X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

В настоящее время сушка различных материалов считается только процессом получения тепла от греющего агента. Но на самом деле механизм удаления влаги более сложен. Немного упростив, можно представить это так.

Высушиваемый материал вместе с барабаном, постоянно вращаясь, периодически попадает на нагретую стенку и лопасти насадки, которые имеют определенную температуру, поскольку также нагреваются от сушильного агента. При этом коэффициент теплоотдачи имеет высокие значения [1]. Это позволяет ожидать значительной скорости сушки. Однако в действительности в большей части процесса интенсивность испарения много ниже ожидаемой. Это можно объяснить тем, что ввиду низкой влагопроводности материала, что характерно для большинства подвергшихся сушке веществ, жидкость не успевает подводиться из внутренних слоев к поверхности. Перемешивание и смешивание материала происходит вблизи лопасти, остальной же материал лежит на греющей поверхности барабана. В зоне контакта материала и греющей стенки лопасти происходит передача тепла, в результате чего в этой зоне появляется слой высушенного материала, толщина которого постепенно растет. А в высушенном состоянии дисперсный материал по теплопроводным свойствам близок к теплоизоляторам, что и определяет низкую интенсивность испарения.

Следует принять во внимание, что отношение толщины зоны сухого материала к ее длине, ширине, диаметру сушильного барабана очень мало, что позволяет считать ее плоской и неограниченной. Согласно общепринятым допущениям [2-4], теплофизические свойства материала можно считать постоянными в определенном интервале влагосодержаний и температур; на одной и той же глубине влажный материал и пар имеют одинаковую температуру, теплопроводность паров пренебрежимо мала по сравнению с теплопроводностью материала, движение границы испарения происходит равномерно по всему слою материала, то есть предполагается равномерность и одинаковость условий подвода тепла на нижнюю поверхность для всего слоя материала.

При этом основное сопротивление процесса сосредоточено в данной области контакта материала и теплопроводящей поверхности, поэтому именно к этой зоне необходимо проявить особое внимание.

Процессы в этой зоне существенно зависят от свойств материала, и в частности от критерия Лыкова. При его большом значении и влагосодержании материала выше критического поверхность контакта всегда будет иметь свободную влагу, а испарение будет идти с этой поверхности при высоких коэффициентах теплоотдачи.

При малых значениях критерия Лыкова жидкость не будет успевать подводиться из внутренних слоев материала к поверхности контакта, появится прослойка сухого материала, разделяющая поверхность контакта и поверхность испарения, ввиду чего теплоотдача будет определяться градиентом температуры в зоне сухого материала. Температура сухого материала на поверхности контакта будет одинакова с температурой греющей стенки, а на противоположной стороне равна температуре испарения жидкости, определяемой величиной давления в сушильной камере.

На кинетику сушки существенным образом влияет воздействие перемешивающих элементов. Все частицы слоя находятся в контакте со стенкой от одного воздействия лопасти, переместившей материал определенного объема от одной поверхности контакта до другой. Каждая частица, попавшая на поверхность, находится в контакте с ней приблизительно одно время [4, 5]:

, (1)

где n_в - частота вращения барабана;

z_л - число лопастей насадки в сечении барабана.

Это время оказывается достаточно малым, что позволяет считать контакт кратковременным. Полагаем, что к поверхности контакта попадает частица, имеющая среднее влагосодержание [4].

Расположение материала в процессе сушки меняется по схеме, представленной на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема расположения материала в процессе сушки:

1 – влажный материал; 2 – греющая стенка; 3 – лопасть;

4 – слой высушенного материала; 5 – зона перемешивания

Частицы высохшего материала отрываются лопастью от поверхности и перемещаются в массу материала. Ввиду малости времени разового перемешивания по сравнению со всем временем сушки, и незначительности при этом изменения общего влагосодержания материала, можно считать, что перемешивание по радиусу в плоскости вращения лопасти идеальное, то есть высушенные частицы равномерно распределяются по сечению аппарата и весь материал имеет усредненные свойства. Высушенные частицы имеют температуру испарения, поскольку в них существовал градиент температуры при передаче тепла от греющей стенки к поверхности испарения в материале.

При попадании во влажный материал эти частицы отдают тепло перегрева соседним частицам, понижая свою температуру. Одновременно с этим частицы отбирают путем контактного массообмена влагу от соседних частиц, что приводит к усреднению влагосодержания и температур. Тем самым осуществляется их участие в общем процессе сушки. Таким образом, испарение происходит на границе раздела сухого и влажного материалов [1, 4, 6, 7].

Слой высушенного материала на поверхности контакта очень мал, всего несколько долей миллиметра, что позволяет пренебречь его долей в общем объеме материала. Поэтому можно считать вероятность попадания высохшего материала обратно на поверхность очень малой и не влияющей на кинетику сушки.

Постановка цели и задач исследования. Целью данной работы является необходимость количественно оценить участие нагретых лопастей насадки в высушивании материала, тем самым оценить изменение влагосодержания и температуры материала, и, следовательно, определить продолжительность процесса.

Исследование проводим на примере высушивания кварцевого песка при следующих исходных данных:

- производительность сушилки по высушенному материалу G_к = 0,4 кг/с;

- расход влаги, удаляемой из материала W = 0,272 кг/с;

- температура сушильного агента:

- на входе в сушилку t_н = 400 ^оС;

- на выходе из сушилки t_к = 110 ^оС;

- начальная влажность материала w_нач = 75 мас. %;

- конечная влажность материала w_кон = 7 мас. %;

- расход тепла на сушку Q_с = 1061,745 кВт;

- диаметр сушильного барабана d_с = 1,8 м;

- длина сушильного барабана L_с = 12 м;

- частота вращения сушильного барабана n = 5 об/мин;

- коэффициент заполнения барабана β = 12 %;

- длина лопасти насадки l_л = 1 м.

Пусть слой сухого материала достиг перед лопастью величины ξ. Тогда объемное количество сухого материала, срезаемое лопастью за промежуток времени

, (2)

где ξ – толщина слоя сухого материала, определяемая свойствами материала;

l_л – длина лопасти насадки;

w_л – скорость вращения лопаток (барабана), м/с.

Учитывая время холостого хода через центральный угол, суммарный объем материала, срезаемый в единицу времени:

, (3)

где α_ц– центральный угол, зависящий от коэффициента заполнения объема барабана высушиваемым материалом [3, 4];

z_л – число лопастей в сечении насадки;

Отсюда скорость сушки материала определится по формуле:

, (4)

где m_с – масса сухого материала, кг;

ρ_н – насыпная плотность материала, кг/м³;

U, U_р – начальное и равновесное влагосодержание, кг/кг.

При подстановке окружной скорости движения конца лопасти через скорость вращения барабана будем иметь:

, (5)

а если учесть, что

, (6)

где φ_з – коэффициент заполнения барабана материалом;

d_с – диаметр барабана;

l_с – единица длины барабана, принимаемая равной 1 м.

При этом

, (7)

следовательно, скорость сушки определится формулой:

(8)

Необходимо определить значение толщины слоя высохшего материала [8]:

, (9)

где β₀ – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость углубления зоны испарения, определяемый из условий, заданных подвижной границе испарения;

τ – время контакта материала и лопасти насадки, с.

β₀ – коэффициент пропорциональности имеет сложную зависимость от многих характеристик материала и может быть найден из следующего уравнения:

(10)

Так как

, (11)

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м٠град);

а – коэффициент температуропроводности, м²/с;

ρ – плотность материала, кг/м³;

с – удельная теплоемкость, Дж/(кг٠град),

то подставив замену в уравнение (10), получим:

(12)

Величины, отображающие β сгруппируем в правой части, остальные перенесем в левую:

(13)

Правая часть уравнения (13) представляет собой критерий Коссовича, умноженный на . Отсюда будем иметь [9]:

, (14)

где Ко – критерий Коссовича.

(15)

Отсюда следует, что

(16)

Данное уравнение трансцендентно относительно β₀. Это существенно осложняет использование его в расчетах ввиду того, что необходимо знать многие теплофизические свойства материала, нередко зависящие от влагосодержания. Выявление данных закономерностей требует большого объема экспериментальных исследований. На практике рациональнее использовать упрощенный вид уравнения, преобразовав его аппроксимацией с предварительной заменой коэффициента пропорциональности β₀, задав его следующей зависимостью:

, (17)

где β - коэффициент пропорциональности, показывающий зависимость образования слоя высохшего материала от времени и коэффициента температуропроводности;

а – коэффициент температуропроводности высушиваемого материала, м²/с.

Данный коэффициент является функцией критерия Коссовича. Необходимо выявить вид функции этой зависимости, для чего используем численные методы решения уравнения – метод полиномиализации и линеаризации.

Подбор полиномов. Оценка применимости полиномов производится графически при степени полиномов от 2 до 6. Аппроксимации графиков при различных степенях полиномов представлены на рисунках 2 – 6.

Уравнение полинома на рисунке 2 имеет вид:

β= - 0,0006 Ko²+0,0771 Ko (18)

По рисунку 2 видно, что полином 2 степени, имея невысокую величину достоверности аппроксимации R²=-0,0476, имеет один максимум и неточно описывает графическую зависимость β- Ko.

Рисунок 2. Аппроксимация зависимости β = f(Ко) (полином 2 степени)

Уравнение полинома на рисунке 3 имеет вид:

β =9٠10^-6 Ko³ – 0,0016 Ko² + 0,0865 Ko+ 0,5553 (19)

По графику на рисунке 3 видно, что полином 3 степени имеет величину достоверности аппроксимации больше, чем величина достоверности аппроксимации полинома 2 степени R²=0,8542. Данный полином имеет два экстремума и более точно описывает графическую зависимость β- Ko, но отклонения еще существенны.

Рисунок 3. Аппроксимация зависимости β = f(Ко) (полином 3 степени)

Уравнение полинома на рисунке 4 имеет вид:

β = -3٠10 ^-7 Ko ⁴+ 3٠10^-5 Ko³ – 0,0053 Ko² + 0,1454 Ko+ 0,4702 (20)

Полином 4 степени, имея величину достоверности аппроксимации R²=0,9127, еще более точно описывает графическую зависимость β- Ko.

Рисунок 4. Аппроксимация зависимости β = f(Ко) (полином 4 степени)

Уравнение полинома на рисунке 5 имеет вид:

β =2٠10^-8 Ko⁵- 4٠10^-6 Ko⁴ +0,0004 Ko³ -0,0142 Ko² +0,3236 Ko+0,3984 (21)

Полином 5 степени, имея величину достоверности аппроксимации R²=0,9481, еще более точно описывает графическую зависимость β- Ko в интервале, где критерий Коссовича изменяется от 0,0114 до 45, 4593.

Рисунок 5. Аппроксимация зависимости β = f(Ко) (полином 5 степени)

Уравнение полинома на рисунке 6 имеет вид:

β= - 10^-9 Ko⁶ + 4٠10^-7 Ko⁵ – 3٠10^-5 Ko⁴ + 0,0016 Ko³ –

– 0,0332 Ko² + 0,3236 Ko+ 0,337 (22)

Наибольшая величина достоверности аппроксимации R²=0,9698 у полинома 6 степени, линия этого полинома наиболее точно описывает графическую зависимость β- Ko.

Рисунок 6. Аппроксимация зависимости β = f(Ко) (полином 6 степени)

По графику видно, что аппроксимирующая кривая наиболее близко расположена к графику на участке, где Ko принимает значения от 0,0114 до 45, 4593.

Оценка возможности линеаризации. Проверим возможность линеаризации путем подбора различных видов аппроксимаций. Для этого, задавая значения β от 0,1 до 2 с интервалом 0,1 найдем соответствующие значения Ко по следующему уравнению:

, (23)

где r – скрытая теплота испарения (теплота парообразования влаги, находящейся в материале при данной температуре), кДж/кг;

c – удельная теплоемкость материала в кДж/(кг·⁰С);

ΔU – разность между начальным и конечным влагосодержанием, выраженная в долях;

Δt – разность между температурой лопасти насадки и температурой материала,⁰С.

Для этого разложим в ряд exp(-β²) и erf(β).

(24 - 25)

Результаты значений представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Расчетные значения Ко по заданным β

β	Ко	β	Ко	β	Ко	β	Ко
0,1	0,0114	0,6	0,5193	1,1	3,2469	1,6	20,2078
0,2	0,0464	0,7	0,7745	1,2	4,6106	1,7	30,0928
0,3	0,1079	0,8	1,1259	1,3	6,5804	1,8	45,4593
0,4	0,2011	0,9	1,6122	1,4	9,4648	1,9	69,7291
0,5	0,3342	1,0	2,2907	1,5	13,7492	2,0	108,6855

По полученным данным построим графики в простых, полулогарифмических и логарифмических координатах:

На рисунке 7 представлен график в координатах β = f(Ко).

Рисунок 7. Графическая зависимость Ко от β

Данный график представляет собой логарифмическую функцию, то есть не имеет прямолинейных участков.

На рисунке 8 представлен график в координатах Ко = f(β)

Рисунок 8. Графическая зависимость β от Ко

График на рисунке 8 представляет собой экспоненциальную функцию. Этот график также не имеет линейных участков.

На рисунке 9 представлен график в координатах lg(β) = f(lg(Ko))

Рисунок 9. Графическая зависимость lg(β) от lg(Ko)

Наиболее близким к линейному получился участок данного графика в интервале, где lg(Ko) принимает значения от -1,9431 до -0,111. (Первые 7 точек).

На рисунке 10 представлен график в координатах β = f(lg(Ko)).

Рисунок 10. Графическая зависимость β от lg(Ko)

Наиболее близкий к линейному получился участок данного графика в интервале, где lg(Ko) принимает значения от -0,111 до 2,0362.

На рисунке 11 представлен график в координатах lg(β) = f(Ko).

Рисунок 11. Графическая зависимость lg(β) от Ko

Данный график не имеет линейных участков также, как и зависимости, представленные на рисунках 7 и 8.

На рисунке 12 представлен график в координатах lg(β) = f(lg(Ko))

Рисунок 12. Графическая зависимость lg(β) от lg(Ko)

Данный график не имеет линейных участков также, как и зависимости, представленные на рисунках 7, 8 и 11.

Выявление зависимости коэффициента β от коэффициента Коссовича Ko. Таким образом, наиболее близким к линейному получились участок графика в координатах lg(β) = f(lg(Ko)) в интервале, где lg(Ko) принимает значения от -1,9431 до -0,111, а lg(β) от -1 до -0,1549, и участок графика β = f(lg(Ko)) в интервале, где β изменяется от 0,7 до 2, а lg(Ko) – от -0,111 до 2,0362 .

Для нахождения уравнения прямой линии необходимо аппроксимировать полученные участки.

Линеаризация участка графика lg(β) = f(lg(Ko)) в интервале значений Ko от 0,0114 до 0,7745. На рисунке 13 представлена линейная аппроксимация для участка графика lg(β) = f(lg(Ko)) в интервале, где lg(Ko) принимает значения от -1,9431 до -0,111 (Ko от 0,0114 до 0,7745).

Рисунок 13. Апроксимация линейного участка графика lg(β) = f(lg(Ko))

Для апроксимирования линии участка графика lg(β) = f(lg(Ko)) при величине достоверности аппроксимации R²=0,9985 получаем уравнение:

lg(β)=0,4633 ٠ lg(Ko)-0,0864 (26)

Выражая из уравнения (25) значение β, получим:

β=exp(0,4633 ٠ lg(Ko)-0,0864) (27)

Уравнение (27) можно использовать для нахождения β для заданных значений критерия Коссовича в интервале от 0,0114 до 0,7745.

Линеаризация участка графика β = f(lg(Ko)) в интервале значений Ко от 0,7745 до 108,6855. На рисунке 14 представлена линейная аппроксимация для участка графика β = f(lg(Ko)) в интервале, где lg(Ko) принимает значения от -0,111 до 2,03617.

Для аппроксимированной линии участка графика β = f(lg(Ko) при величине достоверности аппроксимации R²=0,9986) получим уравнение:

β=0,6135٠ lg(Ko)+0,783 (28)

Уравнение (28) можно использовать для нахождения β для заданных значений критерия Коссовича из интервала от 0,7745 до 108,6855.

Рисунок 14. Аппроксимация линейного участка графика β = f(lg(Ko))

Сравнение величин β, полученных по расчетным формулам с исходными данными (см. таблицу 1). Для наглядного сравнения величин β, полученных по расчетным формулам для значений критерия Коссовича в интервале от 0,0114 до 108,6855, с заданными величинами β в интервале от 0,1 до 2,0, построим на одной координатной плоскости график в простых координатах β = f(Ko) и точки, абсциссами которых являются произвольные значения критерия Коссовича, а ординатами – соответствующие значения β, рассчитанные по формулам (21) и (22). Рассчитаем по формулам (21) и (22) значения β, соответствующие произвольно выбранным значениям критерия Коссовича из интервала от 0,0114 до 106, 6855. Результаты расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Расчетные значения β по заданным Ko

Ko	0,012	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07
β	0,377	0,417	0,4529	0,4799	0,50199	0,5207	0,537
Ko	0,12	0,22	0,35	0,55	0,65	0,77	1,7
β	0,599	0,676	0,7425	0,813	0,841	0,87	0,924
Ko	2,3	5,5	10	20	30	60	90
β	1,0049	1,23	1,39	1,58	1,68	1,87	1,98

На рисунке 15 представлен график, построенный по данным таблицы 2.

Рисунок 15. График сравнения расчетных значений β, полученных

по формулам (21) и (22), с исходными значениями β (см. таблицу 1)

По данному графику видно, что при значениях Ko больше 0,7745 расчетные значения β ближе к исходным, чем расчетные значения β, соответствующие значениям Ko меньшим 0,7745. Отсюда можно сделать вывод, что по формуле (21) можно определить значение β с меньшей погрешностью, чем по формуле (22).

Сравнивая способ линеаризации и способ полиномиализации для определения значений β по заданным значениям критерия Коссовича Ko можно сделать вывод, что применение формул (27) и (28), полученных способом линеаризации, подходит для определения значений β на всем интервале значений критерия Коссовича: от 0,0114 до 108, 6855. Однако возникает необходимость разбивать интервал значений критерия Коссовича на 2 интервала.

Что касается определения значений β по заданным значениям критерия Коссовича Ko с помощью формулы (21), полученной подбором полиномов, то она позволяет определять значения β, соответствующие значениям Ko в интервале от 0,0114 до 45, 4593. Поэтому целесообразней применять для определения значений β формулы (27) и (28), полученные способом линеаризации.

При значении критерия Коссовича Ко < 0,7745 получаем:

β = exp (0,4633 · log(Ko) - 0,0864) (29)

При значении критерия Коссовича Ko > 0,7745

β = 0,6135 · log(Ko) + 0,783 (30)

Использование рассматриваемой методики вычислений предполагает порядок расчета, при котором вначале необходимо определить скорость сушки, а далее определить количество тепла, получаемое материалом от нагретых лопастей насадки:

1. Определение критерия Коссовича по формуле:

(31)

2. Определение разницы между температурой лопасти насадки и температурой материала:

3. Определение значения скрытой теплоты испарения (теплоты парообразования) влаги, находящейся в материале при температуре материала, равной 73,1⁰С методом интерполирования [10]:

,

где r₁, r₂ - теплоты парообразования при температурах t₁и t₂

4. Определение значения удельной теплоемкости сухого песка:

с= 0,8кДж/(кг⁰·С) [11];

5. Определение разности между начальным и конечным влагосодержанием (в долях):

ΔU= 0,75-0,07=0,68

6. По полученным данным величина критерия Коссовича составит:

7. Так как критерий Коссовича Ко > 0,7745 , для вычисления коэффициента пропорциональности β, показывающего зависимость образования слоя высохшего материала от времени и коэффициента температуропроводности, используется формула:

β = 0.6135·log(14,986)+0.783=0,6135·1,1757+0,783=1,5043 м/с^0,5

8. Определение коэффициента температуропроводности высушиваемого материала:

, (33)

где λ – коэффициент теплопроводности материала, равный 0,689 Вт/(м·К) для сухого песка при температуре 73,1⁰С [11];

с – удельная теплоемкость сухого песка, равная 0,8кДж/(кг·К) [11];

ρ – истинная плотность сухого песка, равная 1500 кг/м³.

9. Определение коэффициента пропорциональности, характеризующего скорость углубления зоны испарения:

, (32)

10. Определение времени, за которое совершается 1 оборот сушильного барабана. Так как частота вращения барабанной сушилки составляет 5 об/мин, то:

τ_с = 60/5 = 12 с

11. Определениецентрального угла, который зависит от коэффициента заполнения объема барабана высушиваемым материалом. Для его определения используется значение:

S_{сечения барабана} = πr² , (33)

где r – радиус барабана сушилки, равный 0,9 м.

S_{сечения барабана} = 3,14·(0,9м)²=2,5434 м²

Величину центрального угла рассчитываем по тригонометрической формуле:

S_{сегмента} = ½(α-sin α) r², (34)

где α – величина центрального угла в радианах

Отсюда

(α-sin α)= 2· S_{сегмента} / r² (35)

При коэффициенте заполнения барабана равного 12%, рассчитаем центральный угол:

S_{сегмента} =12%·S_{сечения барабана}

α_ц - sin α = 2· 0,12·2,5434/(0,9)² = 0,7536 м²

α_ц= 1,6847 рад=99,1⁰

12. Определениевремени контакта материала с нагретой поверхностью лопасти насадки, вычисляемого по следующей формуле:

, (36)

.

13. Определение толщины высохшего слоя материала:

, (37)

.

14. Определение скорости сушки:

(38)

15. Для определения количества тепла, получаемого материалом от нагретых лопастей насадки на участке 1 м, используется основное уравнение теплопередачи:

, (39)

где S - суммарная площадь поверхностей всех лопастей насадки на длине лопасти насадки равной 1 м:

t_стенки – температура греющей стенки, принимаемая равной 90⁰С, так как лопасть не успевает нагреться до высокой температуры;

t_{материала} – температура материала около стенки, принимаемая равной 73,1⁰ С;

α – коэффициент теплоотдачи, определяемый по формуле:

(40)

Тогда по основному уравнение теплопередачи:

При длине лопастной насадки, принимаемой равной длине барабана L_с = 12 м, получаем:

Также необходимо учесть, что частицы песка имеют различную форму и примыкают к поверхности лопасти насадки лишь частью своей поверхности. Зададимся величиной коэффициента контакта равной 1/20, следовательно, количество тепла, принимаемое материалом от лопастей насадки:

Так как расход тепла на сушку составляет 1061,745 кВт, то доля тепла, принимаемая материалом от лопастей насадки:

Следовательно, доля тепла, передаваемая от лопастей насадки материалу, составляет 21,28% от общего количества тепла на сушку, и необходимо учитывать теплообмен между лопастями насадки и материалом при расчете процесса сушки.

Список литературы

1. Кафаров В.А. Методы кибернетики в химии и химической технологии: Учебник для хим.-технол. специальностей вузов - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1976. - 463 с;

2. Барилович В.А. Смирнов Ю.А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена: Учеб. пособие - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 432 с;

3. Плановский А. Н., Муштаев В. И., Ульянов В. М. Сушка дисперсных материалов в химической промышленности. - М.: Химия, 1979. - 288с.

4. Лыков М. В. Сушка в химической промышленности. - М.: Химия, 1970. - 432с.

5. Гремячкин В.М. Уравнения переноса массы в теории массообмена: метод. рекомендации к изучению курса "Теория тепломассообмена" / В.М. Гремячкин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 15 с;

6. Разинов А.И., Суханов П.П. Процессы массопереноса с участием твердой фазы: учебное пособие - Казань: издательство КНИТУ, 2012. - 96 с;

7. Романков П.Г. и др. Массообменные процессы химической технологии: Учеб. пособие. - СПб.: ХИМИЗДАТ, 2011. - 440 с;

8. Рудобашта С. П., Карташов Э. М. Диффузия в химико-технологических процессах. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: КолосС, 2013. - 478 с.

9. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: учебник для вузов. – М. Издательский дом МЭИ, 2011. - 562 с.;

10. Терехов В.И., Пахомов М.А. Тепломассоперенос и гидродинамика в газокапельных потоках: монография – Новосибирск: издательство НГТУ, 2009. - 284 с.

11. Павлов К. Ф., Романков П. Г., Носков А. А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии - Л.: Химия, 1987. - 574с.

Код для цитирования: Скопировать