X Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2018

С 2009 года формой проведения государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников по освоению ими основных общеобразовательных программ среднего общего образования стал единый государственный экзамена (ЕГЭ). На ЕГЭ по математике предлагаются задачи, решить которые, как правило, было можно, пройдя специальную целенаправленную подготовку. К такому типу задач относятся и задачи, содержащие параметр. Это одни из самых трудных заданий ЕГЭ.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, поэтому решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

Целью работы является анализ школьных учебников по алгебре и началам математического анализа для освоения материала, и успешной сдачи ЕГЭ.

При изучении любой новой темы в курсе школы возникает проблема изложения данной темы в школьных учебниках.

Проанализируем, в каких классах вводится данное понятие разными авторами учебников. Никольский С.М. в учебнике «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» рассматривает тему решение задач с параметрами пунктом для классов с профильным изучением предмета. Разделяет понятия уравнения с параметром, неравенства и системы с одним параметром. Мордкович А.Г. дает общее представление о том, как решать задачи с параметрами и рассматривает ряд примеров в учебнике «Алгебра и начала математического анализа 11 класс». Ю.М. Колягин в учебнике «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» рассматривает уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры. Приводит примеры их решения в общем виде.Тема изучается в главе уравнения и неравенства с двумя переменными.

«Алгебра и начала математического анализа, 11 класс»: С.М. Никольский

В параграфе учебника рассматриваются задачи с параметрами. В первом пункте параграфа изучается основной принцип решения уравнений содержащих параметр – разбиение области изменения параметра на участки. Отдельно для каждого участка находятся корни уравнения, выраженные через значение параметра. Ответ задачи состоит из списка участков изменения параметра с указанием для каждого участка всех корней уравнения.

После подробно разобранных уравнений с параметром приводятся задания, которые необходимо решить и найти для каждого значения параметра. Автор подчеркивает, что сложность задач с параметром заключается в том, что, как правило, вместе с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других характеристик, связанных с параметром. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения.

Во втором пункте рассматриваются решения неравенств с параметром. Вводится понятие, что значит решить неравенство с параметром и указывается, что при решении используются те же методы как и при решении уравнений с параметром.

Далее даны задания для самостоятельного решения и отработки навыков решения неравенств с параметром.

Системы уравнений с параметром рассмотрены в третьем пункте 15 параграфа. Предлагаются задания, как с подробным решением, так и для самостоятельной работы в которых необходимо для каждого значения параметра решить систему уравнений.

В четвертом пункте рассматриваются задачи, в которых требуются найти все значения параметра, при каждом из которых выполнено некоторое условие. Приводятся 6 примеров с подробным решением и 16 задач с различными условиями для отработки навыка решения задач с условием.

«Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс»: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.

Сначала параметр встречается при изучении арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Рассматривается решение этих уравнений в общем виде, и в зависимости от значения параметрарассматриваются частные случаи, причем ставится ограничение на множество значений переменной. Следующие задачи, содержащие параметр, предлагаются при изучении производной функции.

Особое геометрическое и алгебраическое значение имеют задачи с параметром, которые предложены в главе «Первообразная и интеграл». В конце изучения курса алгебры и начала анализа в 11 классе выделен параграф для решения уравнений, содержащих параметр. В параграфе объясняется, что такое параметр на простейших уравнениях, рассматриваются линейные и квадратные уравнения. Пункт начинается с определения уравнение с параметром. Далее рассматривается задание, в котором надо решить относительно одой переменной уравнения и неравенство. В уравнение рассматриваются случаи обращения коэффициента в нуль, а при решении неравенства необходимо еще учесть знак коэффициента при переменной. Рассматривается решение квадратного и иррационального уравнения с параметром. При решении уравнений используется графический метод представления результатов измерений.

Система задач во второй части учебного пособия рассматриваются линейные, квадратные, логарифмические, иррациональные, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства. В упражнениях повышенной трудности приведены системы уравнений с параметром.

«Алгебра и начала математического анализа 11 класс». Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.

Данное учебное пособие рассматривает тему решение задач с параметрами в параграфе «Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры». В первом пункте параграфа разбираются квадратные уравнения с параметром.

Проанализировав вышеизложенные учебные пособия по алгебре и началам математического анализа для подготовки к ЕГЭ, можно заявить, что все три учебника предлагают подробное изучение материала, а именно предлагает параметр как для углубленного изучения пройденных тем, как для изучения непосредственно самого параметра.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2009. — 464 с.: ил.

2. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа, 10 – 11 класс. Часть 1./А.Г.Мордкович. – Москва: Просвещение, 2009.

3. Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин. Алгебра и начала математического анализа 11 класс/[Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин]. – Москва: Просвещение, 2016.

Код для цитирования: Скопировать