X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

Линейное программирование — наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования. Это объясняется следующим: математические модели большого числа задач линейны относительно искомых переменных; данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для них разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются; многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение; некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Линейное программирование решает оптимизационные модели, в которых целевая функция линейно зависит от переменных и ограничения представляют собой систему линейных уравнений или неравенств относительно зависимых переменных. Любая задача линейного программирования включает: целевую функцию, описывающую критерий определения оптимальности решения, которая ищется на максимум или минимум; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств, которые отражают условия производства; прямые ограничения переменных, например, условие неотрицательности переменных. Математическая модель линейного программирования имеет вид:

Целевая функция:

(2.1)

Ограничения:

(2.2)

Прямое ограничение переменных — условие неотрицательности

(2.3)

При этом — заданные постоянные величины. Задача состоит в нахождении оптимального значения функции (2.1) при соблюдении ограничений (2.2) и (2.3). Систему ограничений (2.2) называют функциональными ограничениями задачи, а ограничения (2.3) — прямыми. Вектор , удовлетворяющий ограничениям (2.2) и (2.3), называется допустимым решением задачи линейного программирования. План , при котором функция (2.1) достигает своего максимального (минимального) значения, называется оптимальным. Коэффициенты модели называют технико-экономическими коэффициентами, — коэффициентами удельной эффективности, — объемными показателями ресурсов или продуктов. Все эти константы можно разделить на три группы: удельные нормативы затрат или выхода продукции (берутся из справочников, рассчитываются с помощью методов математической статистики); коэффициенты пропорциональности (вводятся в ограничениях, описывающих соотношения между зависимыми переменными); коэффициенты связи (определяют зависимость переменной от объема например, площадь картофеля не более 60 га). Модель записывается в формализованном виде, собирается информация, а затем записывается числовая модель, которая в дальнейшем и решается на компьютере.

Библиографический список

Математическое моделирование и проектирование:[Текст] учеб. пособие / А.С. Коломейченко, И.Н. Кравченко, А.Н. Ставцев, А.А. Полухин ; под ред. А.С. Коломейченко. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 181 с, Основы линейного программирования / Банди Брайан.

Код для цитирования: Скопировать