X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

В психолого-педагогической литературе под способностями обычно понимают индивидуально-психологические качества, при помощи которых человек может приобретать знания, умения и навыки и успешно заниматься определенным видом деятельности. В работе [1] дается следующее определение математических способностей: это «… индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики».

Математические способности помогают обучающимся в полном объёме продемонстрировать свои способности, а именно: стремление заниматься математикой, сосредоточенность, овладение определенными умениями и навыками, высокий уровень развития, а также формирование самостоятельности и содействие в раскрытии творческого потенциала. Это, в свою очередь, является одной из основных задач современной школы. Очень важно для практики школьного обучения исследование математических способностей, а также, при каких условиях они формируются, так как математика является одной из важнейших дисциплин. Любой обучающийся обладает в определенной степени математическими способностями и задача каждого учителя их развить и оценить. И в этом может помочь, как один из способов их развития, решение уравнений с параметром, которое является задачей исследовательского характера.

Основная цель работы: диагностика развития математических способностей учащихся в процессе решения уравнений с параметром.

В качестве экспериментального исследования было предложено учащимся 10 и 11 классов одной из школ города Шуя ответить на несколько вопросов анкеты, касающейся их отношения к изучению темы «Решение уравнений с параметром». В анкете содержались вопросы следующего характера: вызывает ли интерес данная тема, необходимо ли её изучать, какие сложности у учащихся возникают в процессе изучения, занимаются ли самостоятельно, какие качества развивает исследование данной темы, способствует ли она развитию математических способностей, необходимы ли эти задания в ЕГЭ. Не менее важный вопрос заключался в том, что необходимо знать для успешного решения таких уравнений.

По результатам выяснилось, что большинство учащихся считает, что изучение темы школьного курса математики «Решение уравнений с параметром» необходимо (несмотря на то, что в основном её изучением занимаются на элективных курсах или факультативно). Для многих учащихся эта тема является интересной, некоторые тренируются в решении уравнений с параметром самостоятельно.

Основные трудности школьники видят в неумении применить теоретический материал на практике, меньшая часть не понимает материал по данной теме. Главные качества, которые развивают решение таких уравнений, по мнению старшеклассников: кругозор, любознательность, саморазвитие, логика и трудолюбие.

Подобная анкета была предложена и учителям. В целом, они единодушно согласны с тем, что решение уравнений с параметром способствуют развитию математических способностей, а также помогает развитию самообразования. По мнению учителей, данная тема является неотъемлемой частью изучения школьного курса математики. Учителя отмечают, что предлагают учащимся на уроках математики и самостоятельных (контрольных) работах задания по данной теме, а также при подготовке к ЕГЭ.

Также, учащиеся проходили тестирование. Основная цель его прохождения: анализ уровня развития математических способностей учащихся. Тест содержал 15 уравнений с параметром. Задача каждого учащегося найти правильный ответ из предложенных. Учащимся были предложены разноуровневые задания. Например, задание базового уровня сложности: решите уравнение при всех значениях параметра:

при , ;

при ;

при , любое число.

В тесте содержались и задания повышенного уровня сложности. Например, при каких значениях параметра a уравнение имеет ровно три корня?

.

Распределение баллов по заданиям теста

Таблица 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Баллы	1	1	1	1	2	2	2	3	3	3	3	4	4	5	5

Для обработки результатов были разработаны критерии уровней развития математических способностей учащихся:

Низкий уровень развития – учащийся выполнил менее 49% работы, показаны слабые знания или знания отсутствуют полностью. Присутствуют серьёзные затруднения по данной теме.

Средний уровень развития – учащийся выполнил от 50 % до 79% заданий теста.

Высокий уровень развития – учащийся выполнил все или более 80 % заданий, показал высокие знания по данной теме, продемонстрировал осмысленное понимание учебного материала.

После проведения теста осуществлялась обработка работ учащихся, где были получены следующие результаты развития математических способностей у учащихся 10 и 11 классов.

Результаты учащихся 10-го класса
Уровень развития	Набранные баллы	чел.	%
Низкий	0-17	7	35
Средний	18-25	9	45
Высокий	26-31	4	20
Результаты учащихся 11-го класса
Уровень развития	Набранные баллы	чел.	%
Низкий	0-20	6	40
Средний	21-26	6	40
Высокий	27-31	3	20

Рис. Результаты учащихся 10 и 11 классов по уровням развития математических способностей

В 10 классе, выяснилось, что у 20% учащихся математические способности решать уравнения с параметром развиты на высоком уровне, у 45% на среднем и у 35% на низком. В результате у учащихся 10 класса преобладает средний уровень развития математических способностей. Возможно, учащиеся были недостаточно подготовлены к тестированию или некоторым был непонятен теоретический материал.

Трое учащихся 11 класса обладают математическими способностями на высоком уровне, 6 человек – на среднем и столько же на низком уровне. Большинство учащихся 11 класса обладает низким и средним уровнями развития математических способностей. Возможно, такой результат может быть связан с низкой подготовленностью школьников к заданиям теста или, например, с непониманием некоторых заданий.

Таким образом, проводя сравнительный анализ результатов тестирования двух классов, можно сказать, что у 10 класса уровень развития математических способностей чуть выше, чем у учеников 11 класса. Но, у обоих классов одинаковые показатели высокого уровня развития, что, несомненно, отражает положительную сторону развития способностей учащихся в математике. Может быть, полученные результаты 11 класса оказались таковыми и потому, что большинство учащихся планируют в дальнейшем заниматься различными видами деятельности, не связанной с математикой.

Список используемой литературы:

Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

Код для цитирования: Скопировать