаций полупроводниковых элементов/И.В. Ермолаев, А.М.Низаметдинов, А.А.Черторийский //Радиоэлектронная техника.-2012.-№ 1 (5).-С. 94-99

Код для цитирования: Скопировать