X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной работы является изучение, описание и расчет автоматической системы регулирования (АСР) температуры муфельной печи с помощью языка программирования MATLAB и графической среды Simulink.

При написании работы ставились следующие задачи:

Разработка S-диаграмм для расчета кривой разгона эквивалентного объекта регулирования (ЭОР), расчета переходного процесса в заданной АСР и для расчета амплитудно-частотной характеристик (АЧХ) и фазо-частотной характеристик (ФЧХ) разомкнутой АСР.

Расчет кривой разгона ЭОР и его эффективных динамических характеристик, расчет параметров настройки П-регулятора, расчет переходного процесса в замкнутой АСР и его показателей качества регулирования.

Вывод уравнений для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР, а также определение запасов устойчивости по модулю и по фазе.

Построение структурной схемы АСР, S-диаграмм, кривой разгона объекта регулирования (ОР), частотных характеристик и годографа, а также построение переходного процесса в замкнутой АСР.

Объектом исследования в данной работы является муфельная печь в целом.

Предмет исследования – расчет АСР температуры муфельной печи с помощью языка программирования MATLAB и графической среды Simulink.

Структура работы состоит из введения, основной части, заключения, списка литературы и приложений.

Перед расчетом АСР температуры муфельной печи приведем общие сведения о муфельных печах.

Муфельная печь - это нагревательное устройство, предназначенное для нагрева разнообразных материалов до определенной температуры. Главной особенностью этой печи является наличие муфеля, защищающего обрабатываемый материал и являющегося главным рабочим пространством муфельной печи (муфель предохраняет материал или изделие от контакта с топливом и продуктами его сгорания, в том числе газами).

Муфельная печь предназначена для выполнения лабораторных аналитических работ, для выплавки и выжига восковых моделей из литейных форм, обжига литейных форм, термической и высокотемпературной обработки материалов и металлов в воздушной среде, обжига керамических изделий, прокаливания, отпуска и отжига изделий и материалов, плавки и пайки цветных металлов, изготовление ювелирных и сувенирных изделий.

Достоинства муфельных печей:

Муфель защищает зону нагрева от газов или продуктов испарений нагревательных элементов. Это создаёт условия для термической обработки деталей, для насыщения их поверхности определёнными элементами (углеродом, азотом, хромом). Также муфель используют для переплавки золота, обжига изделий из глины.

Кроме защитных свойств, внутренняя камера обеспечивает равномерное распределение температуры по всей рабочей зоне. Это создаёт одинаковые условия для термической обработки деталей на поддоне.

Главной особенностью печей такого типа является их высокое и современное техническое оснащение, наличие возможности быстрой замены муфеля, высокая степень точности устанавливаемых параметров работы оборудования.

Недостатки муфельных печей:

Из недостатков муфелей стоит отметить низкую скорость нагрева до высоких температур, а значит, сложность скоростных режимов термической обработки в таких печах. Кроме того, разогрев самого муфеля требует дополнительного расхода энергии, а значит муфельные печи — более затратны в эксплуатации, чем печи без муфеля.

Из-за того, что в муфельную печь загружают разные виды сырья, её рабочие камеры часто выходят из строя и требуют полноценной замены или хотя бы применения муфелей из разных материалов, соответствующих типу обжигаемого изделия.

Пример муфельной печи, используемой в данной курсовой работе, приведен на рис.1.

Рис.1. Внешний вид муфельной печи

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Математическое описание (МО) эквивалентного объекта управления в виде передаточной функции имеет вид:

_(p) = _ ,

где _ – коэффициент передачи ЭОР (_= 1), _и _ – постоянные времени ЭОР (_= 20 с.; _= 20 с.).

Математическое описание датчика температуры в виде передаточной функции имеет вид:

_(p) = _ ,

где _ – коэффициент передачи датчика (_= 1), _ – постоянная времени датчика (_= 10 с.).

Тип регулятора – пропорциональный: _(p) = _,

где _(p) – передаточная функция регулятора, _– коэффициент усиления регулятора.

Характеристика пропорционального регулятора (П-регулятора):

П-регулятор представляет собой одно из самых простых и распространенных устройств и алгоритмов управления. П-регулятор – это устройство в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. П-регулятор выдает выходной сигнал, пропорциональный входному, с коэффициентом пропорциональности К (рис.2). Выходной сигнал, вырабатываемый пропорциональной частью П-регулятора, противодействует отклонению регулируемой величины от данного значения, которое наблюдается в данный момент. Выход П-регулятор выдаст тем больше, чем больше отклонение. Если П-регулятор имеет входной сигнал, который равняется заданному значению, то выходной сигнал равен 0.

П-регулятор имеет существенный недостаток в том, что при его использовании значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Все из-за так называемой статической ошибки. Она равна отклонению регулируемой величины, которая дает такой выходной сигнал, который стабилизирует выходную величину именно на данном значении. Это важно учитывать при выборе закона регулирования.

Для примера: в регуляторе температуры сигнал на выходе (мощность нагревателя) уменьшается при приближении к температуре установки, и система стабилизируется при такой мощности, которая равна тепловым потерям. Температура не сможет достигнуть заданного значения, так как мощность нагревателя станет равна 0, и он постепенно начнет остывать.

Стоит заметить, что П-регулятор дает нулевую статическую ошибку по каналу задание-выход для объектов без самовыравнивания. Чем большим коэффициент усиления, то есть, чем больше разница между входом и выходом, тем меньше наша статическая ошибка. Но рост этого коэффициента может привести к автоколебаниям в системе, а дальнейшее его увеличение приведет к потере устойчивости.

Элементы сравнения предназначены для определения рассогласо­вания между действительным и заданным значениями регулируемого па­раметра и выдачи управляющего сигнала. Чаше всего их выполняют н со­четании с задающим устройством.

Эквивалентный объект регулирования представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования (включаются в него: объект, датчик и т.д.).

Датчик системы управления предназначен для измерения регулируемой переменной, преобразования и передачи сигнала на элемент сравнения автоматического регулятора[3].

П-регуляторы обеспечивают максимальное быстродействие системы, но уступают ПИ- и ПИД-регуляторам при минимизации максимальной динамической ошибки. Если выбран П-регулятор, необходимо проверить, обеспечит ли он заданную статическую точность регулирования [4, с. 17].

Рис.2. Структурная схема автоматической системы регулирования

РАЗРАБОТКА И РАСЧЕТ КРИВОЙ РАЗГОНА

ЭКВИВАЛЕНТНОГО ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Объектом регулирования называется технологический аппарат, агрегат или машина, в которой осуществляется процесс регулирования одного или нескольких физических параметров. Регулируемой величиной или регулируемым параметром называется физическая величина (температура, давление, расход, уровень и т.д.), значение которой должно поддерживаться постоянным или изменяться по программе. Регулирующим воздействием называется воздействие на объект регулирования со стороны регулятора.

Наиболее распространенным способом определения свойств объекта регулирования является изучение его реакции на приложенное возмущение. Возмущение на входе объекта осуществляют ступенчатым изменением положения регулирующего органа (изменением регулирующего воздействия) вручную или дистанционно. Переходный процесс изменения во времени регулируемого параметра под действием ступенчатого возмущения называется переходной функцией, кривой разгона или временной характеристикой объекта. Кривая разгона объекта регулирования – это изменение выходного параметра объекта регулирования во времени при подачи на вход объекта ступенчатого возмущения произвольной величины A, если до этого объект находился в состоянии равновесия. Для объектов с самовыравниванием моментом окончания переходного процесса является достижение регулируемым параметром нового установившегося значения[5].

Время запаздывания _ – это время, в течение которого выходной параметр достигает максимальной скорости изменения с момента подачи ступенчатого возмущения.

Постоянная времени объекта _ – это время, в течение которого выходной параметр достиг бы максимального установившегося значения, если бы изменялся с максимальной скоростью.

Время изменения на 95 % выходного параметра _ – это время, в течение которого выходной параметр изменяется на 95 % от полного приращения[4, с. 16].

С помощью языка программирования MATLAB и графической среды Simulink составляем S-диаграмму для расчета кривой разгона ЭОР (рис. 3):

Рис.3. S-диаграмма для расчета кривой разгона ЭОР

По составленной S-диаграмме получаем кривую разгона ЭОР (рис. 4) и по полученной кривой разгона ЭОР определяем эффективные динамические характеристики объекта: время запаздывания _, постоянная времени объекта _, время изменения на 95 % выходного параметра _.

Рис.4.Кривая разгона эквивалентного объекта регулирования

Время запаздывания: _ 11 сек.;

Постоянная времени объекта: _ 77 сек.;

Время изменения на 95 % выходного параметра: _ 105 сек.

РАЗРАБОТКА И РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

В ЗАМКНУТОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

РЕГУЛИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ П-РЕГУЛЯТОРА

Системой автоматического регулирования называется такая автоматически действующая система, которая в течение достаточно длительного времени поддерживает требуемое значение некоторой физической величины в каком-либо процессе или изменяет это значение по заранее заданной программе. Независимо от назначения всякая система автоматического регулирования включает в себя регулируемый объект и регулятор.

Одноконтурная система регулирования или простой контур регулирования — это система регулирования с одним контуром, который обычно содержит только один первичный чувствительный элемент и обеспечивает обработку только одного входного сигнала на регулятор.

В замкнутой системе информация о значении регулируемой переменной процесса проходит через всю цепочку приборов и устройств, предназначенных для контроля и регулирования этой переменной. Таким образом, в замкнутой системе производится постоянное измерение регулируемой величины, её сравнение с задающей величиной и оказывается соответствующее воздействие на процесс для приведения регулируемой величины в соответствие с задающей величиной[5].

С помощью языка программирования MATLAB и графической среды Simulink составляем S-диаграмму для расчета переходного процесса в замкнутой АСР с применением П-регулятора (рис. 4):

Рис.5. S-диаграмма для расчета переходного процесса

в замкнутой АСР с применением П-регулятора

Рассчитываем на основе метода Такохаши параметры настройки для П-регулятора, при которых статическая ошибка _ составляет 0,12, т.е. _= 0,12 (при_ =_):

_ = _ = _ = _ = 0,24 сек.,

где _ – коэффициент усиления регулятора;_ – время дискретизации.

Под коэффициентом усиления регулятора понимают отношение выходной величины, характеризующей изменение данного параметра, к входной величине при установившемся состоянии. Под временем дискретизации понимают время, возникающее между двумя отдельными импульсами в импульсных АСР[5].

По составленной S-диаграмме получаем кривую переходного процесса в замкнутой АСР с применением П-регулятора (рис.6) и по полученной кривой переходного процесса определяем показатели качества регулирования: заданное значение регулятора_,установившееся значение регулятора _, статическая ошибка _, время регулирования _, максимальное значение регулятора _, максимальная динамическая ошибка (коэффициент перерегулирования), степень затухания _.

Статической ошибкой регулирования _ называют разность между заданным _ и установившемся _ значениями регулируемой переменной. Временем регулирования _ называется время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонение значений регулируемой переменной _() от ее установившегося значения _ будет больше некоторого, наперед заданного значения _ (время регулирования_ определяет быстродействие АСР). Максимальная динамическая ошибка _– это максимальное в процессе регулирования отклонение регулируемого параметра_ от конечного состояния равновесия_. Степенью затухания _называют отношение разности двух соседних амплитуд одного знака кривой переходного процесса_ к большей из них_[5, с. 11-12].

Рис. 6. Кривая переходного процесса в замкнутой АСР с применением П-регулятора

Заданное значение регулируемой переменной: _ = 1;

Установившееся значение: _ = 0,88;

Статическая ошибка: _ = _–_ = 1 – 0,88 = 0,12;

Время регулирования: _ 710 сек;

Максимальное значение: _ = 1,52;

Максимальная динамическая ошибка (коэффициент перерегулирования): _ = _–_ = 1,52 – 1 = 0,52;

Степень затухания: _ = _ = _= _ = 0,375.

Полученная кривая переходного процесса является устойчивым переходным процессом, т.е. это переходный процесс, переходящий с течением времени в установившееся состояние, либо стремящийся к нему, как к пределу.

Таким образом, данная АСР в зависимости от свойств системы в установившемся режиме является статической, т.е. характеризуется наличием остаточного отклонения регулируемой величины в установившемся состоянии равновесия, а величина отклонения при этом зависит от величины возмущающего воздействия на объект. По способу передачи сигналов между элементами АСР данная АСР является непрерывного действия. В АСР непрерывного действия зависимость координаты регулирующего органа от управляющего сигнала является непрерывной функцией, и непрерывному изменению регулируемой величины соответствует непрерывное изменение физических величин во всех элементах системы во времени. В таких системах цепь передачи воздействий между элементами всегда замкнута. В непрерывной АСР все ее звенья должны обязательно иметь непрерывные статические характеристики[5].

РАЗРАБОТКА И РАСЧЕТ АМПЛИТУДНО–ЧАСТОТНОЙ И

ФАЗО–ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗОМКНУТОЙ

АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

В разомкнутой системе нет замкнутой цепочки измерительных и обрабатывающих сигнал приборов и устройств от выхода до входа процесса, и воздействие регулятора на процесс не зависит от результирующего значения регулируемой переменной. Здесь не производится сравнение между текущим и желаемым значением переменной процесса и не вырабатывается корректирующее воздействие.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость изменения амплитуды A выходного сигнала от частоты_, т.е. A(_) (это модуль вектора W(i_)):

A(_ = _ = _

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость угла сдвига по фазе между входным и выходным сигналами_ от частоты_, т.е. _() (это аргумент вектора W(i_)) [5]:

_( = arg_ = argtg _

Выведем передаточную функцию разомкнутой АСР:

_(p) = _(p)(p) =_= _=_,

где _(p) – передаточная функция разомкнутой АСР;_(p) – передаточная функция ЭОР;_(p) – передаточная функция датчика температуры;_(p) = _ = _– передаточная функция П-регулятора (пропорциональный закон регулирования).

Производим замену передаточной функции в декартовых координатах W(p) на передаточную функцию в комплексной плоскости W(i_):

p_ i_

W(p) _ W(i_)

W(i_) = Re + iIm,

где i – мнимая единица; _ – частота; Re - вещественная часть комплексного числа; Im - мнимая часть комплексного числа.

Таким образом, передаточная функция разомкнутой АСР будет выглядеть следующим образом:

_(i_) =_

Выведем уравнения для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР:

АЧХ: A(_ = _ = _;

ФЧХ: _( = arg_ = arg_– arg [_1 + _)] = 0 – argtg_ – argtg_ – argtg_.

С помощью языка программирования MATLAB и графической среды Simulink составляем S-диаграмму для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР (рис. 5):

Рис.7. S-диаграмма для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР

По составленной S-диаграмме получаем кривые АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР (рис. 8) и по полученным кривым АЧХ и ФЧХ (не закрывая файл с S-диаграммой, в рабочем окне MATLAB переводим полученные кривые из осциллографа, используя команду: «polar(S(:,3),S(:,2));grid on;») строим кривую на комплексной плоскости разомкнутой амплитудно-фазо-частотной характеристики (АФЧХ), которую описывает вектор _ (годограф разомкнутой АСР) (рис. 9).

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) — это удобное представление частотного отклика линейной стационарной динамической системы в виде графика в комплексных координатах. На таком графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики.

Рис. 8. Кривые АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР

Рис.9. Кривая АФЧХ разомкнутой АСР (годограф разомкнутой АСР

При непрерывном изменении частоты происходит изменение положения вектора комплексного коэффициента передачи АСР, сопровождающееся изменением его модуля и фазы. Конец вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую, называемую годографом.

Годограф — это геометрическое место точек конца вектора комплексного коэффициента передачи на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до _. Или, по-другому, годограф — это кривая, соединяющая концы вектора переменной величины (фазы, амплитуды), отложенного в разные моменты времени от одной точки.

Значения частот откладываются непосредственно на годографе, который является амплитудно-фазовой характеристикой системы (АФЧХ). Для определения модуля и фазы комплексного коэффициента передачи на заданной частоте следует соответствующую точку годографа соединить прямой с началом координат. Длина полученного отрезка соответствует модулю комплексного коэффициента передачи. Угол, образованной полученной прямой с положительной вещественной осью, является фазой комплексного коэффициента передачи. Такое представление частотной характеристики АСР достаточно наглядно, но не позволяет просто получать количественные характеристики для сравнения разных систем[6].

Так как годограф охватывает 3 квадранта на окружности комплексной плоскости, то, соответственно, порядок дифференциальных уравнений системы или отдельного элемента системы будет равен трём.

В теории автоматического регулирования применяется ряд методов расчета параметров настроек регуляторов, обеспечивающих устойчивость автоматических систем регулирования и заданные значения показателей качества.

В данной работе рассматривается широко распространенный частотный метод, теоретической основой которого является критерий устойчивости Найквиста. Этот метод позволяет: 1) определить на основе анализа амплитудно-фазо-частотной характеристики разомкнутой АСР устойчивость замкнутой АСР; 2) рассчитать параметры настроек регуляторов, обеспечивающие заданные запасы устойчивости АСР, не зная уравнения движения их звеньев.

Согласно критерию устойчивости Найквиста, для того чтобы АСР, устойчивая в разомкнутом состоянии была устойчива и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой АСР при изменении частоты от нуля до бесконечности не охватывал на комплексной плоскости точку с координатами (-1, i0). Если годограф разомкнутой АСР проходит через точку (-1, i0), то замкнутая АСР находится на колебательной границе устойчивости (нейтральная АСР) и в системе при этом возникает колебательный переходный процесс с постоянной амплитудой колебания. Если годограф разомкнутой АСР охватывает точку (-1, i0), то замкнутая АСР неустойчива[5, с. 9-10].

Для элементов, содержащих одно (два) звена – годограф охватывает два квадранта – система устойчива.

Таким образом, согласно критерию устойчивости Найквиста, полученный годограф разомкнутой АСР не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1, i0), т.е. замкнутая АСР является устойчивой (см. рис. 9).

Устойчивость АСР – способность возвращаться к установившемуся положению (установленное значение регулируемой величины после прекращения действия возмущения, которое вывело её из данного установившегося положения)[6].

Выполнение требования устойчивости АСР является необходимым, но недостаточным условием. При практических расчетах АСР требуется, чтобы система была не только устойчива, но и обладала определенным запасом устойчивости. Пользуясь годографом разомкнутой АСР, запас устойчивости можно определить двумя числами: запасом устойчивости по модулю и запасом устойчивости по фазе.

Запас устойчивости – это количественная оценка, определяющая удаление расчетных параметров системы от зоны, опасной с точки зрения устойчивости.

Запас устойчивости по модулю С – это расстояние от точки пересечения АФЧХ разомкнутой АСР с отрицательной вещественной полуосью до точки с координатами (-1, i0) (см. прил. №5). Запас устойчивости по модулю С показывает, насколько может измениться модуль АФЧХ разомкнутой АСР для выхода замкнутой АСР на границу устойчивости при неизменных фазовых соотношениях[5, с. 13]:

Запас устойчивости по модулю: С _ 0,29.

Запас устойчивости по модулю характеризует удаление годографа АФЧХ разомкнутой АСР от критической точки в направлении вещественной оси и определяется расстоянием h от критической точки до точки пересечения годографом оси абсцисс[6].

Запас устойчивости по фазе γ – это угол γ, образованный вещественной отрицательной полуосью Re и лучем, проведенным из начала координат через точку пересечения АФЧХ разомкнутой АСР с окружностью единичного радиуса (R = 1), имеющий центр в начале координат (см. прил. №5) [5, с. 13]:

Запас устойчивости по фазе: γ_ 18_.

Запас устойчивости по фазе характеризует удаление годографа от критической точки по дуге окружности единичного радиуса и определяется углом _ между отрицательным направлением вещественной полуоси и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения годографа с единичной окружностью[6].

Для обеспечения заданного запаса устойчивости замкнутой АСР по модулю С необходимо, чтобы годограф разомкнутой АСР пересекал вещественную отрицательную полуось Re на расстояние _от точки с координатами (-1, i0) справа от нее[5, с. 14].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы являлась изучение, описание и расчет АСР температуры муфельной печи с помощью языка программирования MATLAB и графической среды Simulink, которая состоит как из составления S-диаграмм для расчета кривой разгона ЭОР, расчета переходного процесса в заданной АСР и для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР, так и расчета кривой разгона ЭОР и его эффективных динамических характеристик, расчет параметров настройки П-регулятора, расчет переходного процесса в замкнутой АСР и его показателей качества регулирования, а также вывода уравнений для расчета АЧХ и ФЧХ разомкнутой АСР, а также определение запасов устойчивости по модулю и по фазе.

По результатам построения кривой разгона ЭОР были рассчитаны эффективные динамические характеристики: _ 11 сек.; _ 77 сек.; _ 105 сек.

По результатам выполненных расчетов и построений были рассчитаны параметры настройки П-регулятора: _ = 6,85 (при _= 0,12); рассчитаны показатели качества регулирования:_ = 1;_ = 0,88;_0,12;_ 710 сек;_ = 1,52;_ = 0,52;_ = 0,375.

По результатам построения годографа разомкнутой АСР были рассчитаны запасы устойчивости по модулю и по фазе: С _ 0,29; γ_ 18_.

По полученным результатам и построенным S-диаграммам и кривым можно заключить: 1) полученная кривая переходного процесса является устойчивым переходным процессом; 2) данная АСР в зависимости от свойств системы в установившемся режиме является статической; 3) по способу передачи сигналов между элементами АСР данная АСР является непрерывного действия; 4) замкнутая АСР является устойчивой, т.к. полученный годограф разомкнутой АСР не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1, i0); 5) порядок дифференциальных уравнений равен трём.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Муфельная печь — преимущества, устройство, цены и сфера применения [Электронный ресурс] // HTTP://WWW.OPECHI.COM: О печах. 2016. URL: http://opechi.com/pechi/mufelnaya-pech-preimushhestva-ustrojstvo-ceny-i-sfera-primeneniya.html. (Дата обращения: 29.11.2016).

Что такое муфельная печь? [Электронный ресурс] // HTTP://WWW.ROSUNIVERSAL.RU: ООО "РусуниверсалЪ". URL: http://www.rosuniversal.ru/index.php/rabota-mufelnykh-pechej. (Дата обращения: 29.11.2016).

П-регулятор [Электронный ресурс] // HTTP://AUTOWORKS.COM.UA: Сайт «AutoWorks». URL: http://autoworks.com.ua/teoreticheskie-svedeniya/p-regulyator/. (Дата обращения: 29.11.2016).

Барабанов Н.Н. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию по дисциплине «Системы управления технологическими процессами» [Текст]: методические указания для вузов. В 2-х частях. Часть 1. / Н.Н. Барабанов, В.Т. Земскова. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 1999. – 24 с.

Барабанов Н.Н. Расчет одноконтурных и многоконтурных автоматических систем регулирования на ЭВМ [Текст]: учебное пособие для вузов. / Н.Н. Барабанов, В.Т. Земскова. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2002. – 52 с.

Представление АСР в частотной области [Электронный ресурс] // HTTP://WWW.STUDOPEDIA.SU: Студопедия. 2013-2016. URL: http://studopedia.su/15_137898_predstavlenie-asr-v-chastotnoy-oblasti.html. (Дата обращения: 04.12.2016).

23

Код для цитирования: Скопировать